20xx届高三数学第一轮复习单元测试7—圆锥曲线(编辑修改稿)

20xx届高三数学第一轮复习单元测试7—圆锥曲线(编辑修改稿)内容摘要：

程有两正解，即 x有四解，所以交点有 4 个，故选择答案 D． 6． D．由题意知 , 0pq .若 0, 0pq,则双曲线的焦点在 y 轴上 ,而在选择支 A,C 中 ,椭圆的焦点都在 x 轴上 ,而选择支 B,D 不表示椭圆。 若 0, 0pq,选择支 A,C 不表示椭圆 ,双曲线的半焦距平方 2c p q  ,双曲线的焦点在 x轴上 ,选择支 D 的方程符合题意 . 7． ,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆 ,则 2 2 2 2 2 12c b c b a c e       又 (0,1)e ,所以 2(0, )2e 8． A . 一看带参，马上戒备：有没有说哪个轴是实轴。 没说，至少没有明说。 分析一下，因为等号后为常数“ +”，所以等号前为系数为“ +”的对 应实轴。 y2 的系数为“ +”，所以这个双曲线是“立”着的。 接下来排除 C、 D 两过于扯淡的选项 —— 既然说是双曲线，“ x2”与“ y2”的系数的符号就不能相同 .在接下来是一个“坑儿”：双曲线的标准形式是 221xyab或221yxab（ ,0ab ），题目中的双曲线方程并不是标准形式，所以要变一下形儿，变成2 2 11/ | |x ym  。 由题意，半虚轴长的平方：半实轴长的平方 = 1 :1 4||m  ，所以 14m。 选 A． 当然，我们也可以不算，只利用半虚轴比半实轴长即可直接把答案 A圈出来 9． D． 由 PABP 2 及 ,AB分 别在 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴上知， 3( ,0),2Ax (0,3 )By，3( ,3 )2AB x y ，由点 Q 与点 P 关于 y 轴对称知， ( , )Q x y ， OQ = ( , )xy ，则2233( , 3 ) ( , ) 3 1 ( 0 , 0 )22O Q A B x y x y x y x y          欢迎光临 《 中 学 数 学 信息网》 《 中 学 数 学 信息网》 系列资料 版权所有 @《 中 学 数 学 信息网》 10． A .抛物线上任意一点（ t ， 2t ）到直线的距离 22| 4 3 8 | | 3 4 8 |55t t t td    .因为24 4 3 8 0    ，所以 23 4 8 0tt   恒成立 . 从而有  213 4 85d t t  ，2m in 1 4 3 8 4 45 4 3 3d     .选 A． 11． D .由题意知 ,设 21 1 2 2( , 1), ( , 1)P x x Q x x,又因为 ( 1,0)A ,由 PA PQ 知 , 0PA PQ,即2 2 21 1 2 1 2 1( 1 , 1 ) ( , ) 0x x x x x x      ,也就是 2 2 21 2 1 1 2 1( 1 ) ( ) (1 ) ( ) 0x x x x x        ,因为 1 2 1,1x x x  且 ,所以上式化简得2 1 11111 (1 ) 11 (1 )x x xxx     ,由基本不等式可得 2 1x 或 2 3x  . 12． D . 由题意知 ,要使所求的 n 最大 ,应使 1||PF 最小 ,||nPF 最大 ,又 F 为椭圆的右焦点 ,设 nP 的横坐标为 nx 故由第二定义可得 , ||nnP F a ex , 其中 12, 2ae, 所以当 1 2x 时 , 1| | 1PF , 当 2nx  时 , | | 3nPF 最大 . 由 等 差 数 列 的 通 项 公 式 可 得 , 1| | | | ( 1)nP F P F n d  ,即 2 1n d,又因为 1100d ,解得 201n . 13． 7 倍 . 由已知椭圆的方程得 122 3 , 3 , 3 , ( 3 , 0 ) , ( 3 , 0 )a b c F F   .由于焦点 12FF和 关于 y 轴对称 ,所以 2PF 必垂直于 x 轴 .所以 22213 3 3 7 3( 3 , ) , | | , | | ( 3 3 ) ( )2 2 2 2P P F P F    ,所以 21| | 7 | |PF PF . 14． 35. 设 P1(x1,y1),P2(x2,y2),„ ,P7(x7,y7),所以根据对称关系 x1+x2+„ +x7=0,于是 |P1F|+|P2F|+„ +|P7F|=a+ex1+a+ex2+„ +a+ex7=7a+e(x1+x2+„ +x7)= 7a=35,所以应填 35. 15． 1 米 . 由题意知 ,设抛物线的方程为 2 2 ( 0)x py p  ,又抛物线的跨度为 16,拱高为 4,所以点 (8,4)为抛物线上的点 ,所以 8p .即抛物线方程为 2 16xy .所以当 4x 时 , 1y ,所以柱子的高度为 1 米 . 16．②③ . 由 | | | | 6MP PN可知点 P 在双曲线 2219 16xy的右支上 ,故只要判断直线与双欢迎光临 《 中 学 数 学 信息网》 《 中 学 数 学 信息网》 系列资料 版权所有 @《 中 学 数 学 信息网》 曲线右支的交点个数 .因为双曲线的渐近线方程为 43yx。