20xx年高考数学试卷广东理(编辑修改稿)

20xx年高考数学试卷广东理(编辑修改稿)内容摘要：

马上就能得到参数 a 的范围为 3a . 8．在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 交于点 OE， 是线段 OD 的中点， AE 的延长线与CD交于点 F ．若 ACa ， BDb ，则 AF （ B ） A． 1142ab B． 2133ab C． 1124ab D． 1233ab 【解析】 此题属于中档题 .解题关键是利用平面几何知识得出 : 1: 2DF FC  ,然后利用向量的加减法则易得答案 B. 二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分． （一）必做题（ 9~12 题） 9． 阅读图 3 的程序框图，若输入 4m ， 6n ，则输出 a ， i （注：框图中的赋值符号“  ”也可以写成“  ”或“ : ”） 【解析】 要结束程序的运 算，就必须通过 n 整除 a 的条件运算， 而同时 m 也整除 a ，那么 a 的最小值应为 m 和 n 的最小公倍 数 12，即此时有 3i。 10．已知 26(1 )kx （ k 是正整数）的展开式中， 8x 的系数小于 120， 则 k ． 【解析】 26(1 )kx 按二 项式定理 展开的通项为 221 6 6()r r r r rrT C k x C k x ， 我们知道 8x 的系数为 4 4 46 15C k k ，即 415 120k  ，也即 4 8k ， 而 k 是正整数，故 k 只能取 1。 11．经过圆 2220x x y   的圆心 C ，且与直线 0xy垂直的直线 方程是 ． 【解析】 易知点 C 为 ( 1,0) ，而直线与 0xy垂直，我们设待求的 直线的方程为 y x b，将点 C的坐标代入马上就能求出参数 b 的 值为 1b ，故待求的直线的方程为 10xy  。 12．已知函数 ( ) ( s in c o s ) s inf x x x x， xR ，则 ()fx的最小正周期是 ． 【解析】 2 1 c o s 2 1( ) s in s in c o s s in 222xf x x x x x   ,此时 可得 函数的最小正周期22T  。 二、选做题（ 13— 15 题，考生只能从中选做两题） 13． （坐标系与参数方程选做题）已知曲线 12CC， 的极坐标方程分别为 cos 3 ，π4 c o s 0 0 2   ，≥ ≤，则曲线 1C 与 2C 交点的极坐标为 ． 【解析】 我们通过联立解方程组 c o s 3 ( 0 , 0 )4 c o s 2     解得 236  ,即两曲线的交点为 (2 3, )6。 14．（不等式选讲选做题）已知 aR ，若关于 x 的方程 2 1 04x x a a    有实根，则a 的取值范围是 ． 【解析】 方程即 211[ 0 , ]44a a x x     ,利用绝对值的几何意义 (或零点分段法进行求解 )可得实数 a 的取值范围为 10,4 15． （几何证明选讲选做题）已知 PA 是圆 O 的切线，切点为 A ， 2PA ． AC 是圆 O 的直径， PC 与圆 O 交于点 B ， 1PB ，则圆 O 的半径 R ． 【解析】 依题意，我们知道 PBA PAC,由相似三角形的性质我们有 2PA PBR AB ,即222 2 1 32 2 1P A A BR PB   。 三、解答题：本大题共 6小题， 满分 80分． 解答 须 写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分 13 分） 已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 0 π )f x A x A    ， xR 的最大值是 1，其图像经过点π 132M， ． （ 1）求 ()fx的解析式； （ 2）已知 π02， ，且 3()5f   ， 12()13f   ，求 ()f 的值． 【解析】 （ 1）依题意有 1A ，则 ( ) sin( )f x x ，将点 1( , )32M 代入得 1sin( )32 ，而 0  ， 536    ， 2，故 ( ) s in ( ) c o s2f x x x  ； （ 2 ） 依 题 意 有 3 1 2c o s , c o s5 1 3，而 , (0, )2 ，223 4 1 2 5s i n 1 ( ) , s i n 1 ( )5 5 1 3 1 3      ， 3 1 2 4 5 5 6( ) c o s ( ) c o s c o s s in s in 5 1 3 5 1 3 6 5f                 。 17． （本小题满分 13 分） 随机抽取某厂的某种产品 200 件，经质检，其中有一等品 126 件、二等品 50 件、三等品 20 件、次品 4 件．已知生产 1 件一、二、三等品获得的利润分别为 6 万元、 2 万元、 1万元，而 1 件次品亏损。