1994~1995(上)高等数学试题(编辑修改稿)

1994~1995(上)高等数学试题(编辑修改稿)内容摘要：

五、 (10 分 )设 )(xf 在 ],[ aa 上连续，证明：   aaa dxxfxfdxxf 0 )]()([)(，并计算 44 sin1 1 dxx。 六（ 10 分）已知 0)2(,21)2( /  ff 及 1)(20  dxxf，求 10 //2 )2( dxxfx。 15 七、（ 10 分）证明不等式：当 0x 时， x xx  1arc tan)1ln( 八、（ 10 分）用定积分直接建立圆台的体积公式。 y B A R r h x O 九（ 12 分）设 )(xf 在 0x 处具有二阶导数。 且 ,4)0(,0)(lim //0  fxxfx，求xx xxf 10 ])(1[lim 。 16 1997~1998(下 )高等数学试题（ A） 一、 试解下列各题。 （每题 5 分，共 50 分）。 1．求过点 )1,1,1( 且与平面 1 zyx 平行的平面方程。 2．若 1n nu收敛，问（ 1）  1 50n nu （ 2） 11n nu是否收敛。 为什么。 3．判别级数 1 !100nnn 的敛散性。 4．求函数 )1/()2( 224224 yxyyxxz  在圆周 222 Ryx  上的点的值。 5．计算 21 243 )( 1 dyyxdx。 17 6．求方程 )1/()1( 22/ xyy  满足 1)0( y 的特解。 7．已知 )(xf 可微，且 )( czbyaxfu  ，求22xu。 8．已知球面中心在 )2,5,3(  ，且球面与平面 01132  zyx 相切，求球面的方程。 9．计算 Lxdx，其中 L 为由 A )1,1(  经 xy 2 到 B )1,1( 的一段弧。 10．设函数 zyxu 222 s ins ins in  ，求偏导数 |)4/,0,0 （zu。 18 二、计算二重积分 D ydxdy，其中 D 为 222 xay  与 axy 2 所围成的区域。 （本题 10 分） 三、（本题 10 分） 将函数 x1 展成 )( 0xx 的幂级数（其中 00x ），并指明收敛范围。 四、（本题 10 分） 求马鞍面 xyz 在点 )1,1,1( 处的切平面与三坐标面所围成的四面体的体积。 五、（本题 10 分） 求方程 xeyyy 4/// 127  的通解。 六、（本题 10 分） 已知曲线积分  C dyxxdxyI )3( 33，其中 C 为 )0(222  RRyx 的逆时针方向。 （ 1） 为 R=。 时使 I=0 （ 2） 问 R=。 时使 I 取得最大值，并求最大值。 19 1998~1999(上 )高等数学试题（ A） 一、 求极限（１５分） 1．nnn x2sin2lim 2．   xxx 1)1ln( 1lim0 3． xxx dttdttta n0sin00 sintanlim 二、求导数（微分）（ 20 分） 21 xxy  ，求 y。 2arctan )( xey  ，求 y。 )0(  xxy x ，求 dy。 20 已知：)1ln(11arctan2tyttx ， 求22dxyd 三、求积分（ 30 分） ： dxxx 31 dxxxx  22 11ta n dxxx21 已知： 5s in)]()([,2)(0    x d xxfxff ，求 )0(f。 dxxxx x 641 33)( 21 五、 设函数   1, 1,)( 2 xbax xxxf 要函数 )(xf 在 1x 处 连续且可导， ba, 应取什么值。 （ 8 分） 六、 设 )(xf 在 [0， 1]上连续且 1)( xf ， 证明： 1)(20  x dttfx在上只有一个根。 （ 10 分） 七、 当 ba, 为何值时，点（ 1， 3）为曲线 22 bxaxy  的拐点。 （ 7 分） 八、 当曲线 )0(2  xxy 上某点 P 处作一且线， 使之与曲线以及 X 轴所围图形的面积为 121 ，试求：（ 1）切点 P 的坐标；（ 2）过切点 P 的切线方程；（ 3）由上述所围平面图绕 X 轴旋转一周所成旋转体的体积。 （ 10 分） 九、 （ 1）求过点（ 1， 1， 1）且与直线 zyx  平行的直线方程。 （ 2）已知球面 1222  zyx 与平面 dzyx  相切 ，求 d。 22 19981999（下）高等数学试卷（ A） 一、（ 18分）试求下列函数偏导数全微分。 （ 6分）设 yxz ，求 dz。 （ 6分）设 ),( yxfz 满足 0932 222  zxyzyx ，求2222 ,yzxz 。 （ 6分）设 )( 22 yxfu  ，求 du。 二、（ 8 分）设 22 yxz  试证在（ 0， 0）处偏导数不存在，而在该点任一方向导数都存在且相等。 三、（ 8 分）设空间曲线为 2sin4cos1sintztyttx，求该曲线在点   22,1,12处切线与法平面方程。 23 四、（ 8分）交换下式二重积分的积分顺序：   22 802222020 ),(),( xx dyyxfdxdyyxfdx 五、（ 8分）计算  22222222 3,1:, yxzzyxdvzyxzI   六、（ 8分计算 Cxd yyd xIC , 为沿从点 )0,2(A 到点 )0,0(O 七、（ 8分）计算 ,)3()2()1( 222  外 d x d yzzd z d xyyd y d zxxI 其中  为球面 1222  zyx 的外侧。 24 八、（ 10分）判定级数 dxxxn n 110 21的敛散性。 九、（ 8分）将 xxf ln)(  在 10x 处展开 为幂级数。 十、（ 8分）求解微分方程   0c o sc o ss in 2  x yd yxdxxyxyxy 十一、（ 8分）试求函数 )(xf 使曲线积分   dyxfy dxexfxfCx )()(6)( 2  与路径无关。 25 电信系 机电系 工管专业〈〈高等数学〉〉本科试题（ A 卷）（ 1999—— 2020） 一、 求极限（每小题 6 分，合计 12 分 xkxx sinlim ( )0k 2cos1lim0   xxx ee x 二、 求导数与微分（每小题 6 分，合计 12 分） 2tanln xy 求 y xxy )0( x 求 dy 三、 求不定积分（每小题 6 分，合计 12 分）  xdxarcsin dxxx sincos 四、 计算定积分（每小题 6 分，合计 12 分） dxe x 30 2 10 xx ee dx 26 五 、 设 2xey  (1) 求 y 的单调区间及极值。 (2) 求 y 的凹凸区间及拐点的坐标。 （每小题 6 分，合计 12 分） 六 、 设函数 )(xyy 由方程 0)s in (  xyee yx 确定，求 dxdy 和0xdxdy。 (8 分 ) 七 、 设曲线的参数方程为 。