高考数学函数重点复习(编辑修改稿)

高考数学函数重点复习(编辑修改稿)内容摘要：

思想 ,相应的问题处理应分段解决 .    22 2 ,(3 f x f 2 1 ,f ( f _ _ _1 ) , 2( 5 ) ) _ _ _ _ _ .xtxlo g t x x 【 典 例 】 设 且 则≥的 值 为 [分析 ] 先根据 f(2)=1求出解析式中参数 t的值 ,再进一步求 的值 . ( 5 ))ff         2t2tt33l og 4332323 [ ] x 2 f x l og x 1 , f 2 1 ,l og 2 1 1 , l og 3 1 , t 3 . f2 3 , 2 ,( 5 ) [ ( 5 ) 1 ]( 1 ) , 2xf l og l og 4 ,l og 4 2 , f ( f ( f l og 4 2 3 2 4.5 ) ) 8.xxl og x x          解 析 由 于 当 ≥ 时 且所 以 解 得 这 时于 是≥且 所 以 [答案 ] 8 [反思感悟 ] 对于分段函数给定自变量求函数值时 ,应根据自变量的范围 ,利用相应的解析式直接求解。 若给定函数值求自变量 ,应根据函数每一段的解析式分别求解 ,但应注意检验该值是否在相应的自变量取值范围之内 . [探究 ] 某市某种类型的出租车 ,规定 3千米内起步价 8元 (即行程不超过 3千米 ,一律收 8元 ).若超过 3千米 ,除起步价外 ,超过部分再按 /千米收费计价 ,若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱 ,下车后乘客付了 16元 ,则乘客乘车里程的范围是 ________.(单位 :千米 )  8 , 0 38 ( 3 ) , [ ] x , y , :15 .5 8 x 3 1 .5 16 .5 ,6382x3.xyxx      解 析 设 乘 客 乘 车 里 程 为 千 米 计 价 为 元 由 题 意 可 知≤由 ≤ 解 得 ≤268,3 []答 案类型四 抽象函数 解题准备 :抽象函数是一个难点 ,解决抽象函数问题 ,要全面应用所具有的性质展开解题思路 ,通常方法是赋值法 ,并善于根据题目条件寻找该函数模型 ,帮助探求解题思路和方法 . 【 典例 4】 已知函数对任意的实数 a,b,都有 f(ab)=f(a)+f(b)成立 . (1)求 f(0),f(1)的值。 (2)求证 : (3)若 f(2)=m,f(3)=n(m,n均为常数 ),求 f(36)的值 . 1 ( ) 0 ( 0 )。 f f x xx  [解 ] (1)对 a,b∈ R,有 f(ab)=f(a)+f(b), 令 a=b=0,得 f(0)=f(0)+f(0), ∴ f(0)=0. 令 a=b=1,得 f(1)=0.                   22 2 x 0 , xf1 3 f 2 m, f 3 n ,f 36 f11,2 f 3 2f 2 211( ) 0 ,1( ) 0f 2 m n ..3xf x f x fxxf f xx            当 时于 是错源一 换元不等价  22111f x .1,xxfxx【 典 例 】 若求 的 解 析 式        2222[ ] 1 xf t 2 t 1 t 2 t 3 ,f x f1 1 1 11 , , ,11x x 2 x 311 1 1 ,x R .xtx x x tfxx              错 解 设 则所 以 即所 以 的 解 析 式。