江西省高考文科数学选择题、填空题的解题策略(文科)(编辑修改稿)

江西省高考文科数学选择题、填空题的解题策略(文科)(编辑修改稿)内容摘要：

3(1 %) 导致错误 . 例 8 已知过球面上 ,ABC 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且2AB BC C A  ，则球面面积是（ ）  B. 83 C. 4 D. 649 点拨： 此题考查球的性质及球面面积公式，可先求截面圆半径，结合球心到截面的距离，利用勾股定理求出球半径，再求球面面积 . 解： 球的半径 R 不 小 于 △ ABC 的外 接 圆 半 径 233r ，则22 16= 4 4 53S R r     球 ，所以答案选 D. 点评： 估值法，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷 . 其应用广泛，减少了运算量，却加强了思维的层次，是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要方法 . 【解法八】逆推法： 假设选项正确，以部分条件作为已知条件进行推理，看是否能推出与已知条件矛盾的结论，从而找出正确答案 . 例 9 用 min{ , }ab 表示 ,ab两数中的最小值 . 若函数 ( ) m in{ , }f x x x t的图像关于直线12x 对称，则 t 的值为（ ） . A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 点拨： 此题考查对新定义符号的理解及图像的对称性，应考虑画图像，由于 t 的值未知，图像不容易确定，所以从选项假设出发 . 解： 根据图像， 2t 时，函数 ()fx的图像关于直线 1x 对称， 2t 时，函数 ()fx的图像关于直线 1x 对称， 1t 时，函数 ()fx的图像关于直线 12x 对称，所以答案选D. 我的宗旨：授人以渔 1294383109 欢迎互相交流 访问我的空间 例 10 在 ABC 中， ,A B C   所对的边分别为 ,abc，若 si n si nsi nco s co sABC  ，则ABC 是（ ） B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 点拨： 此题考查解三角形，条件比较难转化，考虑从选项出发 . 解： 等边三角形是等腰三角形和锐角三角形的特殊情况，故先假设选项 B 正确 . 此时60A B C   , 3sin 2C ，33sin sin 22 311c o s c o s22ABAB，不满足题目条件，所以 A， B， C 均不满足题意，故答案 选 C. 易错点： 利用正弦定理边化角及三角函数和差化积直接求解 , 忽略三角形内角和 180 . 例 11 平行四边形的周长等于 26 , 120m AB C， BCD 的内切圆半径等于 3m ，已知AD AB ，则它的边长是（ ） . A. 5 , 8AD m AB m B. 8 , 5AD m AB m C. 2 6 1 3,33A D m A B m D. 9 , 4AD m AB m 点拨： 此题考查解三角形问题，条件多而复杂，考虑从选项出发 . 解： AD AB ，显然 A选项不 符合 . 以“周长等于26 , 120m AB C”为条件， 假设选项 B 正确，即8 , 5AD m AB m，则在 BCD 中 , 8 , 5 , 60BC m C D m C   ,根据余弦定理可求得 7BD ，从而 BCD 的内切圆半径 1 5 8 sin 6010 32 31 10( 5 7 8 )2r    ，恰好符合条件，所以答案选 B. 点 评： 逆推法常用于由题干条件直接推导结论较复杂的选择题，逆向思维，常结合逻辑法，排除法进行运用，是只适用于选择题的特殊方法 . 与验证法不同的是它需要推理，且由条件B CDA 我的宗旨：授人以渔 1294383109 欢迎互相交流 访问我的空间 得出的答案唯一 . 从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”、“手段”都是无关紧要的，但平时做题时要尽量弄清每一个选项正确的理由与错误的原因 . 另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确，快速 . 总之，解答选择题既要看到 各类常规题的解题思想，但更应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便方法，充分利用选项的暗示作用，迅速地作出正确的选择 . 这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间 . 习题 72 1. 若 a0， b0，则不等式 1xba   等价于（ ） A． 1 x0b   或 10xa B. 11xab   C. 1x a 或 1x b D. 1x b 或 1x a 4T 为周期的函数 21 , ( 1 , 1 ]()1 2 , (1 , 3 ]m x xfx xx      ，其中 0m ．若方程 3 ( )f x x恰有 5 个实数解，则 m 的取值范围为（ ） A． 158( , )33 B． 15( , 7)3 C． 48( , )33 D． 4( , 7)3 3. 如图，在多面体 ABCDEF 中，已知面 ABCD 是 边长为 3 的正方形， EF ∥ AB , 32EF ,EF 与面 AC 的距离为 2 ，则该多面体的体积为（ ） A. 92 D. 152 4. 已知 1sin cos 5xx，且 0 x  ，则 tanx 的值是（ ） A. 43 B. 34 C. 34 D. 43 5. 如图，在 Δ ABC中， AD AB ， 3BC BD , 1AD ，则 AC AD =（ ） A. 23 B. 32 C. 33 D. 3 6． 将正奇数 1,3,5,7,9, ，排成 5 列，按右图的格式排下去， 1985 所在E FDA BC AB CD 1 3 5 71 5 1 3 1 1 91 7 1 9 2 1 2 33 1 2 9 2 7 2 53 3 3 5 3 7 3 9.. . .. . .. . .. . 我的宗旨：授人以渔 1294383109 欢迎互相交流 访问我的空间 的列从左数起是（ ） B. 第二列 C. 第三列 D. 第四列 7. 如果 2log 13a ，那么 a 的取值范围是（ ） A. 203a B. 23a C. 2 13 a D. 2013aa  或 第三节 填空题的解题策略（ 1） 一 常规填空题解法示例 【解法一】直接求解法： 直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公示等，经过变形、推理、计算、判断得到结论 . 这种方法是解填空题的最基本、最常用的方法 . 使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地，有意识地采取灵活、简捷的解法 . 例 1 已知双曲线 221xyab的离心率为 2，焦点与椭圆 22125 9xy的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 . 点拨 ： 此题考查椭圆和双曲线的简单性质 . 解： 双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出焦点坐标为 ( 4,0) ，又双曲线离心率为 2，即2, 4c ca，故 2, 2 3ab ， 渐 近 线 为3by x xa    . 易错点： 容易将椭圆和双曲线中 ,abc的关系混淆 . 例 2 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管 理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了 抽样调查，其中 4 位居民的月均用水量分别为 （单位：吨）。 根据图 2 所示的程序框图，若分 别为 1， ， ， 2，则输出的结果 s 为 . 点拨： 此题考查程序框图及循环体的执行 .. 解： 第一（ 1i ）步： 11011  ixss 第二（ 2i ）步：  ixss 第三（ 3i ）步：  ixss 我的宗旨：授人以渔 1294383109 欢迎互相交流 访问我的空间 第四（ 4i ）步： 62411  ixss ， 23641 s 第五（ 5i ）步： 45i ，输出23s 易错点： 本题主要考查程序框图的运行，由于运行结果哦的数字运算较为麻烦，可能容易出错 【 解法二】 特殊化法： 当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一 或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取符合条件的恰当特殊值（特殊函数，特殊角，特殊数列，特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论 . 这样可以大大地简化推理、论证的过程 . 此种方法也称为“完美法”，其根本特点是取一个比较“完美”的特例，把一般问题特殊化，已达到快速解答 . 为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例 . 例 3 已知定义在 R 上的奇函数 ()fx满足 ( 4) ( )f x f x   ，且在区间 [0， 2]上是增函数，若方程 ()f x m （ 0m ）在区间  8,8 上有四个不同的根， 1 2 3 4x x x x， ， ， ，则1 2 3 4x x x x    ． 点拨： 此题考查抽象函数的奇偶性，周期性，单调性和对称轴方程，条件多，将各种特殊条件结合的 最有效方法是把抽象函数具体化 . 解： 根据函数特点取 ( ) sin 4f x x ，再根据图像可得   1 2 3 4 [ ( 6 2 ) ( 2 2 ) ] 2 8x x x x           【答案】 8 易错点：由 ( 4) ( )f x f x   只想到函数的周期为 8，没有注意各条件之间的联系，根据结论与对称轴有关而导致思路受阻 . 例 4 在△ ABC 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，如果 ,abc成等差数列， 则 cos cos1 cos cosACAC  ___________. 点拨： 此题为解三角形与数列的综合题，直接求解较复杂，考虑取特殊值 . 我的宗旨：授人以渔 1294383109 欢迎互相交流 访问我的空间 解： 取特殊值 3, 4, 5a b c  ，则 4cos , cos 05AC， cos cos 41 cos cos 5ACAC . 或取 1, 1, 1abc  ，则 1c o s c o s c o s 6 02AC  ，代入也可得 .也可利用正弦定理边化角及三角函数和差化积直接求解 . 易错点： 直接求解时容易忽略三角形内角和等于 180 这个隐含条件而导致思路受阻 . 【解法三】 数形结合法： 对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果 . 例 5： 已知 F 是 C 椭圆的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交 C 于 点 D ，且 2BF FD ，则 C 的离心率为 . 点拨： 此题是椭圆和向量的综合题，由于涉及到椭圆与直线相交，应结合图形，运用椭圆的第二定义进行求解 . 解： 如图， 22||B F b c a  , 作 1DD y 轴于点 D1,则由 2BF FD ，得 1| | | | 2| | | | 3O F B FD D B D,所以 1 33| | | |22D D O F c,即 32D cx  ,由椭圆的第二定义 2233| | ( )22a c cF D e aca   又由 | | 2 | |BF FD ,得 232 caaa ,整理得223ac .两边都除以 2a ,得 33e . 易错点： 没有运用椭圆的第二定义，导 致运算量大且极难算 . 例 6 定义在区间 (0, )2上的函数 6cosyx 的图像 与 5tanyx 的图像的交点为 P ，过点 P 作 1PP ⊥ x 轴于点 1P ， 直线 1PP 与的 sinyx 图像交于点 2P。