20xx年重庆数学理科类试卷及答案(编辑修改稿)

20xx年重庆数学理科类试卷及答案(编辑修改稿)内容摘要：

P A P A P A    第 6 页 共 12 页 1 1 1 19 10 11 99 0   ． 综上知，  的分布列为  0 9000 18000 27000 P 811 1145 3110 1990 求  的期望有两种解法： 解法一：由  的分布列得 8 1 1 3 10 9 0 0 0 1 8 0 0 0 2 7 0 0 01 1 4 5 1 1 0 9 9 0E          29900 2 7 1 8 .1 811 ≈ （元）． 解法二：设 k 表示第 k 辆车一年内的获赔金额， 123k， ， ， 则 1 有分布列 1 0 9000 P 89 19 故1 19 0 0 0 1 0 0 09E   ． 同理得2 19 0 0 0 9 0 010E   ，3 19 0 0 0 8 1 8 .1 811E   ． 综上有 1 2 3 10 00 90 0 81 8. 18 27 18 .1 8E E E E         （元）． 19．（本小题 13 分） 解法一： （ Ⅰ ）因 1 1 1 1BC AB ，且 1 1 1BC BB ，故 11BC 面 11AABB ， 从而 1 1 1BC BE ，又 1BE DE ，故 1BE是异面直线 11BC 与 DE 的公垂线． 设 BD 的长度为 x ，则四棱椎 1C ABDA 的体积 1V 为 1111 1 1( ) ( 2 )3 6 6A B D AV S B C D B A A A B B C x B C     ． 而直三棱柱 1 1 1ABC ABC 的体积 2V 为2 1 112ABCV S A A A B B C A A B C  △ ． 第 7 页 共 12 页 由已知条件 12: 3:5VV ，故 13( 2)65x，解之得 85x ． 从而11 822 55B D B B D B    ． 在直角三角形 11ABD 中， 2221 1 1 1 2 291 55A D A B B D     ， 又因11 1 1 1 1 11122A B DS A D B E A B B D△ ， 故 1 1 11 1 2 2 929A B B DBE AD． （ Ⅱ ）如答（ 19）图 1，过 1B 作 11BF CD ，垂足为 F ，连接 1AF ，因 1 1 1 1AB BC ， 1 1 1AB BD ，故 11AB 面 11BDC ． 由三垂线定理知 11CD AF ，故 11AFB 为所求二面角的平面角． 在直角 11CBD△ 中， 2221 1 1 1 2 3 62 55C D B C B D     ， 又因11 1 1 1 1 11122C B DS C D B F B C B D△ ， 故 1 1 11 1 239B C B DBF CD，所以 1111 1 33ta n 2ABA F B BF． 解法二： （ Ⅰ ）如答（ 19）图 2，以 B 点为坐标原点 O 建立空间直角坐标系 O xyz ，则 (000)B ， ， ，1(002)B ， ， ， (010)A ， ， ， 1(012)A ， ， ，则 1 (0 0 2)AA  ， ， ， (0 10)AB， ， ． 设 1( 02)Ca， ， ，则 11 ( 0 0)BC a ， ， ， 又设 00(0 )E y z， ， ，则 1 0 0(0 2 )B E y z， ， ， 从而 1 1 1 0BC BE ，即 1 1 1BE BC ． 又 11BE DA ，所以 1BE是异面直线 11BC 与 DE 的公垂线． 下面求点 D 的坐标． 设 (00 )Dz， ， ，则 (00 )BD z， ， ． 因四棱锥 1C ABDA 的体积 1V 为 A ()BO C D E 1B 1C 1A 答（ 19）图 2 y x z F A B C D E 1B 1C 1A 答（ 19）图 1 F 第 8 页 共 12 页 11111 ()36A B D AV S B C B D A A A B B C   1 ( 2) 16 z BC ． 而直三棱柱 1 1 1ABC ABC 的体积 2V 为2 1 112ABCV S A A A B B C A A B C  △． 由已知条件 12: 3:5VV ，故 13( 2)65z，解得 85z ，即 8005D， ，． 从而1 2020DB， ，1 201 5DA ， ，00 80 5DE y z， ，． 接下来。