20xx年普通高等学校招生全国统一考试四川卷理科数学全解全析(编辑修改稿)

20xx年普通高等学校招生全国统一考试四川卷理科数学全解全析(编辑修改稿)内容摘要：

14，∴     22 13 3 3sin 1 c os 114 14           由        得：  c o s c o s         c o s c o s s i n s i n        1 1 3 4 3 3 3 17 1 4 7 1 4 2     所以 3 （ 18）（本小题满分 12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品 . （Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为 ，从中任意取出 4件进行检验 .求至少有 1件是合格品的概 率。 （Ⅱ）若厂家发给商家 20件产品，其中有 3件不合格，按合同规定该商家从中任取 2件，都进行检验，只有 2 件都合格时才接收这批产品，否则拒收 .求该商家可能检验出不合格产品数  的分布列及期望E ，并求该商家拒收这批产品的概率 . （ 18）本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。 解：（ Ⅰ ）记“厂家任取 4 件产品检验，其中至少有 1 件是合格品”为事件 A 用对立事件 A来算，有     41 1 0 . 2 0 . 9 9 8 4P A P A     （ Ⅱ ）  可能的取值为 0,1,2   217220 1360 190CP C   ，   113 1 7220 511 190CCP C   ，   23220 32 190CP C     0 1 2 第 5 页（共 10 页） 1 3 6 5 1 3 30 1 21 9 0 1 9 0 1 9 0 1 0E         记“商家任取 2 件产品检验，都合格”为事件 B，则商家拒收这批产品的概率   1 3 6 2 711 1 9 0 9 5P P B     所以商家拒收这批产品的概率为 2795 （ 19）（本小题满分 12分）如图， PCBM 是直角梯形，∠ PCB ＝ 90176。 ， PM ∥ BC ， PM ＝ 1， BC＝ 2，又 AC ＝ 1，∠ ACB ＝ 120176。 ， AB ⊥ PC ，直线 AM 与直线 PC所成的角为 60176。 . （Ⅰ）求证：平面 PAC⊥平面 ABC。 （Ⅱ）求二面角 BACM  的大小。 （Ⅲ）求三棱锥 MACP 的体积 . （ 19）本题主要考察 异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识，考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力。 解法一： （ Ⅰ ） ∵ ,P C A B P C B C A B B C B   ∴ PC ABC 平 面 ， 又∵ PC PAC 平 面 ∴ PAC ABC平 面 平 面 （ Ⅱ ）取 BC 的中点 N ，则 1CN ，连结 ,ANMN ， ∵ //PM CN，∴ //MN PC， 从而 MN ABC 平 面 作 NH AC ，交 AC 的延长线于 H ，连结 MH ，则由三垂线定理知， AC NH ， 从而 MHN 为二面角 M AC B的平面角 直线 AM 与直线 PC 所成的角为 060 ∴ 060AMN 在 ACN 中，由余弦定理得 2 2 02 c o s 1 2 0 3A N A C C N A C C N      在 AMN 中， 3c o t 3 13M N A N A M N      在 CNH 中， 33s i n 1 22N H C N N C H      在 MNH 中， 1 2 3ta n332MNM N M H NNH     故二面角 M AC B的平面角大小为 23arctan 3 （Ⅲ）由（Ⅱ）知， PCMN 为正方形 ∴P 136190 51190 3190 第 6 页（共 10 页） 01 1 3s i n 1 2 03 2 1 2P M A C A P C M A M N C M A C NV V V V A C C N M N            解法二：（Ⅰ）同解法一 （ Ⅱ ）在平面 ABC 内，过 C 作 CD CB ，建立空间直角坐标系 C xyz （如图） 由题意有 31, ,022A，设   000, 0, 0P z z ， 则    0 0 0310 , 1 , , , , , 0 , 0 ,22M z AM z C P z   由直线 AM 与直线 PC 所成的解为 060 ，得 0c o s 6 0A M C P A M C P   ，即 220 0 032z z z  ，解得 0 1z  ∴   310 , 0 , 1 , , , 022CM CA   ，设平面 MAC 的一个法向量为  1 1 1,n x y z ， 则 1111031 022yzyz ，取 1 1x ，得  1, 3, 3n  平面 ABC 的法向量取为  0,0,1m 设 m 与 n 所成的角为  ，则 3。