02轻型门式钢刚架设计的基本理论(编辑修改稿)

02轻型门式钢刚架设计的基本理论(编辑修改稿)内容摘要：

VSItt = （ 24） 这里， V 表示外力； I 、 t 、 S 分别为截面惯性矩、面积矩和板件厚度。 由式（ 24）可见，弯曲剪应力 在截面上的分布规律仅取决于截面的面积矩，而面积矩是由截面 的几何形状决定的，所以全截面剪力流合力作用线也就只和截面的几何有关。 两个平行于形心主轴的剪力流合力作用线交于一点，这一点就是截面弯心，或称剪力中心，扭心。 截面剪心的连线称为剪心轴。 当外荷载通过剪心轴时，构件只产生弯曲而不产生扭转 [40]。 图 26 平行于截面主轴的外力与截面弯曲剪力流平衡 当荷载不通过剪心轴时，荷载可以分解为过剪心的力和扭矩，相应的构件的分析也可以分解为过剪心的荷载作用下构件的弯曲和扭矩作用下构件的扭转，如图 27 所示。 考虑 构件扭转的未知量是截面的扭角，其余的都只与截面几何性质有关。 外力外力 43 图 27 荷载作用下构件的弯曲和绕剪心的扭转 构件的扭转有自由扭转和约束扭转两类。 构件的自由扭转符合条件（ 1）构件两端受大小相等、方向相反的一对扭矩作用；（ 2）构件端部无扭转约束。 构件的自由扭转引起的扭矩与构件厚度的立方成正比。 构件的自由扭转剪应力表达式为： TiTtMtIt = （ 25） 上式中： TM 为自由扭矩； G为钢材的剪切弹性模量； It为截面抗扭惯矩， 313t i iI bt= 229。 ， bi, ti分别表示各段板宽和板厚。 考虑构件的约束扭转需要用到一个新的广义坐标 —— 扇性坐标，见图。 图 a 为薄壁构件横截面；图 b 表示一般扇性坐标的定义，取剪心 B 为极点，截面中线任意点 n1 为起点，以所考虑的截面中线上的点为计算点，以极点与起始点、计算点连线和截面中线围成面积的 2倍，并规定以 nBn 1 顺时针为正。 当截面为规则直 线段构成，扇性坐标将很容易计算；图 c所取起点合适，使得截面上扇性坐标的积分为 0，这样的扇性坐标为主扇性坐标。 极点极点起始点起始点计算点 图 28 扇性坐标和主扇性坐标 扇性坐标可以来表征截面任意点的轴向位移，通过扇性坐标可以定义相应的扇性面积矩和扇性惯性矩。 约束扭转的应力可分解为翘曲剪应力和翘曲正应力。 其中翘曲剪应力分布与扇性面积矩图形相同，而翘曲正应力的分布同主扇性坐标。 翘曲剪力流就可以在全截面上合成约束扭矩，连同自由扭矩合成总扭矩。 而翘曲正应力对剪心形成双力矩。 所 谓双力矩是指力矩 F 与距力矩平面 r 一点 C 的力矩， F r 称为对 C的双力矩，如图 29 所示。 图 29 的左图中力 F 相距 d，构成力矩 F d，其相对 C 点为力矩的力矩；右图中表示扇性法向应力对剪心 B 的双力矩。 剪心轴构件扭转构件弯曲 44 图 29 翘曲正应力和双力矩示意 约束扭转引起的薄壁截面翘曲正应力和约束剪应力为： nn BE Iwwwws w j ⅱ= = （ 26） E S M St I tw w wwwjt ⅱ ?= = （ 27） 上式中， ws 为翘曲正应力； wt 为翘曲剪应力； j 为扭转角； B 为约束受扭正应力； nw 为主扇性坐标； S 为扇性静矩； I 为扇性惯性矩； M 为扇性扭矩； t 为构件厚度。 第四节 稳定设计的基本知识 一、整体稳定设计 1．稳定问题的基本类型 结构稳定问题可分为以下五类： 第一类稳定问题：理想结构的欧拉屈曲 第二类稳定问题：实际结构的极限承载力 第三类稳定问题：屈曲后极限承载力 第四类稳定问题：缺陷敏 感型结构的稳定 第五类稳定问题：跳跃型稳定 五类稳定问题的荷载 —— 位移关系特征见图 210 所示。 图 稳定问题类型 图 210 结构稳定的基本类型 45 如前所述，轻型钢结构的计算模型是平面刚架。 平面刚架的整体稳定设计可分为平面内整体稳定设计和平面外整体稳定设计两个部分。 刚架平面内的整体稳定属于上述第二类稳定问题，平面外整体稳定属于第一类稳定问题。 轻型钢结构构件的板件局部稳定问题属于第三类稳定问题。 2．具有理想边界条件基本构件的整体稳定 基本构件的整体稳定设计是建立在两端铰接 、受两相等端弯矩作用的理想构件的分析基础上的，如图211 所示。 图 211 理想边界单根构件的整体稳定 基本构件稳定设计的基本准则有三个。 准则一：临界屈曲荷载准则。 以构件临界屈曲荷载作为构件失稳的准则，适用于压弯构件平面外稳定和受弯构件的弯扭稳定设计； 准则二：边缘纤维屈服准则。 以考虑构件二阶效应后的截面边缘纤维最大应力屈服作为构件失稳的准则，适用于薄壁构件压弯平面内的稳定设计； 准则三：稳定极限承载力准则。 以具有初始缺陷的实际构件的极限承载力作为构件失稳的准则，适用于轴心受压构件和压弯构件平面内的 稳定设计。 （ 1）轴心受压构件 对于轴心受压柱，初始缺陷、截面类型和尺度都会影响构件的极限承载力。 现行规范取多条柱子曲线（ u 曲线）来考虑各种影响因素，并以统一的稳定系数  表示构件绕两个截面主轴的弯曲稳定和扭转稳定极限应力 u 与材料设计强度 f 的比值，即： ufsf = （ 28） 于是，轴心受压柱平面内外弯曲和扭转稳定的设计公式可写为： 46 uN fAN fAsff?163。 （ 29） 上式中， N 和 A 分别为构件所受的轴压力和构件截面面积。 （ 2）受弯构件 对于受弯构件梁，平面内是强度问题，平面 外是第一类稳定问题。 其平面外稳定设计公式为： cr crbcr bbMf WfM M WfM fWsfff==?163。 （ 210） 上式中， crM 、 crs 、 bf 分别为构件的临界弯矩、临界应力和弯扭屈曲系数。 M 和 W 分别为构件所受的 弯矩和构件截面抵抗矩。 （ 3）压弯构件 对于压弯构件平面内的稳定，现行规范首先基于截面边缘屈服的准则推导出带初始缺陷的构件内二阶弯矩的表达式及截面最大应力。 在此基础上进行修正得到第二类稳定问题的设计公式。 推导过程如下： 截面最大应力为： xmxM N e NNAW ds ++=+ （ 211） 上式中， e 为端部偏心（代表初始缺陷）； m 为构件最大挠度； xM 和 xW 为构件所受的平面内弯矩和截面抵抗矩。 假定构件挠曲线为正弦曲线分布，根据外弯矩和截面内弯矩相等的条件可推导得： ( )2239。 39。 1/11/x m m mxmcrx m x xcrxcrEIM N e N EILM N eNNM N e N M N e M N eNNM N eNNpd d ddd+ + = =+=+ + = + + ++= （ 212） (1 / )xx c rM N eNA W N Ns +=+ （ 213） 上式中，当外弯矩 0xM= 、 N Aff= 时， fs=。 由此可推导得到 e 的表达式，将 e 回代入式（ 213）最后可推导得到 截面上的最大应力为： (1 / )xx c rMNA W N Ns f=+ (214) 47 考虑到构件平面内压弯失稳破坏时，截面应力会有塑性深入，现行规范的设计公式是在式（ 214）的边缘最大 应力基础上修改得到的，其一般形式为： (1 / )xx x c rMN fA W N Nf g a+? (215) 上式中， xg 为截面塑性深入系数， a 为常系数。 压弯构件平面外的稳定问题为第一类稳定问题，现行规范采用线性相关的形式近似和偏于安全地得到构件稳定的设计公式，如下所示： xy b xMN fAWff+? （ 216） 上式中， yf 为构件平面外的轴心受压稳定系数。 （ 3）双向压弯构件 对于双向压弯构件，现形规范采用近似和偏于安全的线性相关公式给出构件绕两个主轴的稳定验算公式，如下所示： ( ),( 1 / )1/yxx x x x c r x bx yy xy by xy y y c r yMMN fA W N N WM MN fAWW N Nf g a fffga+ + ?+ + ? （ 217） 3．轻型钢结构整体稳定设计的基本理论 轻型钢结构刚架的稳定设计包括平面内的稳定设计和平面外的稳定验算。 主 刚架平面内的稳定是由刚架平面内的刚度和构件截面刚度提供的；主刚架平面外的稳定是由结构纵向支撑和构件截面刚度保障的。 主刚架整体稳定承载能力的精确数值分析理论是二阶弹塑性理论，二阶弹塑性理论又称极限承载力理论。 同二阶弹性理论相比，二阶弹塑性理论分析时必须考虑构件截面材料的塑性深入。 虽然现在各种商用软件包都可以进行结构构件和体系的二阶弹塑性分析，但是现行规范还是采用近似公式设计结构的整体稳定。 其原因在于：（ 1）使用软件进行结构的二阶弹塑性分析需要较深的专业知识并耗费较多的计算计时，用于大量结构的工程设计无论是从 对工程师的要求而言还是从工作效率而言都不现实；（ 2）使用软件进行结构二阶弹塑性分析得到的稳定极限承载力只是结构稳定的标准抗力值，而稳定承载力的分项系数与结构初始缺陷等一系列随机变量有关，涉及基于可靠度理论的稳定设计问题，目前对这一问题的研究还没有可供实用的研究成果。 主刚架整体稳定的近似设计方法是将结构的稳定问题分解和等效为梁和柱构件的稳定问题。 采用弯矩不均匀系数考虑构件内实际弯矩分布；采用计算长度概念等效考虑梁和柱构件在刚架中的边界约束条件。 （ 1）弯矩不均匀系数 弯矩不均匀系数 mb 反映了弯矩沿构件长度的分布饱满程度。 由于现行规范所考虑的基本构件是两端作用有相同端弯矩的情况，即弯矩沿构件均匀分布，这时 1mb =。 显然，弯矩沿构件分布越不饱满，mb 应该越小。 此外，构件的弯扭屈曲稳定系数 b 中也考虑了 横向荷载作用位置的影响。 如果横向荷载作用于梁上翼缘，一旦梁弯扭屈曲变。