20xx年普通高等学校招生全国统一考试数学湖北卷文含详解(编辑修改稿)

20xx年普通高等学校招生全国统一考试数学湖北卷文含详解(编辑修改稿)内容摘要：

05 22B M B P x 02 x 0, BM BP MBP 为锐角 ,从而 MBN 为钝角 ,故点 B 在以 MN 为直径的圆内 . 解法 2： 由（Ⅰ）得 A（－ 2， 0）， B（ 2， 0） .设 P（ 4，  ）（   0）， M（ 1x ， 1y ）， N（ 2x ，2y ），则直线 AP 的方程为 ( 2)6yx，直线 BP 的方程为 ( 2)2yx。 点 M、 N 分别在直线 AP、 BP 上，  1y ＝ 6 （ 1x ＋ 2）， 2 y ＝ 2 （ 2x － 2） .从而 1y 2y ＝ 212 （ 1x ＋ 2）（ 2 x － 2） .③ 联立 22( 2),6yxxy 消去 y得（ 27＋ 2 ） 2x ＋ 4 2 x＋ 4（ 2 － 27）＝ 0. 1x ，－ 2 是方程得两根， （－ 2）． 21 24( 27) 27x    ，即 1x ＝ 222(27 )27  . ④ 又 BM ． BN =（ 1x － 2, 1y ）． ( 2x － 2, 2y )＝（ 1x － 2）（ 2x － 2）＋ 1y 2y . ⑤ 于是由③、④式代入⑤式化简可得 BM ． BN ＝ 225 27（ 2x － 2） . N点在椭圆上，且异于顶点 A、 B，  2 2x 0. 又 0 ，  225 27 0, 从而 BM ． BN 0. 故 MBN MBN 为钝角，即点 B在以 MN为直径的圆内 . 解法 3： 由 （Ⅰ）得 A（－ 2， 0）， B（ 2， 0） .设 M（ 1x ， 1y ）， N（ 2x ， 2y ），则－ 21x 2 , － 2 2x MN的中点 Q的坐标为（ 1 2 1 2,22x x y y）， 22 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 211( 2 ) ( ) ( ) ( )4 2 2 4x x y yB Q M N x x y y          化简得 2BQ － 14 2MN ＝（ 1x － 2）（ 2x － 2）＋ 1y 2y . ⑥ 直线 AP的方程为 21( 2)2yyxx ，直线 BP的方程为 22 ( 2)2yyxx . 点 P在准线 x＝ 4上，  126222yyxx，即 212 13( 2)2xyy x  . ⑦ 又 M点在椭圆上，  214x ＋ 213y ＝ 1，即 22113 (4 ).4yx ⑧ 于是将⑦、⑧式化简可得 2BQ － 14 2MN ＝ 54 12(2 )( 2) 0xx  . 从而 B 在以 MN 为直径的圆内 . 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学 （文史类）（编辑：宁冈中学张建华） 本试卷分第 Ⅰ卷（选择题）和 第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第 Ⅰ卷 1至 2页，第 Ⅱ卷 3至 4 页，共 4 页。 全卷共 150 分。 考试用时 120 分钟。 第 Ⅰ 卷 （选择题 共 50 分） 一、选择题 :本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分散。 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 集合 P＝｛ x|x2－ 160｝ ,Q＝｛ x|x＝ 2n， n Z｝ ,则 P Q＝（ C） A.｛ 2,2｝ B.｛－ 2， 2，－ 4， 4｝ C.｛－ 2， 0， 2｝ D.｛－ 2， 2， 0，－ 4， 4｝ 解： P＝｛ x|x2－ 160｝ ＝｛ x|－ 4x4｝， 故 P Q＝｛－ 2， 0， 2｝，故 选 C 已知非零向量 a、 b，若 a＋ 2b与 a－ 2b互相垂直，则 ab（ D） A. 41 B. 4 C. 21 D. 2 解：由 a＋ 2b与 a－ 2b互相垂直 （ a＋ 2b） （ a－ 2b）＝ 0a2－ 4b2＝ 0 即 |a|2＝ 4|b|2|a|＝ 2|b|，故选 D 已知 2sin2 3A ， A∈（ 0，  ），则 sin cosAA（ A） A. 153 B． 153 C． 53 D． 53 解：由 sin2A＝ 2sinAcosA＝ 23 0，又 A∈（ 0，  ）所以 A（ 0， 2 ），所以 sinA＋ cosA0 又（ sinA＋ cosA） 2＝ 1＋ 2sinAcosA＝ 53 故选 A 在等比数列｛ an｝中 ， a1＝ 1， a10＝ 3，则 a2a3a4a5a6a7a8a9＝（ A ） A. 81 B. 27 527 C. 3 D. 243 解：因为数列 ｛ an｝是等比数列，且 a1＝ 1， a10＝ 3，所以 a2a3a4a5a6a7a8a9＝ （ a2a9）（ a3a8）（ a4a7）（ a5a6）＝（ a1a10） 4＝ 34＝ 81，故选 A 甲： A A2是互斥事件；乙： A A2 是对立事件，那么（ B） A. 甲是乙的充分但不必要条件 B. 甲是乙的必要但不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不 是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 解：两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不成立。 故选 B 关于直线 m、 n 与平面  与  ，有下列四个命题：（ D） ①若 // , //mn且 //，则 //mn； ②若 ,mn且  ，则 mn ； ③若 , //mn 且 //，则 mn ； ④若 // ,mn 且  ，则 //mn； 其中真命题的序号是 A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 解：用排除法可得选 D 设 f(x)＝ xx22lg ，则 )2()2( xfxf  的定义域为 A. ），（），（－ 4004  B.(－ 4,－ 1) (1， 4) C. (－ 2,－ 1) (1， 2) D. (－ 4,－ 2) (2， 4) 解： f（ x）的定义域是（－ 2， 2），故应有－ 22x 2 且－ 22x 2 解得－ 4x－ 1 或 1x4 故选 B 在 2431   xx 的展开式中， x 的幂的指数是整数的有（ C） A. 3 项 B. 4 项 C. 5 项 D. 6 项 解： 7 2 424 31 2 4 2 43 1rr r r rrT C x C xx－－＋ ＝ （ ） ＝，当 r＝ 0， 3， 6， 9， 12， 15， 18， 21， 24 时， x的指数分别是 24， 20， 16， 12， 8， 4， 0，－ 4，－ 8，其中 16， 8， 4， 0，－ 8 均为 2 的整数次幂，故选 C 设过点 P（ x， y）的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A、 B 两点，点 Q 与点 P 关于 y 轴对称， O 为坐标原点，若 1,2 ＝且 ABOQPABP  ，则点 P 的轨迹方程是（ D ） A. )0,0(1233 22  yxyx B. )0,0(1233 22  yxyx C. )0,0(1323 22  yxyx D. )0,0(1323 22  yxyx 解：设 P（ x， y），则 Q（－ x， y），又设 A（ a， 0）， B（ 0， b），则 a0， b0，于是B P x y b P A a x y＝ （ ， － ） ， ＝ （ － ， － ），由 2BP PA＝ 可得 a＝ 32 x， b＝ 3y，所以 x0， y0又 AB ＝（－ a， b）＝（－ 32 x， 3y），由 •OQ AB ＝ 1 可得 )0,0(1323 22  yxyx 故选 D 关于 x的方程   011 222  kxx ，给出下列四个命题： ①存在实数 k ，使得方程恰有 2 个不同的实根； ②存在实数 k ，使得方程恰有 4 个不同的实根； ③存在实数 k。