20xx届高三数学第一轮复习单元测试10—期中试卷(编辑修改稿)

20xx届高三数学第一轮复习单元测试10—期中试卷(编辑修改稿)内容摘要：

at  ，又转化为一次函数 2( ) 2 0f a at t   在 [1,1] 上恒成立问题，利用一次函数图象的特殊性，只须两个端点值成立即可。 7．答案 A：解析 ：由题意｜ AC｜＝ 13，｜ BC｜＝ 15，｜ AB｜＝ 14，又｜ AF｜＋｜ AC｜＝｜BF｜＋｜ BC｜，∴｜ AF｜－｜ BF｜＝｜ BC｜－｜ AC｜＝ F 点的轨迹是以 A、 B 为焦点，实轴长为 2 的双曲线下支 .又 c=7， a=1， b2＝ 48，所以轨迹方程为 y2－ 482x ＝ 1（ y≤－ 1） .答案： A 8．答案 B 解出可行域的顶点，带入验证。 9．答案 D： 由题意，得： OA ＝ OC ＋ CA =(2+ cos2 ,2+ sin2 )所以点 A 的轨迹是圆2)2()2( 22  yx ，如图，当 A位于使向量 OA 与圆相切时，向量 OA 与向量 OB 的夹角分别达到最大、最小值，故选 D。 评析 本题直接用向量夹角公式求解，运算量大。 先确定点 A的轨迹是圆，利用向量与圆相切的极限位置定出夹角的范围，无须计算，解法优美。 确定直线与圆锥曲线相交的参数范围，这个方法非常有效。 10．答案 B：设 函数图象与直线 1y 的两个交点的坐标分别为 1x 、 2x ，且 1x  2x ，则213xx，由题意 12 sin( ) 1x， 22 sin( ) 1x，即1 1sin( ) 2x，2 1sin( ) 2x，则1 6x  ① 2 56x  ② ， ②  ①得21 2()3xx  ，得 2。 评析 本题实质是考查三角函数的周期问题，把交点问题转化为三角方程问题，利用方程的思想求解即可。 11．答案 A： 由 1 ， 1a ， 2a ， 4 成等差数列，则 21aa = ( 4) ( 1)3   = 1 ，又 1 ， 1b ， 2b ， 3b ，4 成等比数列，则 22b =(－ 1) (－ 4)=4，∴ 2 2b ，又 1 ， 2b ， 4 同号，故 2 2b ，∴212aab =12 评析 本题根据等差、等比数列的性质设法求 出 21aa 及 2b 的值，即可解决问题，但应注意隐含 条件： 1 ， 2b ， 4 同号，否则易选 C。 12．答案 D： 由已知得 2020lgx x ，令 1 lgyx ， 欢迎 光临 《 中 学 数 学 信息网》 《 中 学 数 学 信息网》 系列资料 版权所有 @《 中 学 数 学 信息网》 2 2020y x。 作出两个函数的图象，其交点横坐标为 1x。 同理令 3 10xy ，交 2y 的横坐标为 2x。 由对称 性知21 12020xy x，故 x1 x2=2020. 评析 本题主要考查数形结合的数学思想， 及函数图象的对称。 首先把已知方程变形为容易做出函数图象的形式，利用对数函数与指数函数的对称性解决 问题。 13．答案 36 ： 作出可行域，如图。 由   4035 6056 yx yx，得 B(720 , 760 )， 作直线 l： 4x+3y=t，当直线经过点 B 时， z=4x+3y 取得最大值，即 4x+3y=3771 由于 x、 y 必须是整数，故 4x+3y 取得最大值可能是 37。 由   6056 3734 yx yx及   4035 3734 yx yx，得点 1A (25 ,9)， 2A (3, 325 ) 由 1A 、 2A 的横坐标知，线段 1A 2A 上没有整点，因此 4x+3y 取得最大值可能是 36， 同上求得 3A (0,12)、 4A (4, 320 )，所以整点横坐标只能是 0、 3，当 x=1 时， y=322 ，不合题意；当 x=2 时， y=328 ，不合题意．所以整点最优解为 (0,12)， (4, 320 )，使 z=4x+3y取得最大值 36。 评析 在线性规划问题中，常需求整点最优解，而对于整点最优解的寻找，教材中例题一带而过，下面介绍一种简易方法 — 调整优值法。 当使目标函数取得最大值 的点不是整点解时，求出经过该点的直线方程 1l ： Ax+By+C=0（ C不是整数），调整直线方程为 2l ： Ax+By+ 1C =0，其中 1C 为最接近 C 的整数，根据可行域的特点， 1C 大于或小于 C，求出 2l 与可行域的交点M、 N，根据 M、 N 的横坐标确定整点，求得的整点即为整点最优解。 14．答案 24： 24442444441 22)2( rrrrrrrrrrrr xCxCxxCT   APAB =9， 由题意 432r，得 2r。 ∴ 3x 的系数为 2424 2C =24。 评析 高考对二项式主要有两个方面的考查：一、通项；二、赋值。 本题正确写出二项展开式的通项，然后令 x 的指数为 3，求得 r 的值，即可求出 3x 的系数。 15．答案 11{ | 1 1}22x x x     或： 当 10x   时， 01x  ，则 ( ) 1f x x  ，欢迎 光临 《 中 学 数 学 信息网》 《 中 学 数 学 信息网》 系列资料 版权所有 @《 中 学 数 学 信息网》 ( ) 1f x x   ， ( ) ( ) 1f x f x   化为 1 1 1xx    ，解得 11 2x   ， 同理可得1 12 x。 故不等式的解集为 11{ | 1 1}22x x x     或。 评析 本题主要考查抽象函数解不等式的问题，关键是正确求出 ()fx与 ()fx ，然后分段求解即可。 16．解析：若动圆在 y轴右侧，则动圆圆心到定点（ 2， 0）与到定直线 x=－ 2的距离相等，其轨迹是抛物线；若动圆在 y轴左侧，则动圆圆心轨迹是 x负半轴 .答案： y2=8x（ x0）或 y=0（ x0） 17． 解 （ 1）∵不等式 2 c o s 4 s in 6 0x C x C  的解集是空集。 ∴ cos 00C，即2c o s 01 6 sin 2 4 c o s 0C CC ，即 co s 0 1co s 2 co s 2CCC    或，故 1cos 2C ，∴角 C 的最大值为60。 （ 2）当 C = 60 时， 1 3 3s i n 32 4 2ABCS a b C a b   ，∴ 6ab ，由余弦定理得2 2 2 22 c o s ( ) 2 2 c o sc a b a b C a b a b a b C      。