20xx年高考安徽理科数学试卷及答案(编辑修改稿)

20xx年高考安徽理科数学试卷及答案(编辑修改稿)内容摘要：

, 1 , ,nna a c a c c N c     其 中为实数 （ Ⅰ ）证明： [0,1]na  对任意 *nN 成立的充分必要条件是 [0,1]c ； （ Ⅱ ）设 10 3c ，证明： 1*1 (3 ) ,nna c n N  。 （ Ⅲ ） 设 10 3c ，证明： 2 2 2 *12 21,13na a a n n Nc      （ 22）． （本小题满分 13 分） 设椭圆 22: 1 ( 0)xyC a bab   过点 ( 2,1)M ，且着焦点为 1( 2,0)F  （ Ⅰ ）求椭圆 C 的方程； （ Ⅱ ）当过点 (4,1)P 的动直线 l 与椭圆 C 相交与两不同点 ,AB时，在线段 AB 上取点 Q ，满足AP QB AQ PB ，证明：点 Q 总在某定直线上 2020 年高考安徽 理科数学试题参考答案 一 . 选择题 1A 2D 3B 4D 5C 6A 7B 8C 9B 10A 11D 12C 二 . 13: [3, ) 14: 1 15: 74 16: 43 三 . 解答题 17 解： （ 1） ( ) c o s ( 2 ) 2 s in ( ) s in ( )3 4 4f x x x x       13c o s 2 s i n 2 ( s i n c o s ) ( s i n c o s )22x x x x x x     2213c o s 2 s i n 2 s i n c o s22x x x x    13c o s 2 s i n 2 c o s 222x x x   sin(2 )6x  2T 2   周 期 由 2 ( ) , ( )6 2 2 3kx k k Z x k Z         得 函数图象的对称轴 方程 为 ()3x k k Z   （ 2） 5[ , ] , 2 [ , ]1 2 2 6 3 6xx          因为 ( ) sin (2 )6f x x 在区间 [ , ]12 3 上单调递增，在 区间 [ , ]32上单调递减， 所以 当 3x  时， ()fx去最大值 1 又 31( ) ( )1 2 2 2 2ff    ，当 12x  时， ()fx取最小值 32 所以 函数 ()fx在区间 [ , ]12 2 上的值域为 3[ ,1]2 QENMABDCOP18 方法一（综合法） （ 1） 取 OB 中点 E，连接 ME， NE M E C D M E C D，‖ A B ,A B ‖ ‖ 又 ,N E O C M N E O C D 平 面 平 面‖ ‖ MN OCD 平 面‖ （ 2） CD‖ AB, MDC∴ 为异面直线 AB 与 MD 所成的角（或其补角 ） 作 ,AP CD P 于 连接 MP 平 面 A B C D ，∵ OA ∴ C D M P 2,42A D P ∵ ∴ DP = 22 2M D M A AD  ， 1c o s ,23DPM D P M D C M D PMD       ∴ 所以 AB 与 MD 所成角 的大小为 3 （ 3） AB 平 面∵ ∴‖ OCD,点 A和点 B 到平面 OCD 的距离相等 ，连接 OP,过点 A作 AQ OP 于点 Q， , , ,A P C D O A C D C D O A P A Q C D   平 面∵ ∴ ∴ 又 ,A Q O P A Q O C D 平 面∵ ∴ ,线段 AQ 的长就是点 A到平面 OCD 的距离 2 2 2 2 2 1 3 241。