高考数学空间向量与立体几何(编辑修改稿)

高考数学空间向量与立体几何(编辑修改稿)内容摘要：

P 在线段 BD1上，当 ∠ APC 最大时，三棱锥 P173。 ABC 的体积为 ________． 解析：如图，以 B为坐标原点， BA为 x轴， BC为 y轴， BB1为 z轴建 立空间直角坐标系，设 BP→ ＝ λ BD→1(0≤ λ ≤1) ，可得 P(λ ， λ ， λ )，再由 cos∠ APC＝PA→ PC→|PA→ || PC→ |可求得当 λ ＝ 13时， ∠ APC最大， 故 VP173。 ABC＝ 13 1211 13＝ 118，故填 118. 答案： 118 三、解答题 9．如图， AC是圆 O的直径，点 B在圆 O上， ∠ BAC＝ 30176。 ， BM⊥ AC交 AC于点 M， EA⊥ 平面 ABC， FC∥ EA， AC＝ 4， EA＝ 3， FC＝ 1. (1)证明： EM⊥ BF； (2)求平面 BEF与平面 ABC所成的锐二面角的余弦值． 解： (1)证明：因为 AC是圆 O的直径，所以 ∠ ABC＝ 90176。 ，又 ∠ BAC＝ 30176。 ， AC＝ 4，所以 AB＝ 2 3，而 BM⊥ AC，易得 AM＝ 3， BM＝ 3. 如图，以 A为坐标原点，垂直于 AC的直线、 AC、 AE所在的直线为 x， y， z轴建立空间直角坐标系． 由已知条件得 A(0,0,0)， M(0,3,0)， E(0,0,3)， B( 3， 3,0)， F(0,4,1)， 欢迎交流 唯一 1294383109 希望大家互相交流 ∴ ME→ ＝ (0，－ 3,3)， BF→ ＝ (－ 3， 1,1)． 由 ME→ BF→ ＝ (0，－ 3,3)( － 3， 1,1)＝ 0， 得 ME→ ⊥ BF→ ， ∴ EM⊥ BF. (2)由 (1)知 BE→ ＝ (－ 3，－ 3,3)， BF→ ＝ (－ 3， 1,1)． 设平面 BEF的法向量为 n＝ (x， y， z)， 由 n BE→ ＝ 0， n BF→ ＝ 0，得  － 3x－ 3y＋ 3z＝ 0－ 3x＋ y＋ z＝ 0， 令 x＝ 3得 y＝ 1， z＝ 2， ∴ n＝ ( 3， 1,2)， 由已知 EA⊥ 平面 ABC，所以平面 ABC的一个法向量为 AE→ ＝ (0,0,3)， 设平面 BEF与平面 ABC所成的锐二面角为 θ ， 则 cosθ ＝ |cos〈 n， AE→ 〉 |＝ | 30 ＋ 1 0＋ 23|32 2 ＝ 22 ， 故平面 BEF与平面 ABC所成的锐二。