20xx年考研数学高数题解(编辑修改稿)

20xx年考研数学高数题解(编辑修改稿)内容摘要：

d y     . 八、数学（一）第（ 19）题 5 将函数 f(x)=1x2(0≦ x≦  )展开成余弦级数，并求级数 1 2)1(nnn 的和 . 略解： an= 0 c os)(2 xdxxf (n=0,1,2,„ ) bn=0 （ 1,2,„） a0=   022 )31(2)1(2 dxn an= ),2,1()1(4s i n)1(2c o s)1(2210 0 22    nnnxdxnx d xn n  f(x)=  1n 1n 21n2nn0 c o s n xn( 1 )431s i n n x )bc o s n x(a2a  由于 f(x)=1x2在（ , ）内连续。 令 x=0 可得12n(1) 21n 2 1n  . 点评： 会将定义在（ 0， l）上的函数展开为余弦级数，这是考纲中要求的，考生若记住傅立叶系数。 本题是容易解决的，但是，傅立叶级数部分在 2020 年考过一道填空题后，有四年时间未考了，所以有的考生没有很好复习，因此感到困难，建议考生在复习数学时凡是考纲提到的知识点都应复习，不能遗漏。 类 似 题：《讲义》 p99 第 36， 37 题 例 36. 将函数 ( ) 1f x x（ 0 ≤ x ≤ 2）展开成周期为 4 的余弦级数 . 例 ：当 0≤ x ≤  时， 2221 c o s 1 ( 3 6 2 )12n nx xxn     九、数学（二）第 6 题，数学（三） 第 4 题 6 设函数 f 连续，若 F（ u,v） = dx dyyx yxfD uv  2222 )( 其中区域 Duv 为图中阴影部分，则 UF22 =（） （ A） vf(u2) (B) )( 2ufuv (C) vf(u) (D) )(ufuv 答案： A 点评： 将直坐标化为极坐标 F(u. v)= drrfvr d rrrfd uuv   1 21 20 )()( ∴ )(22 2uvfuF  类似题：《讲义》 P39 第 127 题 ()fx为连续函数，且 (2) 8f  ,1( ) ( )ttyF t dy f x dx ，则 (2)F  . 十、数学（一） 第 17 题 已知曲线 C   53 02 222 zyx zyx 求 C 上距离 xoy 面最远的点和最近的点， 略解：设空间一点 M（ x,y,z）与 xoy 面的距离为 r=|z|， r2＝ z2 目标函数 f(x,y,z） =z2 约束条件 x2+y22z2=0， x+y+3z5=0 7 作拉格朗日函数 F(x,λ ,μ )=Z2+λ (x2+y22z2)+μ (x+y+3z5) 0530220342020222zyxμFzyxλFμzλzzFμyλyFμxλxF 解方程组，得曲线 C 上距 xoy 平面最远点 M1（－ 5，－ 5， 5），最近点 M2（ 1， 1， 1）。 点评： 本小题主要考查多元函数条件根值的求法。 类似题：《讲义》 P71 第 33， 34 题。