20xx年全国中考数学压轴题全析全解2(编辑修改稿)

20xx年全国中考数学压轴题全析全解2(编辑修改稿)内容摘要：

 ，则 2 2 2 24 3 2y   ，此时方程无解． ② 若 AQ QN ，即 2 2 2 24 2 (3 )yy   ，解得 12y ． ③ 若 QN AN ，即 2 2 2 22 (3 ) 3 2y   ，解得 1206yy， ． O M (40)A， x y C N P (43)B， y C O M P N (43)B， (40)A， x Q 第 7 页 共 18 页 1 1(0 )2Q ， ， 2(00)Q ， ， 3(06)Q ， ． 当 Q 为 1(0 )2， 时，设直线 AQ 的解析式为 12y kx，将 (40)A， 代入得 114028kk   ， ． 直线 AQ 的解析式为 1182yx． 当 Q 为 (00)， 时， (40)A， ， (00)Q， 均在 x 轴上， 直线 AQ 的解析式为 0y （或直线为 x 轴）． 当 Q 为 (06)， 时， Q N A， ， 在同一直线上， ANQ△ 不存在，舍去． 故直线 AQ 的解析式为 1182yx，或 0y ． [点评 ]今年的黄冈市数学压轴题非常经典，有一定的难度，试题的图形看似比较平凡，好像没有什么创意，但仔细读题，你会发现本题的 4个小问都问得很好，尤其是第 4小问，这 4个小题环环相扣，一气呵成，此题着 重考查了函数最值、等腰三角形等知识，同时又是一个动态问题、又要进行分类讨论，可见命题者之用心良苦。 1（湖北咸宁卷）如图， OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片， O 为原点，点A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上， 53OA OC， ． （ 1）在 AB 边上取一点 D ，将纸片沿 OD 翻折，使点 A 落在 BC 边上的点 E 处，求点 D ，E 的坐标； （ 2）若过点 DE， 的抛物线与 x 轴相交于点 ( 50)F， ，求抛物线的解析式和对称轴方程； （ 3）若（ 2）中的抛物线与 y 轴交于点 H ，在抛物线上是否存在点 P ，使 PFH△ 的内心在 坐标轴 ． ． ． 上。 若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由． （ 4） 若（ 2）中的抛物线与 y 轴相交于点 H ，点 Q 在线段 OD 上移动，作直线 HQ ， 当点Q 移动到什么位置时， OD， 两点到直线 HQ 的距离之和最大。 请直接写出此时点 Q 的坐标及直线 HQ 的解析式． [解 ] 解法一： （ 1）依题意， 5OE OA， 在 Rt OCE△ 中， 2 2 2 2 2 25 3 4 4C E O E O C C E      ，． 9 0 9 0O E D O A D C E O B E D    ∠ ∠ ， ∠ ∠． 而 90C E O C O E C O E B E D   ∠ ∠ ， ∠ ∠， B C A O D F E y x 3 5 5 第 8 页 共 18 页 R t R tC E O B D E △ ∽ △． BD CEBE CO， 45 4 3BD ， 4 4 533 3 3B D A D A B B D       ， ， 点 DE， 的坐标分别为  55 433， ， ， ． 解法二：（上同解法一） 4CE． 设点 D 的坐标为  5 y， ， 则 3 5 4 1A D D E y B D y B E      ， ，． 在 Rt BED△ 中， 222ED EB BD，  22213yy   ，解得 53y ， 点 DE， 的坐标分别为  55 433， ， ， ． （ 2）设抛物线的解析式为 2y ax bx c   ， 抛物线过点    55 4 3 5 03D E F ， ， ， ， ， 52 5 531 6 4 32 5 5 0a b ca b ca b c          解得16165abc   抛物线的解析式为 211 566y x x   ． 对称轴的方程为11612226bxa    ． （或用配方法：   2221 1 1 1 1 1 2 15 3 06 6 6 6 2 2 4y x x x x x            第 9 页 共 18 页 对称轴的方程为 12x ． （ 3）存在这样的 P 点，使 PFH△ 的内心在坐标轴上． 解法一： ① 若 PFH△ 的内心在 y 轴上，设直线 PH 与 x 轴相交于点 M ， F H O M H O H O F M∠ ∠ ， FO MO ， 点 M 的坐标为  50， ． 直线 PH 的解析式为 5yx  ． 解方程组2511 566yxy x x       得 1105xy ， 2272xy  ． 点 P 的坐标为  72， ． ② 若 PFH△ 的内心在 x 轴上，设直线 PF 与 y 轴相交于点 N ， H F O N F O F O H N∠ ∠ ， HO NO， 点 N 的坐标为  05， ， 直线 FN 的解析式为 5yx  ． 解方程组2511 566yxy x x       得 1150xy ， 221217xy  ． 点 P 的坐标为  12 17， ． 综合 ①② 可知点 P 的坐标为  72， 或  12 17， ． 解法二： ① 当 PFH△ 的内心在 y 轴上时， 设 P 的坐标为 211 566x x x  ， 45F H O P H O∠ ∠ ， 过 P 作 PM y 轴于 M ， HM PM． 2115566x x x     ， 第 10 页 共 18 页 1207xx  ， ． 点 P 的坐标为  72， ． ② 当 PFH△ 的内心在 x 轴上时， 设 P 的坐标为 211 566x x x  ， 45H F O P F O∠ ∠ ， 过 P 作 PN x 轴于 N ， FN PN． 2115566x x x    ， 2 7 60 0xx   ， 1212 5xx  ， ． 点 P 的坐标为  12 17， ． 综合 ①② 可知，点 P 的坐标为  72， 或  12 17， ． （ 4）点 Q 的坐标为 3122，；直线 HQ 的解析式为 35yx  ． 提示 ： 根据“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短”可知，当直线HQ OD 时，。