20xx年高考数学试题分类汇编——立体几何二(编辑修改稿)

20xx年高考数学试题分类汇编——立体几何二(编辑修改稿)内容摘要：

； （Ⅱ）设 AB BC BE，求二面角 A ED B的大小； 【解 1】： （ Ⅰ ）延长 DC 交 AB 的延长线于点 G ，由 BC // 12AD得 12G B G C B CG A G D A D 延长 FE 交 AB 的延长线于 39。 G 同理可得 39。 39。 12G E G B B EG F G A A F   故 39。 39。 GB GBGA GA，即 G 与 39。 G 重合 因此直线 CD EF、 相交于点 G ，即 , , ,C D F E 四点共面。 （ Ⅱ ）设 1AB ，则 1BC BE， 2AD 取 AE 中点 M ，则 BM AE ，又由已知得， AD 平面 ABEF 故 AD BM ， BM 与平面 ADE 内两相交直线 AD AE、 都垂直。 所以 BM 平面 ADE ，作 MN DE ，垂足为 N ，连结 BN 由三垂线定理知 BN ED BM N， 为二面角 A ED B的平面角。 2 1 32 2 3A D A EB M M N DE   ， 故 6ta n 2BMB M N MN   所以 二面角 A ED B的大小 6arctan 2 7 【解 2】： 由平面 ABEF 平面 ABCD ， AF AB ，得 AF 平面 ABCD ，以 A 为坐标原点，射线 AB 为 x 轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系 A xyz （ Ⅰ ）设 ,A B a B C b B E c  , ，则          , 0 , 0 , , 0 , , 0 , , 0 , 2 , 0 , 0 , 0 , 2B a C a b E a c D b F c,    0 , , , 0 , 2 , 2E C b c F D b c    故 12EC FD ，从而由点 E FD ，得 //EC FD 故 , , ,C DF E 四点共面 （ Ⅱ ）设 1AB ，则 1BC BE，        1 , 0 , 0 , 1 ,1 , 0 , 0 , 2 , 0 , 1 , 0 ,1B C D E 在 DE 上取点 M ，使 5DM ME ，则 5 1 5,6 3 6M 从而 1 1 5,6 3 6MB    又  1 , 2 ,1 , 0 ,D E M B D E M B D E     在 DE 上取点 N ，使 2DN NE ，则 222,333N 从而 222, , , 0 ,333N A N A D E N A D E       故 MB 与 NA 的夹角等于二面角 A DE B的平面角， 10c o s5M B N AM B N A M B N A   所以 二面角 A DE B的大小 10arccos 5 天津卷（ 19）（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 ABCDP 中，底面 ABCD 是矩形．已知60,22,2,2,3  PABPDPAADAB ． （Ⅰ）证明 AD 平面 PAB； （Ⅱ）求异面直线 PC 与 AD 所成的角的大小； （Ⅲ）求二面角 ABDP  的大小． 8 NMABDCO（ 19）本小题主要考查直线和平面垂直，异面直线所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．满分 12 分． （Ⅰ）证明：在 PAD 中，由 题设 22,2  PDPA 可得 222 PDADPA  于是 PAAD .在矩形 ABCD 中， ABAD .又 AABPA  ， 所以 AD 平面 PAB． （Ⅱ）解：由题设， ADBC// ，所以 PCB （或其补角）是异面直线 PC 与 AD 所成的角 . 在 PAB 中，由余弦定理得 由（Ⅰ）知 AD 平面 PAB， PB 平面 PAB， 所以 PBAD ，因而 PBBC ，于是 PBC 是直角三角形，故 27tan  BCPBP C B ． 所以异面直线 PC 与 AD 所成的角的大小为 27arctan ． （Ⅲ）解：过点 P 做 ABPH 于 H，过点 H 做 BDHE 于 E，连结 PE 因为 AD 平面 PAB， PH 平面 PAB，所以 PHAD .又 AABAD  ， 因而 PH 平面 ABCD ，故 HE 为 PE 再平面 ABCD 内的射影 .由三垂线定理可知， PEBD ，从而 PEH 是二面角 ABDP  的平面角。 由题设可得， 134,13,2,160c o s,360s i n22BHBDADHEADABBDAHABBHPAAHPAPH  于是再 PHERT 中， 439tan PEH 所以二面角 ABDP  的大小为 439arctan ． 安徽卷 （ 18）． （本小题满分 12分 4ABC  , 如图，在四棱锥 O ABCD 中，底面 ABCD 四边长为 1 的 菱形，OA ABCD 底 面 , 2OA , M 为 OA 的中点， N 为 BC 的中点 7c o s222  P A BABPAABPAPB 9 （ Ⅰ ）证明：直线 MN OCD平 面‖ ； （ Ⅱ ）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小； （ Ⅲ ）求点 B 到平面 OCD 的距离。 方法一（综合法） （ 1） 取 OB 中点 E，连接 ME， NE M E C D M E C D，‖ A B ,A B ‖ ‖ 又 ,N E O C M N E O C D 平 面 平 面‖ ‖ M N O C D 平 面‖ （ 2） CD‖ AB, MDC∴ 为异面直线 AB 与 MD 所成的角（或其补角 ） 作 ,AP CD P 于 连接 MP 平 面 A B C D ，∵ OA ∴ C D M P 2,42A D P ∵ ∴ DP = 22 2M D M A A D  ， 1c o s ,23DPM D P M D C M D PMD       ∴ 所以 AB 与 MD 所成角 的大小为 3 （ 3） AB 平 面∵ ∴‖ OCD,点 A和点 B 到平面 OCD 的距离相等 ，连接 OP,过点 A作 AQ OP 于点 Q， , , ,A P C D O A C D C D O A P A Q C D   平 面∵ ∴ ∴ 又 ,A Q O P A。