高考数学精品课件3简单的逻辑联结词､全称量词与存在量词(编辑修改稿)

高考数学精品课件3简单的逻辑联结词､全称量词与存在量词(编辑修改稿)内容摘要：

所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断 .其步骤为 :① 确定复合命题的构成形式。 ② 判断其中简单命题的真假。 ③ 根据其真值表判断复合命题的真假 . 共 43 页 21 类型二 全称命题与特称命题真假的判断 解题准备 : ,需对集合 M中每个元素 x,证明 p(x)成立。 如果在集合 M中找到一个元素 x0,使得p(x0)不成立 ,那么这个全称命题就是假命题。 ,只要在限定集合 M中 ,至少能找到一个 x0,使 p(x0)成立即可。 否则 ,这一特称命题就是假命题 . 共 43 页 22 注意 :有些题目隐含了全称量词和存在量词 ,要注意对其进行改写来找到 . 共 43 页 23 【 典例 2】 (特例法 )试判断以下命题的真假 : (1)∀x∈ R,x2+20。 (2)∀x∈ N,x4≥1。 (3)∃x∈ Z,x31。 (4)∃x∈ Q,x2=3. 共 43 页 24 [解 ] (1)由于 ∀x∈ R,有 x2≥0,因而有 x2+2≥20,即 x2+20. 所以命题 “ ∀x∈ R,x2+20” 是真命题 . (2)由于 0∈ N,当 x=0时 ,x4≥1不成立 .所以命题 “ ∀x∈ N,x4≥1”是假命题 . (3)由于 1∈ Z,当 x=1时 ,能使 x3 “ ∃x∈ Z,x31”是真命题 . (4)由于使 x2=3成立的数只有 而它们都不是有理数 .因此 ,没有任何一个有理数的平方能等于 “ ∃x∈ Q,x2=3” 是假命题 . 3,共 43 页 25 [反思感悟 ] 本例中的 (3)是一个典型的特例法 ,即要说明一个存在性命题正确 ,只要找到一个元素使命题成立即可 . 共 43 页 26 类型三 全 (特 )称命题的否定 解题准备 : p:∀x∈ M,p(x).它的否定172。 p:∃x0∈ M,172。 p(x0). p:∃x0∈ M,p(x0).它的否定 172。 p:∀x∈ M,172。 p(x). (存在性 )命题的否定与命题的否定有着一定的区别 ,全称 (存在性 )命题的否定是将其全称量词改为存在量词 (或存在量词改为全称量词 ),并把结论否定 ,而命题的否定则直接否定结论即可 .从命题形式上看 ,全称命题的否定是特称命题 ,特称命题的否定是全称命题 . 共 43 页 27 【 典例 3】 写出下列命题的否定 ,并判断命题的否定的真假 ,指出命题的否定属全称命题还是特称命题 : (1)所有的有理数是实数。 (2)有的三角形是直角三角形。 (3)每个二次函数的图象都与 y轴相交。 (4)∀x∈ R,x22x0. 共 43 页 28 [分析 ] 先否定量词 :存在 任意 .再否定判断词 . [解 ] (1)非 p:存在一个有理数不是实数 .为假命题 ,属特称命题 . (2)非 p:所有的三角形都不是直角三角形 .为假命题 ,属全称命题 . (3)非 p:有些二次函数的图象与 y轴不相交 .为真命题 ,属特称命题 . (4)非 p:∃x∈ R,x22x≤ ,属特称命题 . 否 定共 43 页 29 [反思感悟。