20xx年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏、海南卷)理科数学全解全析(编辑修改稿)

20xx年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏、海南卷)理科数学全解全析(编辑修改稿)内容摘要：

3 【分析】 ： 如图， 过双曲线的顶点 A、焦点 F 分别 向其渐近线作垂线，垂足分别为 B、 C， 核对整理录入： 湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 第 6 页 共 13 页 则： | | | | 6 3.| | | | 2OF FC cOA AB a    14．设函数 ( 1)( )() x x afx x 为奇函 数，则 a ． 【答案】 ： 1 【分析】 ： ( 1 ) ( 1 ) 0 2 ( 1 ) 0 0 , 1 .f f a a          15． i 是虚数单位， 5 1034ii ．（用 abi 的形式表示， abR， ） 【 答案】 ： 12i 【分析】 ： 5 10 ( 5 10 ) ( 3 4 ) 25 50 1 2 .3 4 ( 3 4 ) ( 3 4 ) 25i i i i ii i i           16．某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排 一个班，不同的安排方法共有 种．（用数字作答） 【答案】 ： 240 【分析】 ： 由题意可知有 一个工厂安排 2 个班，另外三个工厂每厂一个班， 共有 1 2 34 5 3 C A   种安排方法。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17． （本 小题满分 12 分） 如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面 内的两个测 点 C 与 D ．现测得 B C D B D C C D s    ， ， 并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为  ，求塔高 AB ． 解：在 BCD△ 中， πCBD    ． 由正弦定理得 sin sinB C CDB D C CB D． 所以 si n si nsi n si n( )C D BD C sBC C BD ． 在 ABCRt△ 中， ta n si nta n si n( )sAB BC AC B    ． 核对整理录入： 湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 第 7 页 共 13 页 18．（本小题满分 12 分 ） 如图， 在三棱锥 S ABC 中，侧面 SAB 与侧面 SAC 均为等边三角形， 90BAC176。 ， O 为 BC 中点 ． （ Ⅰ ）证明： SO 平面 ABC ； （ Ⅱ ） 求二面角 A SC B的余弦值． 证明： （ Ⅰ ）由题设 AB AC SB SC= = =  SA ，连结 OA ， ABC△ 为等腰直角三角形， 所以 22O A O B O C SA  ，且 AO BC ， 又 SBC△ 为等腰三角形，故 SO BC ， 且 22SO SA ，从而 2 2 2OA SO SA． 所以 SOA△ 为直角三角形， SO AO ． 又 AO BO O ． 所以 SO 平面 ABC ． （ Ⅱ ）解法一： 取 SC 中点 M ，连结 AM OM， ，由（ Ⅰ ）知 SO OC SA AC， ， 得 O M SC AM SC， ． OMA∴ 为二面角 A SC B的平面 角． 由 A O B C A O S O S O B C O  ， ，得 AO 平面 SBC ． 所以 AO OM ，又 32AM SA ， 故 26s i n33AOA M O AM   ． 所以二面角 A SC B的余弦值为 33 ． 解法二： 以 O 为坐标原点，射线 OB OA， 分别为 x 轴、 y 轴的正半轴， 建立如图的空间直角坐标系 O xyz ． 设 (100)B， ， ，则 ( 1 0 0 ) (0 1 0 ) (0 0 1 )C A S ， ， ， ， ， ， ， ，． O S B A C O S B A C M 核对整理录入： 湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 第 8 页 共 13 页 SC 的中点 11022M， ， ， 1 1 1 10 1 ( 1 0 1 )2 2 2 2M O M A S C               ， ， ， ， ， ， ， ，． 00M O SC M A SC，∴ ． 故 ,M O S C M A S C M O M A  ， ， 等于 二面角 A SC B的平面角． 3c o s 3M O M AM O M AM O M A   ，， 所以二面角 A SC B的余弦值为 33 ． 19． （本 小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，经过点 (0 2)， 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 2 2 12x y 有两个不同的交点 P 和 Q ． （ I）求 k 的取值范围； （ II）设椭圆与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴的交点分别为 AB， ，是否存在常数 k ， 使得向量 OP OQ 与 AB 共。