20xx年普通高等学校招生全国统一考试数学福建卷理科数学全解全析(编辑修改稿)

20xx年普通高等学校招生全国统一考试数学福建卷理科数学全解全析(编辑修改稿)内容摘要：

平面的距离等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力． 解法一：（Ⅰ）取 BC 中点 O ，连结 AO ． ABC△ 为正三角形， AO BC ⊥ ． 正三棱柱 1 1 1ABC A B C 中，平面 ABC⊥ 平面 11BCCB ， AO ⊥ 平面 11BCCB ． 连结 1BO，在正方形 11BBCC 中， OD， 分别为 1BC CC， 的中点， 1BO BD ⊥ ， 1AB BD ⊥ ． 在正方形 11ABBA 中， 11AB AB⊥ ， 1AB ⊥ 平面 1ABD ． （Ⅱ）设 1AB 与 1AB交于点 G ，在平面 1ABD 中，作 1GF AD⊥ 于 F ，连结 AF ，由（Ⅰ）得 1AB⊥ 平面 1ABD ． A B C D 1A 1C 1B O F 第 6 页，共 12 页 1AF AD ⊥ ， AFG∠ 为二面角 1A AD B的平面角． 在 1AAD△ 中，由等面积法可求得 455AF ， 又11 22A G A B， 2 1 0s in4455AGAFGAF   ∠． 所以二面角 1A AD B的大小为 10arcsin 4 ． （ Ⅲ ） 1ABD△ 中，1115 2 2 6A B DB D A D A B S    △， ， 1BCDS △ ． 在正三棱柱中， 1A 到平面 11BCCB 的距离为 3 ． 设点 C 到平面 1ABD 的距离为 d ． 由11A BCD C A BDVV得111333B C D A B DS S d△ △， 13 22B CDA B DSd S  △△． 点 C 到平面 1ABD 的距离为 22 ． 解法二：（Ⅰ）取 BC 中点 O ，连结 AO ． ABC△ 为正三角形， AO BC ⊥ ． 在正三棱柱 1 1 1ABC A B C 中，平面 ABC⊥ 平面 11BCCB ， AD ⊥ 平面 11BCCB ． 取 11BC 中点 1O ，以 O 为原点， OB ， 1OO ， OA 的方向为 x y z， ， 轴的正方向建立空间直角坐标 系，则 (100)B， ， ， ( 110)D， ， ， 1(02 3)A ， ， ， (00 3)A ， ， ， 1(120)B ， ， ， 1 (1 2 3)AB  ， ， ， ( 210)BD， ， ， 1 ( 1 2 3)BA ， ， ． 1 2 2 0 0A B B D     ， 11 1 4 3 0A B B A     ， 第 7 页，共 12 页 1AB BD ⊥ ， 11AB BA⊥ ． 1AB ⊥ 平面 1ABD ． （Ⅱ）设平面 1AAD 的法向量为 ()x y z ， ，n ． ( 11 3)AD   ， ， ， 1 (0 2 0)AA  ， ， ． AD⊥n ， 1AA⊥n ， 100ADAA ，nn3020x y zy     ， 0 3yxz ， ． 令 1z 得 ( 301) ， ，n 为平面 1AAD 的一个法向量． 由（ Ⅰ ）知 1AB⊥ 平面 1ABD ， 1AB 为平面 1ABD 的法向量． cosn ， 1113 3 642 2 2ABABAB    nn． 二面角 1A AD B的大小为 6arccos 4 ． （ Ⅲ ）由（ Ⅱ ）， 1AB 为平面 1ABD 法向量， 1( 2 0 0 ) (1 2 3 )B C A B   ， ， ， ， ，． 点 C 到平面 1ABD 的距离 112 2222B C A BdAB  ． （ 19）（本小题满分 12 分） 某分公司经销某种品 牌产品，每件产品的成本为 3 元，并且每件产品需向总公司交 a元（ 3 a 5）的管理费，预计当每件产品的售价为 x元（ 9 x 11）时，一年的销售量为（ 12－ x） 2 万件。 （ 1）求分公司一年的利润 L（万元）与每件产品的售价 x的函数关系式； （ 2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 L 最大，并求出 L的最大值 Q（ a）。 本小题考查函数、导数及其应用等知识，考查运用数学知识分析和解决实际。