20xx届高三数学第一轮复习单元测试8—立体几何(编辑修改稿)

20xx届高三数学第一轮复习单元测试8—立体几何(编辑修改稿)内容摘要：

  选 D。 8.（理） B．过球心作平行于底的截面， R=2 3 tan30176。 =2. （文） B． 9. C ．连 OA、 OB、 OC、 OD 则 VA－ BEFD＝ VO－ ABD＋ VO－ ABE＋ VO－ BEFD VA－ EFC＝ VO－ ADC＋ VO－ AEC＋ VO－ EFC又 VA－ BEFD＝ VA－ EFC而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故 SABD＋ SABE＋ SBEFD＝ SADC＋ SAEC＋ SEFC 又面 AEF 公共，故选 C 10. 如图 ,由题可知∠ AOB=∠ AOC=4p ,而∠ BOC=3p ,因为 OA=OB=OC=1,所以 BC=1,且分别过 B C作 OA 的垂线 ,垂足为同一点 M,于是∠ BMC 为二面角 B－ OA－ C的平面角 ,所以 BM=CM= 22 ,R2 3 ABCDS 欢迎光临 《 中 学 数 学 信息网》 《 中 学 数 学 信息网》 系列资料 版权所有 @《 中 学 数 学 信息网》 从而∠ BMC=2p,应选 C. 11. B． 乙  甲，但甲 乙，例如四棱锥 S— ABCD 的底面 ABCD 为菱形，但它不是正四棱锥 . 12. C．由平行锥体底面的截面性质，知 POPM = 22 ，∴ POOM = 222 .∴ ab = 222 .∴ b= 222 a.答案： C． 13. 3 ． 底面正方形面积 12)62(21 2 S ，底面边长 aS ，高 SVh 3 ，二面角的余切值 2/tan ah .代入数据，得： 31212 12662//3t an  SS VS SV.又  必为锐角，所以 3 . 14. 63 ．不妨认 为一个正四棱柱为正方体 ,与正方体的所有面成角相等时 ,为与相交于同一顶点的三个相互垂直的平面所成角相等 ,即为体对角线与该正方体所成角 .故 26cos33 . 15. 27 ．  2742 3333 2  RSRd 16. ①③④⑤． 如图， B、 D、 A1到平面  的距离分别为 4，则 D、 A1 的中点到平面  的 距离为 3，所 以 D1到平面  的距离为 6； B、 A1的中点到平面  的 距离为 52 ，所以 B1到平面  的距离为 5；则 D、 B 的 中点到平面  的距离为 32 ，所以 C 到平面  的距离 为 3； C、 A1的中点到平面  的距离为 72 ，所以 C1到平面  的距离为 7；而 P 为 C、 C B D1 中的一点，所以填①③④⑤． ：连接 DA1 ， DBACBDA 111 ,//  为异面直线 BA1 与 CB1 所成的角 . 连接 BD ，在△ DBA1 中， 24,511  BDDABA ， 则DABA BDDABADBA 11221211 2c o s   259552 322525   . A B C D A1 B1 C1 D1 第 16 题图 A1 欢迎光临 《 中 学 数 学 信息网》 《 中 学 数 学 信息网》 系列资料 版权所有 @《 中 学 数 学 信息网》 异面直线 BA1 与 CB1 所 成角的大小为 259arccos . 法二：以 D 为坐标原点，分别以 DA 、 DC 、 1DD 所在直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标系 . 则 )0,4,0()3,4,4()0,4,4()3,0,4( 11 CBBA 、 ， 得 )3,0,4(),3,4,0( 11  CBBA . 设 BA1 与 CB1 的夹角为  ， 则259c o s 11 11  CBBA CBBA，  BA1 与 CB1 的 夹角大小为 259arccos ， 即异面直线 BA1 与 CB1 所成角的大小为 259arccos . 18.（１） AM = MB = MN，说明 NM 是△ ANB 的中线且为边 AB 的一半，所以△ ANB 是直 角三角形，其中  ANB 为直角。 所以 BN NA。 ① 12ll 且 MN 2l  2l 面 ABN 2l BN。 ② 由①、②可推出 BN 面 NAC。 所以 AC BN。 （２） MN AB 且 M 为 AB 中点  AN = MN ③ 由（１）知， AN、 BN、 CN 两两垂直 ④ 由③、④  AC = BC，又  ACB = 60 ，所以△ ABC 是等边三角形。 设 BN 长度为 1，则 AB = 2 ，  233242ABCS   三棱锥 C ABN 的体积为： 61 ； 三棱锥 N ABC 的体积为： hSABC31 由 C ABN A ABCVV 可得 点 N 到面 ABC 的距离 33h 记 NB 与平面 ABC 所成角为  ，则 33sin  NBh。 从而 36cos  实际上，这个题的命题背景是 N ABC 是正方体的一个“角”。 如图 3. 19. 法一：（１）连 AC，设 AC 与 BD 相交于点 O,AP 与平面 11BDDB 相交于点， ,连结 OG，因为 PC∥平面 11BDDB ， 图 3MBNCAOD1 C 1CDA BA1 B 1 PG欢迎光临 《 中 学 数 学 信息网》 《 中 学 数 学 信息网》 系列资料 版权所有 @《 中 学 数 学 信息网》 平面 11BDDB ∩平面 APC＝ OG, 故 OG∥ PC，所以， OG＝ 21 PC＝ 2m .。