20xx年高考数学试卷海南宁夏理(编辑修改稿)

20xx年高考数学试卷海南宁夏理(编辑修改稿)内容摘要：

点处的切线与直线 1x 和直线yx 所围三角形的面积为定值，并求出此定值。 请考生在第 2 23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 2（本小题满分 10 分）选修 4－ 1：几何证明选讲 如图，过圆 O 外一点 M 作它的一条切线，切点为 A，过 A作直线 AP 垂直直线 OM，垂足为 P。 （ 1）证明： OM OP = OA2； （ 2） N 为线段 AP 上一点，直线 NB 垂直直线 ON，且交圆 O 于 B点。 过 B 点的切线交直线 ON 于 K。 证明：∠ OKM = 90176。 KBPAO MN2（本小题满分 10 分）选修 4－ 4：坐标系与参数方程 已知曲线 C1： cos ()sinxy    为 参 数，曲线 C2：2 22 ()22xttyt  为 参 数。 （ 1）指出 C1， C2各是什么曲线，并说明 C1与 C2公共点的个数； （ 2）若把 C1， C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 139。 C ， 239。 C。 写出139。 C ， 239。 C 的参数方程。 139。 C 与 239。 C 公共点的个数和 C1 与 C2公共点的个数是否相同。 说明你的理由。 2（本小题满分 10 分）选修 4－ 5：不等式选讲 已知函数 |4||8|)(  xxxf。 （ 1）作出函数 )(xfy 的图像；（ 2）解不等式2|4||8|  xx。 2020 年普通高等学校统一 考试（宁夏卷） 数学（理科） 参考答案 一、选择题 1．Ｃ 2．Ｄ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｃ 7．Ｄ 8．Ｂ 9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｂ 12．Ｂ 二、填空题 13． 3 14． 1 15． 12i 16． 240 三、解答题 17． 解 ： 在 BCD△ 中 ， πCBD     ． 由正弦 定理得s in s inB C C DB D C C B D． 所以s in s ins in s in ( )C D B D C sBC C B D ． 在 ABCRt△ 中，ta n s inta n s in ( )sA B B C A C B    ． 18．证明： （Ⅰ）由题设 AB AC SB SC= = =  SA ，连结 OA ， ABC△ 为等腰直角三角形，所以22O A O B O C SA  ，且 AO BC ，又 SBC△ 为等腰三角形，故 SO BC ，且22SO SA，从而 2 2 2OA SO SA ． 所以 SOA△ 为直角三角形， SO AO ． 又 AO BO O ． 所以 SO 平面 ABC ． （Ⅱ） 解法一 ： 取 SC 中点 M ，连结 AM OM， ， 由 （ Ⅰ ） 知 SO OC SA AC， ，得O M S C A M S C， ． OMA∴ 为二面角 A SC B 的平 面角． 由 A O B C A O S O S O B C O  ， ， 得 AO 平面 SBC ． 所以 AO OM ，又32AM SA， 故26s i n 33AOA M O AM   ． 所以二面角 A SC B 的余弦值为33． 解法二： 以 O 为坐标 原点，射线 OB OA， 分别为 x 轴、 y 轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系O xy。