20xx年全国比赛b题参考论文(编辑修改稿)

20xx年全国比赛b题参考论文(编辑修改稿)内容摘要：

103 5/60 107 107 105 105 103 103 （ 2）确定彩民的心理曲线 一般说来，人们的心理变化是一个模糊的概念。 在此，彩民对一个方案的各个奖项及奖金额的看法（即对彩民的吸引力）的变化就是一个典型的模糊概念。 由模糊数学隶属度的概念和心理学的相关知识，根据人们通常对一件事物的心理变化一般遵循的规律，不妨定义彩民的心理曲线为 )0(1)( 2    xex 其中  表示彩民平均收入的相关因子，称为 实力因子 ，一般为常数。 （ 3）计算实力因子  实力因子是反应一个地区的彩民的平均收入和消费水平的指标，确定一个地区的彩票方案应该考虑所在地区的实力因子，在我国不同地区的收入和消费水平是不同的，因此，不同地区的实力因子应有一定的差异，目前各地区现行的方案不尽相同，要统一来评估这些方案的合理性，就应该对同一个实力因子进行研究。 为此，我们以中等地区的收入水平（或全国平均水平）为例进行研究。 根据相关网站的统计数据，不妨取人均年收入 ，按我国的现行制度，平均工作年限 T=35年，则人均总收入为 ，于是，当 x 万元时，取 )( 200    xex （即吸引力的中位数），则有 55 103 05 8  。 同理，可以算出年收入 1万元、 2万元、 、 3万元、 4万元、 5万元、 10万元的实力因子如表二。 表二： 年收入 指标 1 万元 万元 2 万元 万元 3 万元 4 万元 5 万元 10 万元  420393 630589 840786 1050982 1261179 1681571 2101964 4203928 3．模型的建立与求解 问题（一） 要综合评价这些方案的合理性，应该建立一个能够充分反应各种因素的合理性指标函数。 因为彩民购买彩票是一种风险投资行为，为此，我们根据决策分析的理论，考虑到彩民的心理因素的影响，可取 )0(1)( 2    xex 为风险决策的益损函数，于是作出如下的指标函数： 71 )(i ii xpF  （ 1） 《彩票中的数学》参考答案 第 4 页 共 6 页 即表示在考虑彩 民的心理因素的条件下，一个方案的奖项和奖金设置对彩民的吸引力。 另一方面，由题意知，单注所有可能的低项奖金总额为 74i iixpL，根据高项奖的计算公式得单注可能的第 j 项（高项奖）奖金额为 ji iijjj rxprLxp   741)1( ， 3,2,1j 故平均值为 3,2,1,1 74    jprxpxjjiiij （ 2） 于是由（ 1），（ 2）式得。