20xx年全国中考数学压轴题全析全解1(编辑修改稿)

20xx年全国中考数学压轴题全析全解1(编辑修改稿)内容摘要：

次函数与二次函数的解析式； （ 2）判断以线段 AB 为直径的圆与直线 l 的位置关系，并给出证明； （ 3）把二次函数的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 t 个单位  0t ，二次函数的图象与 x 轴交于 MN， 两点，一次函数图象交 y 轴于 F 点．当 t 为何值时，过 F M N， ， 三点的圆的面积最小。 最小面积是多少。 [解 ]（ 1）把 ( 44)A， 代入 1y kx得 34k ， 一次函数的解析式为 3 14yx  ； 二次函数图象的顶点在原点，对称轴为 y 轴，  设二次函数解析式为 2y ax ，  把 ( 44)A， 代入 2y ax 得 14a ， y x O l 二次函数解析式为 214yx ． （ 2）由23 1414yxyx    解得 44xy 或 114xy ， 11 4B ， ， 过 AB， 点分别作直线 l 的垂线，垂足为 AB， ， 则 154 1 5 144A A B B     ， ， 直角梯形 AABB 的中位线长为 55 25428  ， 过 B 作 BH 垂直于直线 AA 于点 H ，则 5BH A B， 1 154 44AH    ， 22 15 25544AB    ，  AB 的长等于 AB 中点到直线 l 的距离的 2 倍， 以 AB 为直径的圆与直线 l 相切． （ 3）平移后二次函数解析式为 2( 2)y x t   ， 令 0y ，得 2( 2) 0xt   ， 1 2xt ， 2 2xt ， 过 F M N， ， 三点的圆的圆心一定在直线 2x 上，点 F 为定点， 要使圆面积最小，圆半径应等于点 F 到直线 2x 的距离， 此时，半径为 2，面积为 4π ， 设圆心为 C MN， 中点为 E ，连 CE CM， ，则 1CE ， 在三角形 CEM 中， 22 1 3ME   ， 23MN，而 21 2M N x x t  ， 3t ，  当 3t 时，过 F M N， ， 三点的圆面积最小，最小面积为 4π ． （ 2020江西） 问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题： ① 如图 1，在正三 角形 △ ABC 中， M、 N分别是 AC、 AB 上的点， BM 与 CN相交于点O，若 ∠ BON＝ 60186。 ，则 BM＝ CN； ② 如图 2，在正方形 ABCD 中， M、 N分别是 CD、 AD 上的点， BM 与 CN 相交于点 O，若 ∠ BON＝ 90186。 ，则 BM＝ CN； 然后运用类比的思想提出了如下命题： ③ 如图 3，在正五边形 ABCDE 中， M、 N 分别是 CD、 DE 上的点， BM 与 CN 相交于点 O，若 ∠ BON＝ 108186。 ，则 BM＝ CN。 任务要求 ： （ 1）请你从 ①、②、③三个命题中 选择一个 进行证明；（说明：选①做对得 4分，选②做对得 3分，选③做对得 5分） (2)请你 继续完成下列探索： ①请在图 3中画出一条与 CN 相等的线段 DH，使点 H 在正五边形的边上，且与 CN相交所成的一个角是 108186。 ，这样的线段有几条。 （不必写出画法，不要求证明） ②如图 4，在正五边形 ABCDE中， M、 N 分别是 DE、 EA 上的点， BM 与 CN 相交于点 O，若 ∠ BON＝ 108186。 ，请问结论 BM＝ CN 是否还成立。 若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。 [解 ] （ 1）以下答案供参考： （ 1） 如选命题① 证明：在图 1 中， ∵∠ BON=60176。 ∴∠ 1+∠ 2=60176。 ∵∠ 3+∠ 2=60176。 ， ∴∠ 1=∠ 3 又 ∵ BC=CA， ∠ BCM=∠ CAN=60176。 ∴ ΔBCM≌ ΔCAN ∴ BM=CN （ 2） 如选命题 ② 证明：在图 2 中， ∵∵∠ BON=90176。 ∴∠ 1+∠ 2=90176。 ∵∠ 3+∠ 2=90176。 ， ∴∠ 1=∠ 3 又 ∵ BC=CD， ∠ BCM=∠ CDN=90176。 ∴Δ BCM≌Δ CDN B O C M N A 图 1 A B C M N O D 图 2 图 4 N M O E D C B A ∴ BM=CN （ 3） 如选命题 ③ 证明；在图 3 中， ∵∠ BON=108176。 ∴∠ 1+∠ 2=108176。 ∵∠ 2+∠ 3=108176。 ∴∠ 1=∠ 3 又 ∵ BC=CD， ∠ BCM=∠ CDN=108176。 ∴Δ BCM≌Δ CDN ∴ BM=CN (2)①答：当 ∠ BON= 0(n2)180n 时 结论 BM=CN 成立． ②答当 ∠ BON=108176。 时。 BM=CN 还成立 证明；如图 5 连结 BD、 CE. 在△ BCI)和△ CDE 中 ∵ BC=CD, ∠ BCD=∠ CDE=108176。 ,CD=DE ∴Δ BCD≌ Δ CDE ∴ BD=CE , ∠ BDC=∠ CED, ∠ DBC=∠ CEN ∵ ∠ CDE=∠ DEC=108176。 , ∴∠ BDM=∠ CEN ∵∠ OBC+∠ ECD=108176。 , ∠ OCB+∠ OCD=108176。 ∴∠ MBC=∠ NCD 又 ∵∠ DBC=∠ ECD=36176。 , ∴∠ DBM=∠ ECN ∴ ΔBDM≌ ΔCNE ∴ BM=CN （ 2020 吉林长春） 如图，在平面直角坐标系中，两个函数 621,  xyxy 的图象交于点 A。 动点 P 从点 O开始沿 OA 方向以每秒 1 个单位的速度运动，作 PQ∥ x 轴交直线 BC于点 Q，以 PQ 为一边向下作正方形 PQMN，设它与△ OAB 重叠部分的面积为 S。 （ 1）求点 A 的坐标。 （ 2）试求出点 P 在线段 OA上运动时， S 与运动时间 t（秒）的关系式。 （ 3）在（ 2）的条件下， S 是否有最大值。 若有，求出 t为何值时， S 有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。 （ 4）若点 P 经过点 A 后继续按原方向、原速度运动，当正方形 PQMN与△ OAB 重叠部分面积最大时，运动时间 t满足的条件是 ____________。 [解 ] （ 1）由。