20xx年高考数学试卷江苏(编辑修改稿)

20xx年高考数学试卷江苏(编辑修改稿)内容摘要：

C．选修 4— 4 参数方程与极坐标 在平面直角坐标系 xOy 中，点 ()Px y， 是椭圆 2 2 13x y上的一个动点，求 S x y 的最大值． D．选修 4— 5 不等式证明选讲 设 a， b， c 为正实数，求证：3 3 31 1 1 23abcabc + ≥． 必做题 22．记动点 P是棱长为 1的正方体 1 1 1 1AB CD A B C D的对角线 1BD 上一点，记 11DPDB ．当 APCB C E D A 为钝角时，求  的取值范围． 23． 请先阅读：在等式 2cos 2 2 cos 1xx（ xR ）的两边求导，得： 2( c o s 2 ) ( 2 c o s 1 ) xx， 由求导法则，得 ( s i n 2 ) 2 4 c o s ( s i n ) x x x  ，化简得等式： sin 2 2 cos sinx x x ． （ 1）利用上题的想法（或其他方法）， 试由 等式（ 1＋ x） n＝ 0 1 2 2C C C C nnn n n nx x x   （ xR ，正整数 2n≥ ），证明： 1[(1 ) 1]nnx＝ 11 Cn kknk kx． （ 2）对于正整数 3n≥ ，求证： （ i）1 ( 1) Cn kknk k ＝ 0； （ ii） 21 ( 1) Cn kknk k ＝ 0； （ iii） 111 2 1C11nn knk kn ． 2020 年普通高等学校招生全国统一考 试（江苏卷） 数学参考答案 一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分． 10 112 1 0 7 16 ln2 1 11cb 2 62nn 1 3 1 22 1 22 1 4 二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 1【解析】：本小题考查三角函数的基本概念、三角函数的基本关系式、两角和的正切、二倍角的正切公式，考查运算求解能力。 由条件得 2 2 5c o s , c o s1 0 5 、 为锐角， 7 2 5s in , s in1 0 5   1ta n 7 , ta n 2  （ 1）17ta n ta n 2ta n ( ) 311 ta n ta n 172     （ 2）2 2122 ta n 42ta n 211 ta n 31 ( )2  47ta n ta n 2 3ta n ( 2 ) 141 ta n ta n 2 173      、 为锐角， 302 2    32 4   1【解析】：本小题考查空间直线于平面、平面与平面的位置关系的判定，考查空间想象能力、推理论证能力。 （ 1）∵ E、 F 分别是 AB、 BD 的中点 ∴ EF 是△ ABD 的中位线∴ EF//AD 又∵ EF 面 ACD， AD  面 ACD∴直线 EF//面 ACD （ 2） //E F A D E F B DA D B D    CC B C D F B DF B D  为 中 点 B D C E F E F C B C DB D B C D   面 面 面面 CF EF F 1【解析】：本小题考查函数的概念、解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力。 （ 1） ① 由条件知 PQ 垂直平分 AB，若∠ BAO=θ(rad)，则 10c o s c o sAQOA BAO  ， 故 10cosOB  又 10 10OP tan ，所以 1 0 1 0 1 0 1 0c o s c o sy O A O B O P ta n        所求函数关系式为 2 0 1 0 s in 1。