20xx年第一轮复习资料：必修1(编辑修改稿)

20xx年第一轮复习资料：必修1(编辑修改稿)内容摘要：

中的元素都是 A 中元素在映射 f 下的象 ,且对任意的 Aa ,在 B 中和它对应的元素是 a ,则集合 B 中元素的个数是（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 12 6．函数 2( ) 2 4f x x tx t   在区间 [0, 1]上的最大值 g(t)是 ． 7． 已知函数 f(x)在区间 (0, ) 上是减函数 ,则 2( 1)f x x 与 ()34f的大小关系是 ． 8．已知 f(x)是定义域为 R 的偶函 数 ,当 x0 时 , f(x)是增函数 ,若 x10,x20,且12xx,则1()fx和2()fx的大小关系是 ． 9．如果函数 y=f(x+1)是偶函数，那么函数 y=f(x)的图象关于 _________对称． 10．点 (x,y)在映射 f 作用下的对应点是 33( , )22x y y x,若点 A 在 f 作用下的对应点是 B(2,0),则点 A 坐标是 ． 13. 已知函数 2122() xxfx x ,其中 [1, )x  ， (1)试判断它的单调性； (2)试求它的最小值． 14． 已知函数22 1 1() afx a a x，常数 0a。 （ 1） 设 0mn ，证明：函数 ()fx在 []mn， 上单调递增； （ 2） 设 0 mn且 ()fx的定义域和值域都是 []mn， ，求 nm 的最大值． 13.(1)设 f(x)的定义域为 R 的函数 ,求证 : 1( ) [ ( ) ( )]2F x f x f x  是偶函数； 1( ) [ ( ) ( )]2G x f x f x  是奇函数 . (2)利用上述结论，你能把函数 32( ) 3 2 3f x x x x   表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式． 14. 在集合 R 上的映射 : 21 :1f x z x  , 22 : 4 ( 1) 1f z y z   . (1)试求映射 :f x y 的解析式。 (2)分别求函数 f1(x)和 f2(z)的单调区间。 (3) 求函数 f(x)的单调区间 . 13 必修 1 第 2 章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 167。 单元测试 1． 设集合 P= 04xx ,Q= 02yy ,由以下列对应 f 中 不能 ． ． 构成 A到 B 的映 射的是 （ ）A． 12yx B． 13yx C． 23yx D． 18xy 2．下列四个函数 : (1)y=x+1。 (2)y=x+1。 (3)y=x21。 (4)y=1x,其中定义域与值域相同的是（ ） A． (1)(2) B． (1)(2)(3) C． 2)(3) D． (2)(3)(4) 3．已知函数 7( ) 2cf x a x b xx   ,若 (2020) 10f  ,则 ( 2020)f  的值为（ ） A． 10 B． 10 C． 14 D．无法确定 4．设函数 1 ( 0)()1 ( 0)xfx x ，则 ( ) ( ) ( ) ()2a b a b f a b ab     的值为（ ） A． a B． b C． a、 b 中较小的数 D． a、 b 中较大的数 5．已知矩形的周长为 1,它的面积 S 与矩形的长 x之间的函数关系中 ,定义域为（ ） A．  104xx B．  102xx C．  1142xx D．  1 14xx 6．已知函数 y=x22x+3 在 [0,a](a0)上最大值是 3,最 小值是 2,则实数 a的取值范围是（ ） A． 0a1 B． 0a 2 C．  a 2 D． 0 a 2 7．已知函数 ()y f x 是 R 上的偶函数，且在（ ∞， 0] 上 是减函数，若 ( ) (2)f a f ，则实数 a 的取值范围是（ ） A． a≤ 2 B． a≤ 2 或 a≥ 2 C． a≥ 2 D． 2≤ a≤ 2 8．已知奇函数 ()fx 的定义域为 ( , 0) (0, )  ，且对任 意正实数1 2 1 2, ( )x x x x，恒有1212( ) ( ) 0f x f xxx  ，则一定有（ ） A． (3) ( 5)ff B． ( 3) ( 5)ff   C． ( 5) (3)ff D． ( 3) ( 5)ff   9．已知函数 1()1 xfx x 的定义域为 A,函数 y=f(f(x))的定义域为 B,则（ ） A． A B B B． A B A C． AB  D． A B A 10．已知函数 y=f(x)在 R 上为奇函数 ,且当 x 0 时， f(x)=x22x,则 f(x)在 0x 时的解析式是（ ） A． f(x)=x22x B． f(x)=x2+2x C． f(x)= x2+2x D． f(x)= x22x 11．已知二次函数 y=f(x)的图象对称轴是0xx,它在 [a,b]上的值域是 [f(b),f(a)],则 （ ）A． 0xb B．0xa C．0 [ , ]x ab D．0 [ , ]x ab 12．如果奇函数 y=f(x)在区间 [3,7]上是增函数，且最小值为 5，则在区间 [7,3]上（ ） A．增函数且有最小值 5 B． 增函数且有最大值 5 C．减函数且有最小值 5 D．减函数且有最大值 5 13．已知函数 22() 1xfx x  ，则 11(1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( ) ( )23f f f f f     ． 14． 设 f(x)=2x+3， g(x+2)=f(x1)，则 g(x)= ． 15．定义域为 2[ 3 2,4]aa 上的函数 f(x)是奇函数，则 a= ． 16．设 32( ) 3 , ( ) 2f x x x g x x   ，则 ( ( ))g f x  ． 14 17．作出函数 2 23y x x    的图象，并利用图象回答下列问题： (1)函数在 R 上的单调区间； (2)函数在 [0,4]上的值域． 18．定义在 R 上的函数 f(x)满足：如果对任意 x1， x2∈ R，都有 f(122xx)≤ 12［ f(x1)+f(x2)］，则称函数 f(x)是 R 上的凹函数 .已知函数 f(x)＝ ax2+x(a∈ R 且 a≠ 0)，求证：当 a＞ 0 时，函数 f(x)是凹函数； 19．定义在 (－ 1， 1)上的函数 f(x)满足：对任意 x、 y∈ (－ 1， 1)都有 f(x)+f(y)=f(1xyxy)． (1)求证：函数 f(x)是奇函数； (2)如果当 x∈ (－ 1， 0)时，有 f(x)＞ 0，求证： f(x)在 (－ 1， 1)上是单调递减函数； 20．记函数 f(x)的定义域为 D，若存在 x0∈ D，使 f(x0)=x0成立，则称以 (x0， y0)为坐标的点是函数 f(x)的图象上的“稳定点”． (1)若函数 f(x)= 31xxa的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数 a的取值范围； (2)已知定义在实数集 R 上的奇函数 f(x)存在有限个“稳定点”，求证： f(x)必有奇数个“稳定点”． 15 必修 1 第 2 章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 167。 指数函数 重难点： 对分数指数幂的含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题 ． 考纲要求：①了解指数函数模型的实际背景； ②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算； ③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点； ④知道指数函数是一类重要的函数模型． 经典例题： 求函数 y=3 322  xx 的单调区间和值域． 当堂练习： 1．数 1116841 1 1( ) , ( ) , ( )2 3 5a b c  的大小关系是（ ） A． abc B． bac C． c a b D． c b a 2．要使代数式 13( 1)x  有意义 ,则 x 的取值范围是（ ） A． 1x B． 1x C． 1x D．一切实数 3．下列函数中，图象与函数 y=4x的图象关于 y轴对称的是（ ） A． y=－ 4x B． y=4－ x C． y=－ 4－ x D． y=4x+4－ x 4．把函数 y=f(x)的图象向左、向下分别平移 2个单位长度，得到函数 2xy 的图象，则（ ） A． 2( ) 2 2xfx  B． 2( ) 2 2xfx  C． 2( ) 2 2xfx  D． 2( ) 2 2xfx  5．设函数 ( ) ( 0, 1)xf x a a a  ， f(2)=4，则（ ） A． f(2)f(1) B． f(1)f(2) C． f(1)f(2) D． f(2)f(2) 6．计算 . 3 8 1 5 211[( ) ] ( 4 ) ( )28       ． 7．设 2 21 mnmnx x a    ，求 2 1xx   ． 8．已知 1()31xf x m是奇函数，则 (1)f = ． 9．函 数 1( ) 1( 0, 1)xf x a a a   的图象恒过定点 ． 16 10．若函数    0 , 1xf x a b a a   的图象不经过第二象限，则 ,ab满足的条件是 ． 11．先化简 ,再求值 : (1) 232a b ab a b,其中 256, 2020ab； (2) 1 1 31 2 1 22 2 2[ ( ) ( ) ]a b a b a    ,其中 13 812, 2ab． 12． (1)已知 x[3,2]，求 f(x)= 11142xx的最小值与最大值． (2)已知函数 2 33() xxf x a  在 [0,2]上有最大值 8,求正数 a 的值． (3)已知函数 2 2 1 ( 0 , 1 )xxy a a a a    在区间 [1,1]上的最大值是 14,求 a 的值． 13．求下列函数的单调区间及值域 : (1) ( 1)2( ) ( )3 xxfx ； (2) 124xxy ； (3)求函数 2 32( ) 2 xxfx    的递增区间． 14．已知 2( ) ( 1)1x xf x a ax    (1)证明函数 f(x)在 ( 1, )  上为增函数； (2)证明方程 0)( xf 没有负数解． 17 必修 1 第 2 章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 167。 对数函数 重难点：理解并掌握 对数的概念以及对数。