20xx年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷理科数学全解全析(编辑修改稿)

20xx年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷理科数学全解全析(编辑修改稿)内容摘要：

   （ 16）已知点 O 在二面角 AB的棱上，点 P 在  内，且 45POB．若对于  内异于 O 的任意一点 Q ，都有 45POQ ≥ ，则二面角 AB的大小是 ． 【答案】 ： 090 【分析】 ： 设直线 OP 与 平面  所 成的 角 为  ,由最小角原理及 45POQ ≥ 恒成立知 ,只 有 45 .POB    作 PH AB 于 H, 则 PH 面  ,故 AB为 090 . （ 17）设 m 为实数，若  222 5 0( ) 3 0 ( ) 2 50xyx y x x y x ym x y      ≥， ≥ ， ≤≥， 则 m 的取值范围是 ． 【答案】 ： 4[0, ]3 【分析】 ： 作图易知 ,设 ( 5 , 0 ), (3 , 4 ), (3 , 4 ),A B C若 0,m 不成立。 故当 0m 且斜率大于等于 43OCk 时方成立 . 核对整理录入： 湖南省示范性（重点）高中 洞口一中 曾维勇 6 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分．解答应写出 文字说明，证明过程或演算步骤． （ 18）（本题 14 分）已知 ABC△ 的周长为 21 ， 且 s in s in 2 s inA B C． （ I）求边 AB 的长； （ II）若 ABC△ 的面积为 1sin6 C ，求角 C 的度数． 解：（ I）由题意及正弦定理，得 21A B B C A C   ， 2BC AC AB ， 两式相减，得 1AB ． （ II）由 ABC△ 的面积 11s in s in26B C A C C C，得 13BC AC  ， 由余弦定理，得 2 2 2c os 2AC BC ABC AC BC 22( ) 2 1AC BC AC BC ABAC BC  ， 所以 60C ． （ 19）（本题 14 分）在如图所示的几何体中， EA 平面 ABC ， DB 平面 ABC ， AC BC ， 且 2A C B C B D A E  ， M 是 AB 的中点． （ I）求证： CM EM ； （ II）求 CM 与平面 CDE 所成的角． 本题主要考 查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识， 同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分 14 分． 方法一： （ I）证明：因为 AC BC ， M 是 AB 的中点， 所以 CM AB ． 又 EA 平面 ABC ， 所以 CM EM ． （ II）解：过点 M 作 MH 平面 CDE ，垂足是 H ，连结 CH 交延长交 ED 于点 F ， 连结 MF ， MD ． FCM∠ 是直线 CM 和平面 CDE 所成的角． 因为 MH 平面 CDE ， 所以 MH ED ， 又因为 CM 平面 EDM ， E D C M A （第 19 题） B 核对整理录入： 湖南省示范性（重点）高中 洞口一中 曾维勇 7 所以 CM ED ， 则 ED 平面 CMF ，因此 ED MF ． 设 EA a ， 2B D B C A C a  ， 在直角梯形 ABDE 中， 22AB a ， M 是 AB 的中点， 所以 3DE a ， 3EM a ， 6MD a ， 得 EMD△ 是直角三角形，其中 90EMD∠ ， 所 以 2E M M DM F aDE． 在 Rt CMF△ 中， ta n 1MFF C M MC∠ ， 所以 45FCM ∠ ， 故 CM 与平面 CDE 所成的角是 45 ． 方法二： 如图，以点 C 为坐标原点，以 CA ， CB 分别为 x 轴和 y 轴，过点 C 作与平面 ABC 垂直的 直线为 z 轴，建立直角坐标系 C xyz ，设 EA a ，则 (2 )Aa， ， ， (02 0)Ba， ， ， (2 0 )E a a， ， ． (02 2 )D a a， ， ， ( 0)M a a， ， ． （ I）证明：因为 ()EM a a a  ， ， ， ( 0)CM a a ， ， ， 所以 0EM CM  ， 故 EM CM ． （ II）解：设向量 001 yz， ，n= 与平面 CDE 垂直，则 CEn ， CDn ， 即 0CEn ， 0CDn ． 因为 (2 0 )CE a a ， ， ， (0 2 2 )CD a a ， ， ， 所以 0 2y ， 0 2x 。