20xx届高三理科精英班数学综合测试3试题及答案(编辑修改稿)

20xx届高三理科精英班数学综合测试3试题及答案(编辑修改稿)内容摘要：

令11( 1) log 2nnnanc，数列 {}nc 的前 n 项和为 nT ，求证：当 2n N n且 时，24272nT 5 2020 届高三理科精英班数学综合测试（ 3）参考答案 一、选择题 1． D 2． D 3． C 4． D 5． B 6． A 7． C 8． C 9． D 10． A 二、填空题 11． 10xy   12． 23 13． 1( ,1]2 14． 7[ , )2 15．（ A） 2 （ B） 8 8 33 三、解答题 16． 解： （ Ⅰ ） ∵ a 与 b 共线 ,∴ )2c os2s in3(2c os xxxy  21)6s i n()c os1(21s i n23  xxx  1)6( xf ， ∴ 121sin)(  xxf ，即 21sin x ， 65,6 x （ Ⅱ ） 已知 bcCa 2cos2  ， 由正弦定理得： CACACCA CABCCA s i nc os2c oss i n2s i nc oss i n2 )s i n(2s i n2s i nc oss i n2   ∴ 21cos A ， ∴ 在 ABC 中 ∠ 3A . 21)6s in()(  BBf ∵ ∠ 3A ∴ 320 B , 6566   B ， ∴ 1)6sin(21  B , 23)(1  Bf ∴ 函数 )(Bf 的取值范围为 ]23,1( . 17．解： (Ⅰ )设分数在  70,80 内的频率为 x ，根据频率分布直方图， 则有 ( 0. 01 0. 01 5 2 0. 02 5 0. 00 5 ) 10 1x      ，可得  ，所以频率分布直方图如右图所示 （ Ⅱ ） 平均分为： 45 55 5 65 5 75 85 5 95 5 71x             ． （ Ⅲ ） 学生成绩在  60,40 的有 60 15人，在  80,60 的有 60 27人， 在  100,80 的有 60 18人 .并且  的可能取值是 0,1,2,3,4 .则 215260 7( 0 ) 118CP C   ； 111 5 2 7260 27( 1) 118CCP C   ； 1 1 21 5 1 8 2 7260 207( 2 ) 590C C CP C   ； 112 7 1 8260 81( 3 ) 295CCP C   ； 218260 51( 4 ) 590CP C   . 所以  的分布列为  0 1 2 3 4 P 7118 27118 207590 81295 51590 7 2 7 2 0 7 8 1 5 10 1 2 3 4 2 . 11 1 8 1 1 8 5 9 0 2 9 5 5 9 0E             18．证： （ 1） 2 , 4 , 60P E CE D E P E D    又,在 PED 中： 22 2 c o s 6 0 2 3P D P E D E P E D E    , 2 2 2 ,P E P D D E P E P D    。 又由折叠 过程可知：平面 PDE⊥ 平面 ADE，又 AD⊥ DE， ∴ AD⊥ 平面 PDE， ∴ AD⊥ PE，又 6 AD PD D ， AD、 PD平面 ADP， ∴ PE⊥ 平面 ADP。 （ 2）由（ 1）知 AD⊥ 平面 DPE， ∴ 平面 ADE⊥ 平面 DPE。 以 DA 所在的直线为 x 轴，以 DE 所在的直线为 y 轴，在平面 DPE 内过 D 作 DE 的垂线，以垂线所在直线为 z 轴。 建立空间直角坐标系，如图，则 ( 0 , 0 , 0 ) , ( 0 , 3 , 3 ) , ( 0 , 4 , 0 ) , ( 1 , 5 , 4 , 0 ) ,。