高考数学高考热点问题复习资料(编辑修改稿)内容摘要：
4．已知函数 f(x)＝ 2cos x＋ π3 sin x＋ π 3 － 3cos x＋ π3 . (1)求 f(x)的值域和最小正周期； (2)若对任意 x∈ 0， π6 ，使得 m[ ]f x ＋ 3 ＋ 2＝ 0恒成立，求实数 m的取值范围． 解： (1)f(x)＝ 2sin x＋ π3 cos(x＋ π3 )－ 2 3cos2 x＋ π3 ＝ sin 2x＋ 2π3 － 3 cos 2x＋ 2π3 ＋ 1 ＝ sin 2x＋ 2π3 － 3cos 2x＋ 2π3 － 3 ＝ 2sin 2x＋ π 3 － 3. ∵ － 1≤sin 2x＋ π 3 ≤1. ∴ － 2－ 3≤2sin 2x＋ π 3 － 3≤2 － 3， T＝ 2π2 ＝ π. 即 f(x)的值域为 [ ]－ 2－ 3， 2－ 3 ，最小正周期为 π. (2)当 x∈ 0， π6 时， 2x＋ π3 ∈ π3 ， 2π3 ， 故 sin 2x＋ π3 ∈ 32 ， 1 ， 此时 f(x)＋ 3＝ 2sin 2x＋ π3 ∈ [ ]3， 2 . 由 m[f(x)＋ 3]＋ 2＝ 0知， m≠0 ，且 f(x)＋ 3＝－ 2m， ∴ 3≤ － 2m≤2 ，即 2m＋ 3≤02m＋ 2≥0， 解得－ 2 33 ≤ m≤ － 1. 即实数 m的取值范围是 － 2 33 ，－ 1 . 5．某网站对一商品进行促销，该商品每件成本 9元，售。阅读剩余 0%
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