20xx年全国高考江苏卷数学试题及参考答案(编辑修改稿)

20xx年全国高考江苏卷数学试题及参考答案(编辑修改稿)内容摘要：

的方程． 10．【答案】 2 62nn 【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前 n－ 1 行共有正整数 1＋ 2＋„＋（ n－ 1）个，即 22nn 个，因此第 n 行第 3 个数是全体正整数中第 22nn ＋ 3 个，即为2 62nn ． 11. 【答案】 3 【解析】本小题考查二元基本不等式的运用．由 230x y z   得 32xzy  ，代入 2yxz 得 229 6 6 6 344x z x z x z x zx z x z  ，当且仅当 x ＝ 3z 时取“＝”． 12. 【答案】 22 【解析】设切线 PA、 PB 互相垂直，又半径 OA 垂直于 PA，所以△ OAP 是等腰直角三角形，故 2 2a ac  ，解得 22ce a ． 13．【答案】 22 【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设 BC＝ x ，则 AC＝ 2x ， 根据面积公式得 ABCS = 21 s in 1 c o s2 A B B C B x B，根据余弦定理得 2 2 2 2 242c os 24A B B C A C x xB A B B C x   244xx ，代入上式得 中国高考网 中国高考网 第 7 页 共 11 页 ABCS =  2 22 1 2 8 1 2414 1 6xxxx 由三角形三边关系有 2222xx 解得 2 2 2 2 2 2x   ， 故当 22x 时取得 ABCS 最大值 22 14. 【答案】 4 【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若 x＝ 0，则不论 a 取何值， fx≥ 0 显然成立；当 x＞ 0 即  1,1x 时，   3 31f x ax x  ≥ 0 可化为，2331a xx 设  2331gx xx，则    39。 43 1 2xgx x， 所以 gx 在区间 10,2 上单调递增，在区间 1,12上单调递减，因此  m ax 1 42g x g ，从而 a ≥ 4； 当 x＜ 0 即  1,0 时，   3 31f x ax x  ≥ 0 可化为 a2331xx，    39。 43 1 2xgx x 0 gx 在区间  1,0 上单调递增，因此    ma 14ng x g  ，从而 a ≤ 4，综上 a ＝ 4 二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式． 解：由条件的 2 2 5c o s , c o s1 0 5，因为  , 为锐角，所以 sin = 7 2 5,sin10 5  因此 1ta n 7, ta n 2 （Ⅰ） tan( )= tan tan 31 tan tan  （Ⅱ） 22 ta n 4ta n 2 1 ta n 3 ，所以   ta n ta n 2ta n 2 11 ta n ta n 2     ∵ ,为锐角，∴ 302 2   ，∴ 2 =34 16．【解析】本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定． 解：（Ⅰ）∵ E,F 分别是 AB,BD 的中点， ∴ EF 是△ ABD 的中位线，∴ EF∥ AD， ∵ EF 面 ACD ， AD  面 ACD ，∴直线 EF∥面 ACD ． 中国高考网 中国高考网 第 8 页 共 11 页 （Ⅱ）∵ AD⊥ BD ， EF∥ AD，∴ EF⊥ BD. ∵ CB=CD, F 是 BD 的中点，∴ CF⊥ BD. 又 EF CF=F，∴ BD⊥面 EFC．∵ BD 面 BCD，∴面 EFC⊥面 BCD ． 17．【解析】本小题主要考查函数最值的应用． 解：（Ⅰ）①由条件知 PQ 垂直平分 AB，若∠ BAO= (rad) ，则 10cos cosAQOA , 故 10cosOB  ，又 OP＝ 10 10tan 10－ 10ta ， 所以 1 0 1 0 1 0 1 0 ta nc o s c o sy O A O B O P       ， 所求函数关系式为 2 0 1 0 sin 10co sy 04 ②若 OP=x (km) ，则 OQ＝ 10－ x。