20xx年高考数学试卷辽宁文(编辑修改稿)

20xx年高考数学试卷辽宁文(编辑修改稿)内容摘要：

PH PF ， PH PQ ， 所以 PH 平面 PQEF ． 所以平面 PQEF 和平面 PQGH 互相垂直． 4 分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知 22P F A P P H P A ， ，又截面 PQEF 和截面 PQGH 都是矩形，且 PQ=1，所以截面PQEF 和截面 PQGH 面积之和是 ( 2 2 ) 2A P P A P Q  ，是定值 ． 8 分 （ Ⅲ ）解：设 AD 交 PF 于点 N ，连结 EN ， 因为 AD 平面 PQEF ， 所以 DEN∠ 为 DE 与平面 PQEF 所成的角． 因为 12b ，所以 P Q E F， ， ， 分别为 AA ， BB ， BC ， AD 的中点． 可知 324DN  ， 32DE  ． 所以3224sin3 22D E N ∠ ． 12 分 解法二： 以 D 为原点，射线 DA， DC， DD′分别为 x， y， z 轴的正半轴建立如图的空间直角坐标系D－ xyz．由已知得 1DF b ，故 (100)A， ， ， (101)A ， ， ， (000)D ， ， ， (001)D ， ， ， (10 )Pb， ， ， (11 )Qb， ， ， (1 10)Eb ， ， ， (1 00)Fb ， ， ， ( 11)Gb， ， ， ( 01)Hb， ， ． （ Ⅰ ）证明：在所建立的坐标系中，可得 ( 0 1 0 ) ( 0 )P Q P F b b   ， ， ， ， ， ( 1 0 1 )PH b b  ， ， ， ( 1 0 1 ) ( 1 0 1 )A D A D    ， ， ， ， ，． 因为 00A D P Q A D P F， ，所以 AD 是平面 PQEF 的法向量 ． A B C D E F P Q H A B C D y x z G A B C D E F P Q H A B C D G N 因为 00A D P Q A D P H， ，所以 AD 是平面 PQGH 的法向量 ． 因为 0AD A D ，所以 AD AD ， 所以平面 PQEF 和平面 PQGH 互相垂直． 4 分 （ Ⅱ ）证明：因为 (0 10)EF ， ， ，所以 E F P Q E F P Q∥ ， =，又 F PQ ，所以 PQEF为矩形，同理 PQGH 为矩形 ． 在所建立的坐标系中可求得 2(1 )PH b， 2PF b ， 所以 2PH PF，又 1PQ ， 所以截面 PQEF 和 截面 PQGH 面积之和为 2 ，是定值 ． 8 分 （ Ⅲ ）解：由 （ Ⅰ ）知 ( 101)AD， ， 是平面 PQEF 的法向量． 由 P 为 AA 中点可知， Q E F， ， 分别为 BB ， BC ， AD 的中点． 所以 1102E， ， 1 112DE  ， ，因此 DE 与平面 PQEF 所成角的正弦值等于 2| c o s | 2A D D E  ， ． 12 分 20．本小题主要考查等差数列，等比数列，对数等基础知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力．满分 12 分． 解：（ Ⅰ ） nc 是 等比数列 ．。