20xx年全国中考数学压轴题全析全解4(编辑修改稿)

20xx年全国中考数学压轴题全析全解4(编辑修改稿)内容摘要：

为 H ． 当运动到时刻 t 时， 2 8 2AD OD t  ， 12NH t ． 根据中心对称的性质 O A O D O M O N， ，所以四边形 MDNA 是平行四边形． 第 8 页 共 16 页 所以 2 ADNSS △ ． 所以，四边形 MDNA 的面积 2( 8 2 ) (1 2 ) 4 14 8S t t t t      ． 因为运动至点 A 与点 D 重合为止，据题意可知 04t≤ ． 所以，所求关系式是 24 14 8S t t   ， t 的取值范围是 04t≤ ． （ 3） 7 81444St   ，（ 04t≤ ）． 所以 74t 时， S 有最大值 814 ． 提示：也可用顶点坐标公式来求． （ 4）在运动过程中四边形 MDNA 能形成矩形． 由（ 2）知四边形 MDNA 是平行四边形，对角线是 AD MN， ，所以当 AD MN 时四边形MDNA 是矩形． 所以 OD ON ．所以 2 2 2 2O D O N O H N H  ． 所以 224 2 0tt   ．解之得 126 2 6 2tt    ， （舍）． 所以在运动过程中四边形 MDNA 可以形成矩形， 此时 62t． [点评 ]本题以二次函数为背景，结合动态问题、存在性问题、最值问题，是一道较传统的压轴题 ，能力要求较高。 3（四川课改卷）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ( 2 20)B ， ， ( 0)Am， ( 2 0)m   ，以 AB 为边在 x 轴下方作正 方形 ABCD ，点 E 是线段 OD 与正方形 ABCD 的外接圆除点D 以外的另一个交点，连结 BE 与 AD 相交于点 F ． （ 1）求证 ： BF DO ； （ 2）设直线 l 是 BDO△ 的边 BO 的垂直平分线，且与 BE 相交于点 G ．若 G 是 BDO△ 的外心，试求经过 B F O， ， 三点的抛物线的解析表达式； （ 3）在（ 2）的条件下，在抛物线上是否存在点 P ，使该点关于直线 BE 的对称点在 x 轴上。 若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由． [解 ] （ 1）在 ABF△ 和 ADO△ 中， 四边形 ABCD是正方形，90A B A D B A F D A O   ， ∠ ∠． 又 A B F A D O A B F A D O∠ ∠ ， △ ≌ △， BF DO． （ 2）由（ 1），有 ABF ADO△ ≌ △ ， AO AF m． 点 F m m， ． G 是 BDO△ 的外心， 点 G 在 DO 的垂直平分线上． A E O D C B G F x y l 第 9 页 共 16 页 点 B 也在 DO 的垂直平分线上 ． DBO△ 为等腰三角形， 2BO BD AB ． 而 2 2 2 2 2 2B O A B m m     ， ，  2 2 2 2 2 2 2 2mm     ，．  2 2 2 2 2 2F  ， ． 设经过 B F O， ， 三点的抛物线的解析表达式为  2 0y a x b x c a   ． 抛物线过 点  00O ， ， 0c． 2y ax bx   ． ① 把点  2 20B  ， ，点  2 2 2 2 2 2F ， 的坐标代入 ① 中，得       220 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 .abab         ， 即  2 2 02 2 2 1.abab    ， 解得 122.ab ， 抛物线的解析表达式为 21 22y x x． ② （ 3）假定在抛物线上存在一点 P ，使点 P 关于直线 BE 的对称点 P 在 x 轴上． BE 是 OBD∠ 的平分线， x 轴上的点 P 关于直线 BE 的对称点 P 必在直线 BD 上， 即点 P 是抛物线与直线 BD 的交点． 设直线 BD 的解析表达式为 y kx b，并设直线 BD 与 y 轴交于点 Q ，则由 BOQ△ 是等腰直角三角形． OQ OB．  0 2 2Q， ． 把点  2 20B  ， ，点  0 2 2Q ， 代入 y kx b中，得 0 2 22 2 .kbb  ， 12 2.kb， 直线 BD 的解析表达式为 22yx  ． 设点  00P x y， ，则有 0022yx  ． ③ A E O D C B G F x y l Q 第 10 页 共 16 页 把 ③ 代入 ② ，得 20 0 01 2 2 22 x x x   ，  2020 2 1 2 2 02 xx    ，即  2020 1 4 2 0xx   ．   002 2 2 0xx   ． 解得 0 22x  或 0 2x  ． 当 0 22x  时， 0 2 2 2 2 2 2 0yx     ； 当 0 2x  时， 00 2 2 2 2 2yx    ． 在抛物线上存在点    122 2 0 2 2 2 2PP  ， ， ，它们关于直线 BE 的对称点都在 x 轴上． [点评 ]本题有一定的难度，综合性也比较强，有一定的新意，第 3小问有些难度，有一定的能力要求，解这种题时需冷静地分析题意，找到切入点不会很难。 3（浙江卷）在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l1 经过点 A(2， 0)和点 B(0， 233 )，直线 l2 的函数表达式为 34333yx  ，。