20xx年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-全国卷1(编辑修改稿)

20xx年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-全国卷1(编辑修改稿)内容摘要：

化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 2只中任取 1 只化验． （ Ⅰ ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （ Ⅱ ）  表示依方案乙所需化验次数，求  的期望． 21．（本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ） 双曲线的中心为原点 O ，焦点在 x 轴上，两条渐近线分别为 12ll， ，经过右焦点 F 垂直于 1l的直线分别交 12ll， 于 AB， 两点．已知 OA AB OB、 、 成等差数列，且 BF 与 FA 同向． （ Ⅰ ）求双曲线的离心率； （ Ⅱ ）设 AB 被双曲线所截得的线段的长为 4，求双曲线的方程． 22． （本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ） 设函数 ( ) lnf x x x x ．数列 na 满足 101a， 1 ()nna f a  ． （ Ⅰ ）证明：函数 ()fx在区间 (01)， 是增函数； （ Ⅱ ）证明： 1 1nnaa； （ Ⅲ ）设 1( 1)ba ， ，整数 11lnabk ab≥ ．证明： 1kab  ． 参考答案 一、选择题 C A A D C B D A ． ． . 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上． ： 9． 14. 答案： 2. ： 38 . ： 16 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ：（ Ⅰ ）由正弦定理得 a= CBcbCAc s ins in,s ins in  acosBbcosA=( ACBBCA c o ss ins inc o ss ins in  )c = cBA ABBA  )s in ( co ss inco ss in = cBABA BABA  s inc o sc o ss in s inc o sc o ss in = 1c ottan )1c ot(tan BA cBA 依题设得 cBA cBA 531c o tta n )1c o t( ta n  解得 tanAcotB=4 (II)由（ I）得 tanA=4tanB，故 A、 B 都是锐角，于是 tanB0 tan(AB)= BA BA tantan1 tantan  = BB2tan41 tan3 ≤ 43 ， 且当 tanB=21 时，上式取等号，因此 tan(AB)的最大值为 43 18．解： (I)作 AO⊥ BC，垂足为 O，连接 OD，由题设知， AO⊥底面 BCDE，且 O 为 BC 中点， 由21 DECDCDOC知， Rt△ OCD∽ Rt△ CDE， 从而∠ ODC=∠ CED，于是 CE⊥ OD， 由三垂线定理知， AD⊥ CE （ II）由题意， BE⊥ BC，所以 BE⊥侧面 ABC，又 BE 侧面 ABE，所以侧面 ABE⊥侧面ABC。 作 CF⊥ AB，垂足为 F，连接 FE，则 CF⊥平面 ABE 故∠ CEF 为 CE 与平面 ABE 所成的角，∠ CEF=45176。 由 CE= 6 ，得 CF= 3 又 BC=2，因而∠ ABC=60176。 ，所以△ ABC 为等边三角形 作 CG⊥ AD，垂足为 G，连接 GE。 由（ I）知， CE⊥ AD，又 CE∩ CG=C， 故 AD⊥平面 CGE， AD⊥ GE，∠ CGE 是二面角 CADE 的平面角。 CG=326 22 AD CDAC GE= ,6,310652)21( 2。