20xx年高考数学试卷山东文(编辑修改稿)

20xx年高考数学试卷山东文(编辑修改稿)内容摘要：

6． D 7． D 8． C 9． B 10． C 11． B 12． A 二、填空题 13． 2214 12xy 14． 4 15． 2020 16． 11 三、解答题 17．解：（ Ⅰ ） ( ) 3 s i n ( ) c o s ( )f x x x       312 sin( ) c os( )22xx       π2 sin 6x  ． 因为 ()fx为偶 函数 ， 所以对 xR ， ( ) ( )f x f x 恒成立， 因此 π πs i n ( ) s i n66xx        ． 即 π π π πs i n c o s c o s s i n s i n c o s c o s s i n6 6 6 6x x x x                                   ， 整理得 πsin co s 06x． 因为 0 ，且 xR ， 所以 πcos 06． 又因为 0 π， 故 π π62． 所以 π( ) 2 s i n 2 c o s2f x x x  ． 由题意得 2π π2 2 ，所以 2 ． 故 ( ) 2cos 2f x x ． 因此 π π2 co s 284f ． （ Ⅱ ）将 ()fx的图象向右平移 π6 个单位后，得到 π6fx的图象， 所以 π π π( ) 2 c o s 2 2 c o s 26 6 3g x f x x x                    ． 当 π2 π 22 π π3k x k≤ ≤（ kZ ）， 即 π 2 ππ π63k x k≤ ≤ （ kZ ）时， ()gx单调递减， 因此 ()gx的单调递减区间为 π 2ππ π63kk，（ kZ ）． 18．解：（ Ⅰ ）从 8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1名，其一 切可能的结果组成的基本事件空间 { 1 1 1 1 1 2 1 2 1( ) ( ) ( )A B C A B C A B C， ， ， ， ， ， ， ， 1 2 2 1 3 1( ) ( )A B C A B C， ， ， ， ， 1 3 2()A B C， ， ， 2 1 1 2 1 2 2 2 1( ) ( ) ( )A B C A B C A B C， ， ， ， ， ， ， ， 2 2 2()A B C， ， ， 2 3 1()A B C， ， ， 2 3 2()A B C， ， ， 3 1 1 3 1 2 3 2 1( ) ( ) ( )A B C A B C A B C， ， ， ， ， ， ， ， 3 2 2 3 3 1 3 3 2( ) ( ) ( )A B C A B C A B C， ， ， ， ， ， ， ，} 由 18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的． 用 M 表示“ 1A 恰被选中”这一事件，则 M { 1 1 1 1 1 2 1 2 1( ) ( ) ( )A B C A B C A B C， ， ， ， ， ， ， ， 1 2 2 1 3 1 1 3 2( ) ( ) ( )A B C A B C A B C， ， ， ， ， ， ， ，} 事件 M 由 6个基本事件组成， 因而 61()18 3PM ． （ Ⅱ ）用 N 表示“ 11BC， 不全被选中”这一事件，则其对立事件 N 表示“ 11BC， 全被选中”这一事件， 由于 N { 1 1 1 2 1 1 3 1 1( ) ( ) ( )A B C A B C A B C， ， ， ， ， ， ， ，}，事件 N 有 3个基本事件组成， 所以 31() 18 6PN ，由对立事件的概率公式得 15( ) 1 ( ) 1 66P N P N    ． 19．（ Ⅰ ）证明：在 ABD△ 中， 由于 4AD ， 8BD ， 45AB ， 所以 2 2 2AD BD AB． 故 AD BD ． 又平。