湖南省湘潭市20xx届高三数学第四次模拟考试试卷_理_湘教版(编辑修改稿)

湖南省湘潭市20xx届高三数学第四次模拟考试试卷_理_湘教版(编辑修改稿)内容摘要：

横截面面积大于 8平方米时，求 x 的最小正整数值； （ 2）当 x =2时，试求灌溉渠的横截面面积的最大值 . 21.（ 本小题满分 13分） 设椭圆 C1： 22 1( 0)xy abab   的左 .右焦点分别是 F F2，下顶点为 A，线段 OA的 中点为 B（ O为坐标原点），如图，若抛物线 C2： 2 1yx与 y 轴的交点为 B，且经过 F1， F2点。 x  用心 爱心 专 心 8 （ 1）求椭圆 C1的方程； （ 2）设 M（ 0， 45）， N为抛物线 C2上的一动点，过点 N作抛物线 C2的切线交椭圆 C1于 两点，求 MPQ 面积的最大值。 22.（ 本小题满分 13分） 过点 0(1,0)P 作曲线 3: ( (0, ))C y x x  的切线，切点为 1Q ，过1Q 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 1P ，又过 1P 作曲线 C的 切线 ，切点为 2Q ，过 2Q 作 x 轴的垂线交x 轴于点 2P ， „ ，依次下去得到一系列点 1 2 3,Q Q Q ， „ ，设点 nQ 的横坐标为 na。 （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2） ① 求和nanaaS  2121 ； ② 求证： 1 ( 2 , )2n na n n N    。 x y O P Q A M F1 B F2 N 用心 爱心 专 心 9 湖南省湘潭市四模理科数学参考答案及评分标准 一．选择题： BCDA BAAB 二．填空题： 9. 1 ； 10. 30186。 ； 11. 81； 12. 0 ； 13. 4 ； 14. ①③ ； 15.＜ ； 16.（ 1） 222 ba  ；（ 2） [22 ， 36 ]。 二．解答题： ：（ 1）由已知21A，  ，所以 xxf cos21)( ； „„„„„„„6 分 （ 2）由 041)( xf，得21cos x，故312  kx或352  kx（ k Z），所以当]10,0[x 时的所有零点之和为 50)329325()31137()3531(  S。 „„12 分 ：（ 1）连接 ，设 AC∩BD=O ， ∵ ABCD为菱形， ∴ AC⊥ BD，以 O为原点， OA， OB为 ， z轴过 O且平行于 CF，建立空间直角坐标系，„„„„„„ 2分 则 )301()201()030()030( ，，，，，，  FEDB ， ），（，， 231)231(  BEDE ，)102( ，EF ， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 4分 ∴ 0DEEF ， 0BEEF ， ∴ EF⊥ DE， EF⊥ BE，又 DE∩BE=E ， ∴ EF⊥ 平面BDE； „„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 6分 （ 2）由知（ 1） )102( ，EF 是平面 BDE 的一个法向量，设 )( zyxm ， 是平面 BDF的一个法向量， ），（，， 331)331(  BFDF ,由 00  BFmDFm ， ， 得：033033zyxzyx ，取 x=3，得 z=1， y=0，于是 )103( ，m ，„„„„„„ 10分 22510 5||||c os  EFm EFmEFm ， 但二面角 EBDF为锐二面角，故其大小为 45186。 „„„„„„„„„„„„„ 12分 19．解 ：（ 1）设甲胜 A 的事件为 D，乙胜 B的事件为 E，丙胜 C 的事件为 F，则 ,DEF 分别表。