20xx年佛山市普通高中高三教学质量检测一理科数学试题(编辑修改稿)

20xx年佛山市普通高中高三教学质量检测一理科数学试题(编辑修改稿)内容摘要：

12 分 方法二、 如图，作 BC 边上的高为 AH 在直角 △ ADH 中，由（ 1）可得 3cos 5DBAD ， 则不妨设 5,AD m 则 3 , 4DH m AH m 8 分 注意到 =45C ，则 AHC 为等腰直角三角形，所以 CD DH AH ， 则 1 3 4mm 10 分 所以 1m ，即 4AH 12 分 第 16 题图 C B D A H 17．（本题满分 12 分） 解析： （ 1）当 2n ，时 11 2 2 2n n nn n na S S     ， 2 分 又 1 1 111 2 2 2 2aS     ，也满足上式， 所以数列 { na }的通项公式为 2nna ． 3 分 112ba，设公差为 d ，则由 1 3 11,b b b 成等比数列， 得 2( 2 2 ) 2 ( 2 1 0 )dd   ， 4 分 解得 0d （舍去）或 3d ， 5 分 所以数列 }{nb 的通项公式为 31nbn． 6 分 （ 2）由（ 1）可得 3121 2 3nnnbbbbT a a a a    1 2 32 5 8 3 12 2 2 2 nn     ， 7 分 1 2 15 8 3 122 2 2 2n nnT     ， 8 分 两式式相减得 1 2 13 3 3 3 12 2 2 2 2n nnnT       ， 11 分 131(1 )3 1 3 522251 2212nn nnnnT      ， 12 分 18．（本题满分 14 分） 解析： （ Ⅰ ） 法 1： 连接 CO ，由 3AD DB 知，点 D 为 AO 的中点， 又 ∵ AB 为圆 O 的直径， ∴ AC CB ， 由 3AC BC 知， 60CAB， ∴ ACO 为等边三角形 ，从而 CD AO ． 3 分 ∵ 点 P 在圆 O 所在平面上的正投影为点 D ， ∴ PD 平面 ABC ，又 CD 平面 ABC ， ∴ PD CD ， 5 分 P A B D C O 由 PD AO D 得， CD 平面 PAB ， 又 PA 平面 PAB ， ∴ PA CD ． 6 分 （注： 证明 CD 平面 PAB 时，也可以由平面 PAB 平面 ACB 得到，酌情给分 ． ） 法 2： ∵ AB 为圆 O 的直径， ∴ AC CB ， 在 RtABC 中设 1AD ，由 3AD DB ， 3AC BC 得， 3DB ， 4AB ， 23BC ， ∴ 32BD BCBC AB，则 BDC BC A∽ ， ∴ BC A BDC   ，即 CD AO ． 3 分 ∵ 点 P 在圆 O 所在平面上的正投影为点 D ， ∴ PD 平面 ABC ，又 CD 平面 ABC ， ∴ PD CD ， 5 分 由 PD AO D 得， CD 平面 PAB ， 又 PA 平面 PAB ， ∴ PA CD ． 6 分 法 3： ∵ AB 为圆 O 的直径， ∴ AC CB ， 在 RtABC 中由 3AC BC 得， 30ABC， 设 1AD ，由 3AD DB 得， 3DB ， 23BC ， 由余弦定理得， 2 2 2 2 c os 30 3C D D B BC D B BC    ， ∴ 2 2 2C D D B BC，即 CD AO ． 3分 ∵ 点 P 在圆 O 所在平面上的正投影为点。