topsis技术经济评价法(编辑修改稿)

topsis技术经济评价法(编辑修改稿)内容摘要：

(x1j0, x2j0, …, xmj0)T y0 = (y1j0, y2j0, …, ypj0)T 效率指标 h0=hj0。 • 在约束条件 hj≤1 (j =1, 2, …, n)下， 选择一组最优权系数 u和 v, 使得 h0达到最大。 • 构造最优化模型 ——C2R模型（最基本的 DEA模型）： • (模型 1) • 记 xj = (x1j, x2j, …, xmj)T ； yj = (y1j, y2j, …, ypj)T. v = (v1, v2,…, vm)T； u = (u1, u2,…, up)T. 有 • （模型 2） • 模型（ 2）是分式规划，利用 CharnesCooper变换转化为等价的线性规划问题。 0 0 • 令： ， ω=t v， μ=t u，则 0000001xvyuyuxvyuyμ   tjjjjjjttxvyuxvyuxωyμ 11 00T00   xvxvxvxω t0T1xvt• 令： ， ω=t v,μ=t u，则由模型 2得 ω≥0， μ≥0 0T1xvt000 xvyuyμ 1 jjjjxvyuxωyμ10  xω01  jjjjjj yμxωxvyuxωyμ：，： 必须有要保证0 0 0 0 模型 2 0 0 0 0 (P) y0 0 参见例题 (P)的对偶形式为 0 0 0 0 (P) y0 0 • 例题 （ 解决对号入座问题 ）：设有 4个评价单元， 2个投入指标和 1个产出指标的评价系统。 请写出 第一个评价单元 相对效率的 C2R模型。 例题附图 DEA评价 C2R模型示意图 0 0 (P) y0 0 评价系统的 DEA有效性 • 定义 2 如果线性规划 (P)的最优解 ω0,μ0满足条件 : Vp =μTy0 = 1 则称评价单元 DMUj0为 弱 DEA有效。 0 0 0 0 0 y0 • 定义 3 如果线性规划 (P)的最优解 ω0,μ0满足条件 : Vp =μTy0 = 1 并且 ω0＞ 0,μ0＞ 0，则称评价单元 DMUj0为 DEA有效。 此时，有 =1。 • 可见， DMUj0为 DEA弱有效是 DMUj0为 DEA有效的必要条件。 • DMUj0为 DEA有效 ，就是 DMUj0相对于其他评价单元，效率评价指标取得最优值，在多指标投入和多指标产出情况下，取得最佳经济效率。 • DMUj0为弱 DEA有效的含义。 对于 C2R模型，线性规划 (P)和对偶规划 (D)的最优解，有下述定理。 （ P） 0 0 0 y0 0 0 定理 1 线性规划 (P)及其对偶规划 (D)都有可行解，因而都有最优解，并且最优值 VD = Vp≤1 • 判定评价单元的 DEA有效性，可以用对偶规划 (D). 定理 2 对于对偶规划（ D）有： （ 1） DMUj0为 弱 DEA有效的充分必要条件是线性规划（ D）的最优解 VD =θ0=1。 （ 2） DMUj0为 DEA有效的充分必要条件是：线性规划（ D）的最优解 VD =θ0=1，且对于每一个最优解 λ0= (λ10,λ20,…, λn0)T, s0, s0+,θ0都满足条件 s0=0，s0+=0. 定理 3 评价单元的最优效率指标 Vp与投入指标 xij及产出指标 yrj的量纲选取无关。 具有非阿基米德无穷小的 C2R模型 • 根据定理 2，线性规划（ D）判断 DMUj0的 DEA有效性时，需检查它的所有解 λ0, s0, s0+,θ0都满足条件 VD =θ0=1， s0=0， s0+=0. • 注意：如果只有 θ0=1，并非所有的 s0=0， s0+=0，不能保证 DMUj0的 DEA有效性。 • 为简便实用，查恩斯 (A. Charnes)、库伯()引入了非阿基米德无穷小量的概念，从而可以利用单纯形法求解线性规划问题，判定评价单元的 DEA有效性。 0 0 引入非阿基米德无穷小量之前 的 C2R模型： 0 0 带有非阿基米德无穷小的 C2R模型 • 其中， e∧ T=(1,1,…,1) ∈ Rm, eT=(1,1,…,1) ∈ Rp ε— 非阿基米德无穷小。 利用 (Dε)模型，容易判断评价单元的 DEA有效性。 0 0 定理 4 设 ε是非阿基米德无穷小，线性规划 (Dε)的最优解 λ0, s0, s0+, θ0有： 若 θ0=1，则评价单元 DMUj0为弱 DEA有效； 若 θ0=1，且 s0 = 0， s0+ = 0，则评价单元 DMUj0为DEA有效。 • 根据定理 4，利用 (Dε)模型，一次计算就能判定评价单元的 DEA有效性。 3 DEA有效的经济意义和规模收益分析 生产函数 • 概念 ：生产函数是反映生产过程中生产要素投入组合与产出结果之间的 物质技术关系 的数学方程式。 • 设有 n种生产要素投入 ， 则生产函数为： y = f(x1,x2,… , xn)， 或者 y = f(x) 其中 ， y是 最大可能 的产出水平 （ 向量 ） ，xi(i=1,2,。