20xx年高考数学试卷福建文(编辑修改稿)

20xx年高考数学试卷福建文(编辑修改稿)内容摘要：

）由（Ⅰ）知 tanA=2 得 22 13( ) c o s 2 2 s in 1 2 s in 2 s in 2 ( s in ) .22f x x x x x x         因为 x R,所以  sin 1,1x . 当 1sin 2x 时， f(x)有最大 值 32 ， 当 sinx=1 时， f(x)有最小值 3， 所以所求函数 f(x)的值域是 33, .2 （ 18）本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力 .满分 12 分 . 解：记“第 i 个人破译出密码”为事件 A1(i=1,2,3)，依题意有 1 2 31 1 1( ) , ( ) , ( ) ,5 4 . 3P A P A P A  且 A1， A2， A3 相互独立 . （Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件 B，则有 B＝ A1 A2 3A A1 2A A3+ 1A A2 A3且 A1 A2 3A ， A1 2A A3， 1A A2 A3 彼此互斥 于是 P(B)=P(A1 A2 3A )+P（ A1 2A A3） +P（ 1A A2 A3） ＝ 314154314351324151  ＝ 203 . 答：恰好二人破译出密码的概率为 203 . （Ⅱ）设“密码被破译”为事件 C，“密码未被破译”为事件 D. D＝ 1A 2A 3A ，且 1A ， 2A ， 3A 互相独立，则有 P（ D）＝ P（ 1A ） P（ 2A ） P（ 3A ）＝ 324354  ＝ 52 . 而 P（ C）＝ 1P（ D）＝ 53 ，故 P（ C）＞ P（ D） . 答：密码被破译的概率比密码未被破译的概 率大 . （ 19）本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力 .满分 12 分 . 解法一： （Ⅰ）证明：在△ PAD 卡中 PA＝ PD， O 为 AD 中点，所以 PO⊥ AD. 又侧面 PAD⊥底面 ABCD，平面 PAD∩平面 ABCD＝ AD， PO 平面 PAD， 所以 PO⊥平面 ABCD. （Ⅱ）连结 BO，在直角梯形 ABCD 中， BC∥ AD,AD=2AB=2BC， 有 OD∥ BC 且 OD＝ BC，所以四边形 OBCD 是平行四边形， 所以 OB∥ DC. 由（Ⅰ）知 PO⊥ OB，∠ PBO 为锐角， 所以∠ PBO 是异面直线 PB 与 CD 所成的角 . 因为 AD＝ 2AB＝ 2BC＝ 2，在 Rt△ AOB 中， AB＝ 1， AO＝ 1，所以 OB＝ 2 ， 在 Rt△ POA 中，因为 AP＝ 2 ， AO＝ 1，所以 OP＝ 1， 在 Rt△ PBO 中， PB＝ 322  OBOP , cos∠ PBO=3632 PBOB, 所以异面直线 PB 与 CD 所成的角的余弦值 为 36 . (Ⅲ )由（Ⅱ）得 CD＝ OB＝ 2 ， 在 Rt△ POC 中， PC＝ 222  OPOC ， 所以 PC＝ CD＝ DP， S△ PCD= 43 2= 23 . 又 S△ = ,121  ABAD 设点 A 到平面 PCD 的距离 h， 由 VPACD=VAPCD， 得 31 S△ ACD OP＝ 31 S△ PCD h， 即 31 1 1＝ 31 23 h， 解得 h＝ 332 . 解法二： （Ⅰ）同解法一， （Ⅱ）以 O 为坐标原点， OPODOC 、 的方向分。