高考数学精品课件2命题及其关系､充分条件与必要条件(编辑修改稿)

高考数学精品课件2命题及其关系､充分条件与必要条件(编辑修改稿)内容摘要：

逆否命题的真假。 ② 原命题 ､逆命题 ､否命题 ､逆否命题这四个命题中真命题的个数可能是 0个 ､2个 ､4个 . 【 典例 2】 分别写出下列命题的逆命题 ､否命题 ､逆否命题 ､命题的否定 ,并判断它们的真假 : (1)若 q≤1,则方程 x2+2x+q=0有实根。 (2)若 xy=0,则 x=0或 y=0。 (3)若 x2+y2=0,则 x、 y全为 0. [解 ] (1)原命题是真命题。 逆命题 :若方程 x2+2x+q=0有实根 ,则 q≤1,为真命题。 否命题 :若 q1,则方程 x2+2x+q=0无实根 ,为真命题。 逆否命题 :若方程 x2+2x+q=0无实根 ,则 q1,为真命题。 命题的否定 :若 q≤1,则方程 x2+2x+q=0无实根 ,为假命题 . (2)原命题为真命题。 逆命题 :若 x=0或 y=0,则 xy=0,是真命题。 否命题 :若 xy≠0,则 x≠0且 y≠0,是真命题。 逆否命题 :若 x≠0且 y≠0,则 xy≠0,是真命题。 命题的否定 :若 xy=0,则 x≠0且 y≠0,是假命题 . (3)原命题为真命题 . 逆命题 :若 x、 y全为 0,则 x2+y2=0,为真命题。 否命题 :若 x2+y2≠0,则 x、 y不全为 0,为真命题。 逆否命题 :若 x、 y不全为 0,则 x2+y2≠0,为真命题。 命题的否定 :若 x2+y2=0,则 x、 y不全为 0,是假命题 . [反思感悟 ] (1)注意 :① “ 都是 ” 的否定是 “ 不都是 ” ,而不是 “ 都不是 ” ,因为 “ x、 y不都是奇数 ” 包含 “ x是奇数 y不是奇数 ”､“ x不是奇数 y是奇数 ” ､“ x、 y都不是奇数 ” 三种情况。 ②“ x=0或 y=0” 的否定是 “ x≠0且 y≠0” ,而不是 “ x≠0或 y≠0” ,因为 “ x=0或 y=0” 包含 “ x=0且 y≠0” 、 “ x≠0且 y=0” ､“ x=0且 y=0” 三种情况 . (2)要注意区别 “ 否命题 ” 与 “ 命题的否定 ” :否命题要对命题的条件和结论都否定 ,而命题的否定仅对命题的结论否定 . 类型三 充分必要条件的判定与证明 解题准备 :判断一个命题是另一个命题的什么条件 ,关键是利用定义 :如果 p⇒q,则 p叫做 q的充分条件 ,原命题 (或逆否命题 )成立 ,命题中的条件是充分的 ,也可称 q是 p的必要条件。 如果 q⇒p,则 p叫做 q的必要条件 ,逆命题 (或否命题 )成立 ,命题中的条件为必要的 ,也可称 q是 p的充分条件。 如果既有p⇒q,又有 q⇒p,记作 pq,则 p叫做 q的充分必要条件 ,简称充要条件 ,原命题和逆命题 (或逆否命题和否命题 )都成立 ,命题中的条件是充要的 . 【 典例 3】 求证方程 ax2+2x+1=0有且只有一个负实数根的充要条件是 a≤0或 a=1. [思路点拨 ] 首先应从充分性和必要性两个方面进行证明 ,其次要注意对参数 a的分类讨论 . [证明 ] 充分性 : 当 a=0时 ,方程变为 2x+1=0,其根为 x=,方程只有一负根 . 当 a=1时 ,方程为 x2+2x+1=0,其根为 x=1. 方程只有一负根 . 当 a0时 ,Δ=4(1a)0,方程有两个不相等的根 ,且 ,方程有一正一负根 . 1 0a  必要性 : 若方程 ax2+2x+1=0。