20xx年高考数学试卷湖北文(编辑修改稿)

20xx年高考数学试卷湖北文(编辑修改稿)内容摘要：

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，第小题 5分，满分 25分 . 176。 （或 6 ） 15.（ 3，－ 2），（ x＋ 2） 2＋（ y－ 3） 2＝ 16（或 x2＋ y2＋ 4x－ 6y－ 3＝ 0） 三、解答题：本题共 6小题，共 75分 . 、周期性、单调性和最值等基本知识和运算能力 . （满分 12分） 解： (Ⅰ )f(x)=21 sinx+ 23)4s i n (2 223)c o s( s i n2122c o s1  xxxx . 故 f(x)的周期为 2kπ ｛ k∈ Z且 k≠ 0｝ . (Ⅱ )由 π ≤ x≤ 1217 π ，得  35445  x .因为 f(x)＝ 23)4sin(22  x 在 [ 45,  ]上是减函数，在 [ 1217,45  ]上是增函数 . 故当 x= 45 时， f(x)有最小值－ 223 ；而 f(π )=－ 2， f(1217 π )＝－ 466 ＜－ 2， 所以当 x=π 时， f(x)有最大值－ 2. .（满分 12分） 解： (Ⅰ ) f’(x)＝ 3x2+2mx－ m2=(x+m)(3x－ m)=0,则 x=－ m或 x=31 m, 当 x变化时， f’(x)与 f(x)的变化情况如下表： x (－∞ ,－ m) － m (－ m, m31 ) m31 ( m31 ,+∞ ) f’(x) + 0 － 0 + f (x) 极大值 极小值 从而可知，当 x=－ m时，函数 f(x)取得极大值 9， 即 f(－ m)＝－ m3+m3+m3+1=9,∴ m＝ 2. (Ⅱ )由 (Ⅰ )知， f(x)=x3+2x2－ 4x+1, 依题意知 f’(x)＝ 3x2＋ 4x－ 4＝－ 5，∴ x＝－ 1或 x＝－ 31 . 又 f(－ 1)＝ 6， f(－ 31 )＝ 2768 ， 所以切线方程为 y－ 6＝－ 5(x＋ 1),或 y－ 2768 ＝－ 5(x＋ 31 )， 即 5x＋ y－ 1＝ 0，或 135x＋ 27y－ 23＝ 0. 、直线与平面所成角、二面角等有关知识，考查空间想象能力和推理论证能力 .（满分 12 分） (Ⅰ )证明：如右 图，过点 A在平面 A1ABB1内作 AD⊥ A1B于 D，则 由平面 A1BC⊥侧面 A1ABB1,且平面 A1BC∩侧面 A1ABB1＝ A1B， 得 AD⊥平面 BC 平面 A1BC 所以 AD⊥ BC. 因为三棱柱 ABC－ A1B1C1是直三棱柱 , 则 AA1⊥底面 ABC,所以 AA1⊥ BC. 又 AA1∩ AD=A,从而 BC⊥侧面 A1ABB1, 又 AB 侧面 A1ABB1， 故 AB⊥ BC. (Ⅱ )证法 1：连接 CD,则由 (Ⅰ )知∠ ACD就是直线 AC与平面 A1BC所成的角，∠ ABA1就是二面角 A1－ BC－ A的颊角，即∠ ACD＝ θ ，∠ ABA1=. 于是在 RtΔ ADC中， sinθ = aADACAD ,在 RtΔ ADA1中， sin∠ AA1D＝aADAAAD1, ∴ sinθ =sin∠ AA1D,由于 θ 与∠ AA1D都是锐角，所以 θ ＝∠ AA1D. 又由 RtΔ A1AB知，∠ AA1D＋ ＝∠ AA1B＋ ＝ 2 ，故 θ ＋ ＝ 2 . 证法 2：由 (Ⅰ )知，以点 B为 坐标原点，以 BC、 BA、 BB1所在的直线分别为 x轴、 y轴、 z轴，建立如图所示的空间直角坐标系 . 设 AB=c（ c＜ a＝，则 B(0,0,0)， A(0,c,0)， C( 0,0,22 ca  ), A1(0,c,a)，于是 )0,0,( 22 caBC  ， 1BA ＝（ 0， c,a） , )0,( 22 ccaAC   1AA c,a设平面 A1BC的一个法向量为 n=(x,y,z), 则由.0,0,0,0221 xca azcyBCn BAn 得 可取 n＝（ 0，－。