(方案设计型专题)(编辑修改稿)

(方案设计型专题)(编辑修改稿)内容摘要：

车费用为 350 2＋ 400 3＝ 1900（元） 故租用中巴车 2 辆和大客车 3 辆，比单独租用中巴车的租车费少 200 元，比单独租用大客车的租车费少 100 元． 解法二：①、②同解法一 ③设租用中巴车 y 辆，大客车（ y＋ 1）辆，则有 350y＋ 400（ y＋ 1）＜ 2020 解得： 1532y ．故 y＝ 1 或 y＝ 2 以下同解法一 .（解法二的评分标准参照解法一酌定） 9（ 05 荆门市）为了测量汉江某段河面的宽度，秋实同学设计了如下图所示的测量方案：先在河的北岸选一定点 A，再在河的南岸选定相距 a米的两点 B、 C（如图），分别测得∠ ABC＝α，∠ ACB＝β，请你根据秋实同学测得的数据，计算出河宽 AD.（结果用含 a和含α、β的三角函数表示） 解：解法一：∵ cotα＝ ADBD ，∴ BD＝ AD cotα 同理， CD＝ AD cotβ ∴ AD cotα＋ AD cotβ＝ a ∴ AD＝ cotcot a （米） 解法二：∵ tanα＝ BDAD ，∴ BD＝ tanAD 同理， CD＝tanAD ∴ tanAD ＋tanAD＝ a 河水 A B C D 哈尔滨师范大学郑德杨官方网站 ∴ AD＝  tantan tantan a （米） 10（ 05 山东省泰州）高为 米的教学楼 ED 前有一棵大树 AB（如图 1） ． （ 1）某一时刻测得大树 AB、教学楼 ED 在阳光下的投影长分别是 BC＝ 米， DF＝ 米，求大树 AB 的高度 ． （ 3 分） （ 2）用皮尺、高为 h 米的测角仪，请你 设计 另． 一种 ． ． 测量 大树 AB 高度的 方案，要求： ①在图 2上，画出你设计 的 测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母m 、 n … 表示，角度用希腊字母 α、 β … 表示）； （ 3 分） ②根据你 所画的示意图和标注的数据，计算大树 AB 高度（用字母表示） ． （ 3分） 图 1 图 2 解：连结 AC、 EF （ 1）∵太阳光线是平行线∴ AC∥ EF∴∠ ACB＝∠ EFD ∵∠ ABC＝∠ EDF＝ 90176。 ∴△ ABC∽△ EDF ∴ AB BCED DF ∴  ∴ AB＝ 答：大树 AB 的高是 米． （ 2）（方法一） 如图 MG＝ BN＝ m AG＝ m tanα ∴ AB＝（ m tanα＋ h）米 （方法二） ∴ AG ＝cot cotm ∴ AB＝cot cotm＋ h 或 AB＝ tan tantan tanm ＋ h A B A B E D C F 光线 A B M N G α h m A B G M N E F h β α m 哈尔滨师范大学郑德杨官方网站 11（ 05 宁波）沪杭甬高速公路拓宽宁波段工程进入全面施工阶段，在现有双向四车道的高速公路两侧经加宽形成双向八车道 .如图，路基原横断面为等腰梯形 ABCD， AD∥ BC，斜坡DC 的坡度为 i1，在其一侧加宽 DF＝ 米，点 E、 F 分别在 BC、 AD 的延长线上，斜坡FE 的坡度为 i2(i1＜ i2).设路基的高 DM＝ h 米，拓宽后横断面一侧增加的四边形 DCEF 的面积为 s 米 2． （ 1）已知 i2＝ 1： ， h＝ 3 米，求 ME 的长． (1) 不同路段的 i i 、 h 是不同的，请你设计一 个求面积 S 的公式 (用含 i i2的代数式表示 ).(通常把坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度 .坡度常用字母 i 表示，即 i＝ hl ，通常写成 1： m 的形式 ) 解：（ 1） 过 F 作 FN⊥ CE 于 N ME＝ MN＋ NE＝ 7． 75＋ 5． 1 ＝ 12． 85(米 ) （ 2） i1＝ DM/MC ∴ MC＝ h/i1 同理得 NE＝ h/i2， CE＝ ME－ MC＝ MN＋ NE－ MC＝ 7． 75＋ h/i2－ h/i2 12（ 05茂名）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字 6； （ 1） 若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少。 （ 4 分） （ 2） 请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为 32 ，（ 4 分） 解： 解：（ 1） P（指针指向奇数区域） ＝ 2163 哈尔滨师范大学郑德杨官方网站 （ 2）方法一：如图所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为 32 方法二：自由转动 转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于 3 时，指针指向的区域的概率是 32 （注：答案不唯一，只要答案合力都给满分） 13（ 05 大连市）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢． （ 1） 这个游戏是否公平。 请说明理由； （ 2） 如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏． 解：（ 1）不公平． 因为抛掷两枚硬币，所有机会均等的结果为： 正 正，正反，反正，反反． 所以出现两个正面的概率为 14 ， 出现一正一反的概率为 2142 ． 因为二者概率不等，所以游戏不公平． 2． 游戏规则一：若出现两个相同面，则甲赢；若出现一正一反（一反一正），则乙赢； 游戏规则二：若出现两个正面，则甲赢；若出现两个反面，则乙赢；若出现一正一反，则甲、乙都不赢． 14（ 05宜昌市） 质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的 30 次去检测生产线上的产品．若把从 0 时到 24时的每十分钟作为一个时间段 (共计 144 个时间段 )，请你设计一种随机抽取 30个时间段的方法：使得任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取 . (要求写出具体的操作步骤 ) 解：（方法一） （ 1） .用从 1 到 144个数，将从 0时到 24时的每十分钟按时间顺序编号，共有 144个编号． （ 2） ．在 144 个小物品（大小相同的小纸片或小球等）上标出 1 到 144 个数． （ 3） 把这 144 个小物品用袋（箱）装好，并均匀混合． （ 4） 每次从袋（箱）中摸出一个小物品，记下上面的数字后，将小物品返回袋中并均匀混合． （ 5） 将上述步骤 4 重复 30 次，共得到 30 个数． （ 6） 对得到的每一个数除以 60 转换成具体的时间 .（不答此点不扣分） （方法二） （ 1） 用从 1 到 144个数，将从 0时到 24时的每十分钟按时间顺序编号，共有 144个编号． 哈尔滨师范大学郑德杨官方网站 （ 2） 使计算器进入产生随机数的状态． （ 3） ．将 1 到 144 作为产生随机数的范围． （ 4） 进行 30 次按键，记录下每次按键产生的随机数，共得到 30 个数． （ 5） 对得到的每一个数除以 60 转换成具体的时间 .（不答此点不扣分） 注意：本题可以设计多种方法，学生的答案中（法一）只要体现出随机性即可评 2 分；体现出按时间段顺序编号即可评 2 分；体现出有放回的抽签（小 物品）即可评 1 分；体现出30 次性 重复 抽签即可评 1 分；叙述大体完整、基本清楚即可评 1 分，共 7 分 .（法二）只要体现出按时间段顺序编号即可评 2 分；体现出 30 次 重复按键 即可评 1 分；其他只要叙述大体完整、基本清楚即可． 15（ 05 浙江省） 某电脑公司现有 A， B， C 三种型号的甲品牌电脑和 D， E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． （ 1） 写出所有选购方案 (利用树状图或列表方法表示）； （ 2） 如果（ 1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A 型号电脑被选中的概率是多少。 （ 3） 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共 36 台 (价格如图所示 )，恰好用了 10 万元人民币，其中甲品牌电脑为 A 型号电脑，求购买的 A 型号电脑有几台． 解：（ 1） 树状图如下 列表如下： 有 6 可能结果： (A， D)，（ A， E），（ B， D），（ B， E），（ C， D），（ C， E）． (注：用其它方式表达选购方案且正确给 1 分 ) （ 2） 因为选中 A 型号电脑有 2 种方案，即 (A， D)（ A， E），所以 A 型号电脑被选中的概率是 31 （ 3） 由（ 2）可知，当选用方案（ A， D）时，设购买 A 型号、 D型号电脑分别为 x，y 台，根据题意，得  .10000050006000 ,36 yxyx 解得  .116,80yx经检验不符合题意，舍去； (注：如考生不列方程，直接判断 (A， D)不合题意，舍去，也给 2 分 ) 当选用方案（ A， Ｅ ）时，设购买 A型号、 Ｅ 型号电脑分别为 x， y 台，根据题意，得 哈尔滨师范大学郑德杨官方网站 A E CC B D N   .10000020206000 ,36 yxyx 解得  .29,7yx 所以希望中学购买了 7 台 A 型号电脑． 16（ 05年恩施自治州） 某中学平整的操场上有一根旗杆（如图），一数学兴趣小组欲测量其高度，现有测量工具（皮尺、测角器、标杆）可供选用，请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案． 要求 ：（ 1） 画出你设计的测量平面图 ； （ 2） 简述测 量方法，并写出测量的数据 (长度用 a、 b、 c„表示 ； 角度用α、β„表示 )； （ 3） 根据你测量的数据 ， 计算 旗杆的高度 ． 解： （ 1）如图所示 （ 2） ①在操场上选取一点 D， 用皮尺量出 BD＝ a 米 ②在点 D 用测角器测出旗杆顶部 A 的仰角∠ ACE＝α ③用皮尺量出测角器 CD＝ b 米 （ 3）显然 BE＝ CD＝ b， BD＝ CE＝ a ∠ AEC＝ 90o ∴ AE＝ CE tanα ∴ AB＝ AE＋ BE＝ atanα＋ b 17（ 05 年 潍坊）某市经济开发区建有 BC、 、 D 三个食品加工厂，这三个工厂和开发区 A 处的自来水厂 正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且 900AB CD米，1700AD BC米．自来水公司已经修好一条自来水主管道 ,ANBC 两厂之间的公路与自来水管道交于 E 处， 500EC 米．若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价 800 元． （ 1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计。 并在图形中画出； （ 2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元。 解：（ 1）过 BC、 、 D 分别作 AN 的垂线段BH CF DG、 、 ，交 AN 于 H F G、 、 ， BH CF DG、 、 即为所求的造价最低的管道路线． 图形如图所示． （ 2）（法一） 1 7 0 0 5 0 0 1 2 0 0B E B C C E    （米）， 22AE AB BE＝ 1500（米）， ∵ ABE ∽ CFE ， 得到： AECEABCF ． 哈尔滨师范大学郑德杨官方网站 ∴ CE ABCFAE500 900 3001500 （米）． ∵ BHE ∽ CFE ，得到BECEBHCF，。