222指数函数课时教案四个课时(编辑修改稿)

222指数函数课时教案四个课时(编辑修改稿)内容摘要：

向右平移 2 个单位，得 22 xy ( 2x )的图象； 作出函数 xy )21(( 0x )的图 象后，向右平移 2 个单位，得 2)21(  xy ( 2x )的图象 ． ② 当 0x 时， 4y ；当 2x 时， 1y ． 从图象可知，函数 22  xy 在 ]2,( 上单调递减，在 ),2[  上单调递增，当 2x 时有最小值 1， 函数无最大值． 例 4 指数函数 y＝ 3x的图象经过怎样的变换，可以得到函数 y＝ 3x＋ 1＋ 1 的图象，并画出它的图象． 解 把函数 y＝ 3x的图象向右平移一个单位得到函数 y＝ 3x＋ 1的图象，再把函数 y＝ 3x＋ 1的图象向上平移 1 个单位就得到函数 y＝ 3x＋ 1＋ 1 的图象，如右图． 变式 已知函数 y＝ 3x的图象，怎样变换得到函数 y＝ )31( x＋ 1＋ 2 的图象。 解 y＝ )31( x＋ 1＋ 2＝ 3－（ x＋ 1） ＋ 2． 作函数 y＝ 3x的图象关于 y轴对称图形，得到函数 y＝ 3－ x的图象，再向左平移一个单位得到 y＝ 3－（ x＋ 1） 的图象，最后再向上平移两个单位就得到函数 y＝ )31( x＋ 1＋ 2 的图象，如右图． 说明 （ 1）为弄清楚图象变换的规律，应先对函数的解析式进行应当的变形，弄清已知函数和要作出图象的函数的解析式之间的关系．还应当很好地掌握好图象变换的一般规律． （ 2）如函数的图象有渐近线，平移函数的图象时，应把渐近 线和图象一起平移． 例 5 利用函数 f(x)＝ 2x的图象，作出下列各函数的图象： （ 1） f(x－ 1)； （ 2） |f(x)－ 1|． 解 （ 1） f(x－ 1)＝ 2x – 1； （ 2） |f(x)－ 1|＝ |2x－ 1|． 图象如下图． 54321123458 6 4 2 2 4 6 8xOy y＝ f(x) 121y＝ f(x－ 1) xOy12y＝ f(x) y＝ f(x)－ 1 642246810 5 5 10_ 2xOyy＝ 3x y＝ 3－ x 132)31( 1 xyy＝ 3－ （ x＋ 1） (1) (2) 点评：要得到函数 |f(x)－ 1|＝ |2x－ 1|的图象，只需把函数 y＝ 2x－ 1 位于 x 轴下方的部分对称到 x 轴上方，原来 x 轴上方的部分 不动，翻折时应连同渐近线一起翻折，以更好地反映图象的变化趋势． 思考 你能说明函数 y＝ 2|x|和 22  xy 图象之间的关系吗。 你能利用函数 xy 2 的图象得到函数 22  xy 的图象吗。 课堂练习 选择下列函数的代号填空： ① 110 xy ；② 110 xy ；③ xy 10 ；④ xy  10 ；⑤ xy )101(；⑥ xy  )101(． （ 1）把函数 xy 10 的图象向右平移一个单位，得到 的图象； （ 2）把函数 xy 10 的图象向下平移 1 个单位，得到 ________的图象 ； （ 3）函数 xy 10 的图象与 的图象关于 x 轴对称； （ 4）函数 xy 10 的图象与 的图象关于 y 轴对称； （ 5）函数 xy 10 的图象与 的图象关于原点对称； （ 6）函数 xy 10 的图象与 的图象相同 ． ② ① ③ ⑤ ④ ⑥ 说明 对称变换： 函数 y＝ ax的图象与 y＝－ ax的图象关于 x 轴对称；函数 y＝ ax的图象与 y＝ a－ x的图象关于 y 轴对称；函数 y＝ ax的图象与 y＝－ a－ x的图象关于坐标原点对称． 一般地， （ 1）函数 y＝ f(x)的图象与函数 y＝－ f(x)的图象关于 x 轴对称； （ 2）函数 y＝ f(x)的图象与函数 y＝ f(－ x)的图象关于 y 轴对称； （ 3）函数 y＝ f(x)的图象与到函数 y＝－ f(－ x)的图象关于原点对称． 例 6 求下列函数的值域：（ 1） xy 3 ；（ 2） 1)21()41(2  xxy ( ]3,2[ )． 解 （ 1）原函数的定义域是 R， 令 xt  ，则 0t ． 因为 ty 3 在 (－∞， 0]上是增函数， 所以 10 y ． 即原函数的值域是 ]1,0( ． （ 2） 令 xt )21( ，则 12)( 2  tttfy ． 因为 2[x ， ]3 ，所以 81[t ， ]4 ， 87)41(212)( 22  ttttfy ． 所以，当 t＝ 41 ，即 x＝ 2 时， ymin＝ 87 ； 当 t＝ 4 ，即 x＝－ 2 时， ymax＝ 29， 即原函数 的值域是 ]29,87[ ． 注：通过换元将求复合函数的值域化归为求简单函数的值域． 课堂小结 今天我们主要解决与指数函数有关的图象变换问题．函数图象的变换，主要有左 右平移，上下平移，关于坐标轴对称几种情况． 平移变换 若已知若已知 y＝ ax的图象，则把 y＝ ax的图象向左平移 m 个单位，可得到 y＝ ax＋ m的图象；把 y＝ ax的图象向右平移 m 个单位，可得到 y＝ ax－ m的图象；把 y＝ ax的图象向上平移 n 个单位，可得到 y＝ ax＋ n的图象；把 y＝ ax的图象向下平移 n 个单位，可得到 y＝ ax－ n的图象． 对称变换 函数 y＝ ax的图象与 y＝－ ax的图象关于 x 轴对称；函数 y＝ ax的图象与 y＝ a－ x的图象关于 y 轴对称；函数 y＝ ax的图象与 y＝－ a－ x的图象关于坐标原点对称．。