20xx年高考数学试卷天津文(编辑修改稿)

20xx年高考数学试卷天津文(编辑修改稿)内容摘要：

22．（本小题满分 14 分） 已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 1( 30)F， ，一条渐近线的方程是 5 2 0xy． （ Ⅰ ）求双曲线 C 的方程； （ Ⅱ ）若以 ( 0)kk 为斜率的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点 MN， ，且线段 MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 812 ，求 k 的取值范围． 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 参考解答 一、选择题：本题考查基本知识 和 基本运算．每小题 5 分，满分 50 分． 1． A 2． D 3． A 4． B 5． C 6． C 7． B 8． A 9． D 10． B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题 4 分，满分 24 分． 11． 10 12． 10 13． 12 14． 82 15． 22( 1) 18xy   16． 432 三、解答题 17．本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦和余弦、函数sin( )y A x的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分 12 分． （ Ⅰ ）解： 1 c o s 2( ) 2 s in 2 12 xf x x    sin 2 c o s 2 2xx   2 s i n 2 c o s c o s 2 s i n 244xx   2 s in 2 24x   ． 由题设，函数 ()fx的最小正周期是 2 ，可得 222 ，所以 2 ． （ Ⅱ ）解：由（ Ⅰ ）知， ( ) 2 s in 4 24f x x   ． 当 4242xk   ，即 ()16 2kxk   Z时， sin 44x 取得最大值 1，所以函数()fx的最大值是 22 ，此时 x 的集合为 1 6 2kx x k  Z，． 18．本小题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知 识解决实际问题的能力．满分 12 分． （ Ⅰ ）解法一：设“甲投球一次命中”为事件 A ，“乙投球一次命中”为事件 B ，由题意得 22 1(1 ( ) ) (1 ) 16P B p   ， 解得 34p 或 54p （舍去），所以乙投球的命中率为 34 ． 解法二：设“甲投球一次命中”为事件 A ，“乙投球一次命中”为事件 B ，由题意得 1()() 16PBPB  ， 于是 1()4PB 或 1() 4PB （舍去），故 31 ( ) 4p P B  ． 所以 乙投球的命中率为 34 ． （ Ⅱ ）解法一：由题设和（ Ⅰ ）知， 1()2PA ， 1()2PA ． 故甲投球 2 次至少命中 1 次的概率为 31 ( ) 4P A A． 解法二：由题设和（ Ⅰ ）知， 1()2PA ， 1()2PA ． 故甲投球 2 次至少命中 1 次的概率为 12 3C ( ) ( ) ( ) ( ) 4P A P A P A P A． （ Ⅲ ）解：由题设和（ Ⅰ ）知， 1()2PA ， 1()2PA ， 3()4PB ， 1()4PB ． 甲、乙 两人各投球 2 次，共命中 2 次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中 2 次，乙 2次均不中；甲 2 次均不中，乙中 2 次．概率分别为 1122 3C ( ) ( ) C ( ) ( ) 16P A P A P B P B ， 1( ) ( ) 64P A A P B B ， 9( ) ( ) 64P A A P B B ． 所以甲、乙两人各投球 2 次，共命中 2 次的概率为 3 1 9 1116 64 64 32  ． 19．本小题主要考查直线和平面垂直、异面直线所成的角、二面角等基础知识，考查空间相角能力、运算能力和推理论证能力．满分 12 分． （ Ⅰ ）证明：在 PAD△ 中，由题设。