20xx年高考数学试卷湖北理(编辑修改稿)

20xx年高考数学试卷湖北理(编辑修改稿)内容摘要：

正整数 n，都有 a＜ Sn＜ b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由 . 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（理工农医类）试题参考答案 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算 .每小题 5 分，满分 50 分 . 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 25 分 . 12. 612 13. 15. 12k ， 0 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 . 、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力 .（满分 12 分） 解：（Ⅰ） 1 s i n 1 c o s( ) c o s s i n1 s i n 1 c o sxxg x x x 2222(1 s i n ) (1 c o s )c o s s i nc o s s i nxxxx 1 s i n 1 c o sc o s s i n .c o s s i nxxxx 17, , c o s c o s , s i n s i n ,12x x x x x       1 s in 1 c o s( ) c o s s inc o s s inxxg x x x   sin cos 2xx   ＝ 2 sin 2.4x  （Ⅱ）由 1712x ＜ ， 得 4 3x  ＜ sint 在 53,42 上为减函数，在 35,23 上为增函数， 又 5 5 3 5s in s in , s in s in ( ) s in3 4 2 4 4x      ＜ ＜（当 17,2x  ）， 即 21 s i n ( ) 2 2 2 s i n ( ) 2 34 2 4xx          ＜ ， ＜ ， 故 g(x)的值域为 2 2, 3 .   、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算能力 .（满分 12 分） 解：（Ⅰ）  的分布列为：  0 1 2 3 4 P 12 120 110 320 15 ∴ 1 1 1 3 10 1 2 3 4 1 . 5 .2 2 0 1 0 2 0 5E             2 2 2 2 21 1 1 3 1(0 1 . 5 ) ( 1 1 . 5 ) ( 2 1 . 5 ) ( 3 1 . 5 ) ( 4 1 . 5 ) 2 . 7 5 .2 2 0 1 0 2 0 5                （Ⅱ）由 D a D 2 ，得 a2 ＝ 11，即  又 ,E aE b  所以 当 a=2 时，由 1＝ 2 +b,得 b=2。 当 a=2 时，由 1＝ 2 +b，得 b=4. ∴ 2,2ab 或 2,4ab 即为所求 . 、直线与平面所成角、二面角和线面关系等有关知识，同时考查空间想象能力和推理能力 .（满分 12 分） （Ⅰ）证明：如右图，过点 A 在平面 A1ABB1 内作 AD⊥ A1B于 D，则 由平面 A1BC⊥侧面 A1ABB1,且平面 A1BC 侧面 A1ABB1=A1B,得 AD⊥平面 A1BC,又 BC 平面 A1BC， 所以 AD⊥ BC. 因为三棱柱 ABC— A1B1C1是直三棱柱， 则 AA1⊥底面 ABC， 所以 AA1⊥ BC. 又 AA1 AD=A,从而 BC⊥侧面 A1ABB1， 又 AB 侧面 A1ABB1，故 AB⊥ BC. （Ⅱ）解法 1：连接 CD，则由（Ⅰ）知 ACD 是直线 AC 与平面 A1BC 所成的角， 1ABA 是二面角 A1— BC— A 的平面角，即 1,A CD A B A      于是在 Rt△ ADC 中， sin ,ADAC 在 Rt△ ADB 中， sin ,ADAB 由 AB＜ AC，得 sin sin＜ ， 又 0 2＜ ， ＜ ， 所以 ＜ ， 解法 2：由（Ⅰ）知，以点 B 为坐标原点，以 BC、 BA、 BB1 所在的直线分 别为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设 AA1=a,AC=b, AB。