20xx年普通高等学校招生全国统一考试数学山东卷理含详解(编辑修改稿)

20xx年普通高等学校招生全国统一考试数学山东卷理含详解(编辑修改稿)内容摘要：

2,∠ DAB=60176。 ,E 为 AB 的中点，将△ ADE 与△ BEC 分别沿ED、 EC 向上折起，使 A、 B 重 合于点 P，则 P－ DCE 三棱锥的外接球的体积为（ C ） (A) 2734  (B) 26 xy2x ＋ 3y ＝ 92x ＝ 115x － 11y ＝－ 22CBAOPEDCO(C) 86 (D) 246 （ 12 题图） 解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为 1，故外接球半径为 64 ，外接球的体积为 34 6 6()3 4 8 ，选 C 绝密★启用前 2020 年普通高等学校招生全国统 一考试（山东卷） 理科数学（必修 +选修 II） 注意事项：。 得分 评卷人 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 .答案须填在题中横线上 . （ 13）若 1l i m 1 ,()n an n a n  则 常 数 2 . 解： （ 14）已知抛物线 y2=4x,过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A(x1， y1),B(x2， y2)两点，则 2212yy 的最小值是 32 . 解：显然 12,xx0，又 2212yy ＝ 4（ 12xx ） 8 12xx ，当且仅当 124xx时取等号，所以所求的值为 32。 11l i m l i m l i m ( 1 1 )()1 2 1 2n n nn a n aann n a n a naa            （ 15）如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长都相等， D 是 A1C1的 中点，则直线 AD 与平面 B1DC 所成角的正弦值为 . （ 15 题图） 解：易证 B1平面 AC1，过 A点作 AGCD，则 AG平面 B1DC，于是 ADG 即 ADC 为直线 AD 与平面 B1DC 所成角，由平面几何知识可求得它的正弦值为 45。 （ 16）下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题 的序号） . ①将函数 y= 1x 的图象按向量 y=(1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为 y=x ②圆 x2+y2+4x2y+1=0 与直线 y= x21 相交，所得弦长为 2 ③若 sin( + )=21 ， sin( －  )=31 ,则 tan cot =5 ④如图，已知正方体 ABCD A1B1C1D1， P 为底面 ABCD 内一动点， P到平面 AA1D1D 的距离与到直线 CC1 的距离相等，则 P 点的轨迹是抛物线的一部分 . 解：①错误，得到的图象对应的函数表达式应为 y＝ |x－ 2| ②错误，圆心坐标为（－ 2， 1），到直线 y= x21 的 距离为 455 半径 2，故圆与直线相离， ③正确， sin( + )=21 ＝ sin cos ＋ cos sin sin( －  )＝ sin cos － cos sin ＝ 31 两式相加，得 2 sin cos ＝ 56 ， 两式相减，得 2 cos sin ＝ 16 ，故将上两式相除，即得 tan cot =5 ④ 正确，点 P 到平面 AD1 的距离就是点 P 到直线 AD 的距离， 点 P 到直线 CC1 就是点 P 到点 C 的距离，由抛物线的 定义 可知点 P 的轨迹是抛物线。 （ 16 题图） 三．解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分 12 分） A 1 B 1C 1DACBG已知函数 2( ) s in ( ) ( 0 , 0 , 0 )2f x A x A         ，且 ()y f x 的最大值为 2，其图象相邻两对称轴间的距离为 2，并过点（ 1,2） . （ I）求  （ II）计算 (1 ) ( 2 ) ( 2 0 0 8 )f f f  . 解：（ I） 2s in ( ) c o s ( 2 2 ) .22AAy A x x        ()y f x 的最大值为 2， 0A . 2, A    又 其图象相邻两对称轴间的距离为 2， 0 ， 12( ) 2 , .2 2 4   22( ) c o s ( 2 ) 1 c o s ( 2 )2 2 2 2f x x x      . ()y f x 过 (1,2) 点， co s( 2 ) 1 .2     2 2 , ,2 k k Z        2 2 , ,2k k Z    ,4k k Z    又 0,2 4. （ II）解法一： 4 ， 1 c o s ( ) 1 s in .2 2 2y x x        ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 2 1 0 1 4f f f f        . 又 ()y f x 的周 期为 4， 2020 4 502 ， ( 1 ) ( 2 ) ( 2 0 0 8 ) 4 5 0 2 2 0 0 8 .f f f        解法二： 2( ) 2 sin ( )4f x x  22 3( 1 ) ( 3 ) 2 s in ( ) 2 s in ( ) 2 ,44ff        22( 2 ) ( 4 ) 2 s in ( ) 2 s in ( ) 2 ,2ff          A B C A1 V B1 C1 (1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 4 .f f f f     又 ()y f x 的周期为 4， 2020 4 502 ， ( 1 ) ( 2 ) ( 2 0 0 8 ) 4 5 0 2 2 0 0 8 .f f f        18．（本小题满分 12 分）设函数 ( ) ( 1 ) ln ( 1 )f x a x a x   ，其中 1a ，求 ()fx的单调区间 . 解：由已知得函数 ()fx的定义域为 ( 1, )  ，且 39。 1( ) ( 1),1axf x ax    （ 1）当 10a   时， 39。 ( ) 0,fx 函数 ()fx在 ( 1, )  上单调递减， （ 2）当 0a 时，由 39。 ( ) 0,fx 解得 a 39。 ()fx、 ()fx随 x 的变化情况如下表 x 1( 1, )a 1a 1( , )a 39。 ()fx — 0 + ()fx 极小值 从上表可知 当 1(。