江西省高考文科数学数列与不等式(文科)(编辑修改稿)

江西省高考文科数学数列与不等式(文科)(编辑修改稿)内容摘要：

，无最大值 （ C）有最大值 3，无最小值 （ D）既无最小值，也无最大值 （ 2） 函数 log ( 3) 1ayx  ( 0 1)aa且， 的图象恒过定点 A ， 若点 A 在直线 10mx ny   上，其中 0mn ，则 12mn 的最小值 为 ． 点拨 ： （ 1）首先准确地作出线性约束条件下的可行域，再由 y＝－ x 经过平移得到结论，这里关键就 在于转化与化归． （ 2）找出定点 A 的坐标， 代入直线方程，得 21mn，由均值不等式得结果 . 解（ 1） 画出不等式表示的平面区域，如右图，由 z＝ x＋ y，得 y＝－ x＋ z，令 z＝ 0，画出 y＝－ x 的图象，当它的平行线经过 A（ 2,0）时， z取得最小值，最小值为： z＝ 2，无最大值，故选 .B （ 2 ）函数 l og ( 3 ) 1 ( 0 , 1 )ay x a a    的 图 象 恒 过 定 点( 2, 1)A , ( 2 ) ( 1) 1 0mn      , 21mn ， ,0mn , ∴1 2 1 2 4 4( ) ( 2 ) 4 4 2 8n m n mm n m n m n m nmn           . 易错点 ： 可行域画不准确，将 y＝－ x经过平移后得到的最优解不正确， 变式与 引申 4：（ 1） 图 3 2 2 我的宗旨：授人以渔 1294383109 欢迎互相交流 访问我的空间 (2020 安徽文科数 )设变量 x,y 满足 ,x y 1x y 1x,则 xy 的最大值和最小值分别为 说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算 . （ A） 1，  1 (B) 2，  2 (C ) 1，  2 (D)2，  1[ （ 2）已知 0, 0ab，则 112 abab的最小值是（ ） A． 2 B． 22 C． 4 D． 5 本节主要考查： （ 1）一元一次不等式、一元二次不等式的性质及能转化 为它们的分式不等式、绝对值不等式、指数与对数不等式的解法以及含字母系数不等式的解法；（ 2）基本不等式及其应用，简单的线性规划等问题（ 3）图解法、换元法、分析法、综合法等方法（ 4）数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想、等价转化思想的应用以及逻辑推理能力、运算求解能力等基本数学能力 . 点评： （ 1） 解不等式的关键是等价转化 .分式不等式转化为整式不等式；指数 与 对数不等式转化为代数不等式；抽象函数的不等式在确定其单调性的前提下去掉函数符号转化为代数不等式． （ 2） 在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技 巧之一 .通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式 ； 通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系 .对含有参数的不等式，运用图解法， 有时 可以使分类标准更加明晰． （ 3） 等价转化．具体地说，分式化为整式，高次化为低次，绝对值化为非绝对值，指数与 对数化为代数式等．分类讨论．分类讨论的目的是处理解决问题过程中遇到的障碍，在无障碍时不要提前进行分类讨论．数形结合．有些不等式的解决可化为两个函数图像间的位置关系的讨论等几何问题． （ 4）函数方程思想．解不等式可化为解方程或求函数图像与 x 轴交点的问题，根据题意判断所求解的区间．如 “ 穿 根法 ” 实际上就是一种函数方程思想． （ 5）线性规划问题的解题步骤：①根据线性约束条件画出可行域；②利用线性目标函数求出最优解。 最优“整点”不一定在可行区域内，这时需要将相近的点一一列出，再代入约束条件和目标函数逐一检验，得出正确答案 . （ 6）在利用基本不等式解决有关问题时，特别注意不等式成立的条件，即“一正，二定值，三相等”在使用基本不等式时，要掌握常见的恒等变形技巧。 （ 7） 不等式渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应 用．如集合问题，方程 (组 )的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题 等， 无一不与不等式有着密切的联系 .因此不等式应用问题体现了一定的灵活性、综合性．在解决问题时，要依据题设 、 题断的结构特点 及 内在联系 ， 选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解． 习题 3－ 2 1． (2020山东文科 7)设变量 x， y满足约束条件 2 5 0200xyxyx    ，则目标函数 2 3 1z x y  我的宗旨：授人以渔 1294383109 欢迎互相交流 访问我的空间 的最大值为 (A)11 (B)10 (C)9 (D) 2． (2020 安徽文科 )设 ()fx= sin 2 cos 2a x b x ，其中 a， b R， ab 0，若 ( ) ( )6f x f 对一切则 xR 恒成立，则 ① 11( ) 012f  [ ② 7()10f ＜ ()5f  ③ ()fx既不是奇函数也不是偶函数 ④ ()fx的单调递增区间是 2, ( )63k k k Z   ⑤ 存在经过点（ a， b）的直线与函数的图 ()fx像不相交 以上结论正确的是 （写出 所有正确结论的编号） . 3． 已知函数 f(x)＝ log2(x＋ 3x－ a)的定义域为 A，值域为 B． （ 1）当 a＝ 4时，求集合 A；（ 2）设 I＝ R 为全集，集合 M＝ {x|y＝ x2－ x＋ 1(a－ 5)x2＋ 2(a－ 5)x－ 4}，若 (CIM)∪ (CIB)＝ ○∕，求实数 a 的取值范围． 4． 解关于 x 的不等式 2)1(xxa ＞ 1(a≠1) ． 5． 设不等式 2 2 2 0x ax a   的解集为 M ，如果  1,4M ，求实数 a 的取值范围． 第三节 不等式选讲 不等式选讲是一个选考内容 ,纵观近年关于课程标准的高考试题 ,含绝对值不等式的试题常以选做题的形式出现 ,属于中档偏易题 .最值与恒成立问题是高考的常考点 ,不等式的证明常与数列相结合 ,考查数学归纳法、放缩法等技能方法 ,属于中高档题 ,甚至是压轴题 ,难度一般控制在 ~ 之间 . 考试要求： ⑴理解绝对值 | | | | | | | | | |a b a b a b    及其几何意义 . ①绝对值不等式的变式： | | | | | |a b a c c b    . ② 利用绝对值的几何意义求解几类不等式：① ||ax b c ；② ||ax b c ；③| | | |x a x b c   . ⑵ 了解不等式证明的方法：如比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法 . 题型一 含绝对值不等式 例 1（ 2020全国课标卷理科第 24 题）设函数 ( ) 3f x x a x  ,其中 0a . （ Ⅰ ）当 1a 时，求不等式 ( ) 3 2f x x的解集 我的宗旨：授人以渔 1294383109 欢迎互相交流 访问我的空间 （ Ⅱ ）若不等式 ( ) 0fx 的解集为  |1xx ，求 a 的值。 点拨： ⑴解含绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号 . ⑵ 可考虑采用零点分段法 . 解： （Ⅰ）当 1a 时， ( ) 3 2f x x可化为 | 1| 2x , 由此可得 3x 或 1x , 故不等式 ( ) 3 2f x x的解集为 { | 3xx 或 1}x . ( Ⅱ ) 由 ( ) 0fx 的 30x a x   此不等式化为不等式组 30xax a x   或30xaa x x    即 4xaax 或2xaax  因为 0a ，所以不等式组的解集为  | 2axx 由题设可得 2a = 1 ，故 2a . 易错点： ⑴ 含绝对值的不等式的转化易出错； ⑵不会 运用分类讨论的数学思想 ,去掉绝对值符号 . 变式与引申 1： 若 2( ) , | | 1f x x x c x a    ，求证： | ( ) ( ) | 2( | | 1)f x f a a  . 题型二 不等式的性质 例 2 .⑴设 0ab ,则 2 11()ab a a ba 的最小值是 ( ). ⑵设 Rx 且 1222  yx ,求 21 yx  的最大值 . 点拨： ⑴观察分母能发现其和为 2a ,则添加 ab ab可配凑成 2 1 1 1 1( ) ( )()a b a a b a b a a ba a b a a b      ,再利用基本不等式求解； 我的宗旨：授人以渔 1294383109 欢迎互相交流 访问我的空间 ⑵观察已知条件 ,可将所求式子转化为 22 12 ( )22yx ,再利用基本不等式求解 . (1) 【 答 案 】 D 解：221 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )( ) 2 2 4a b a a b a b a a b a b a a ba a a b a b a b a a b                ,当且仅当 1ab , ( ) 1a a b时等号成立 .如取 2a , 22b 满足条件 .选 D. （ 2）∵ 0x ,∴ 22222 12 [ ( ) ]1 221 2 ( )2 2 2yxyx y x     . 又 22221 1 3( ) ( )2 2 2 2 2yyxx     ,∴ 2 1 3 3 21 2 ( )2 2 4xy   ,即 2max 32( 1 ) 4xy 易错点： 忽视基本不等式求最值时的“一正、二定、三相等”条件 . 变式与引申 2： 已知 ,xyz R ,且 1x y z   ,求证 :1 4 9 36x y z  . 题型三 不等式的证明 例 3 已知 ,ab R ,且 1ab,求证： 221 1 2 5( ) ( ) 2abab   . 点拨： 由 1ab,得 14ab , 22 112 2a b ab   ,221 1 2 8a b ab  .可使问题得证 . 解： ∵ 2abab  ,∴ 14ab , 22 111 2 1 2 42a b a b      ,221 1 2 8a b ab  , ∴ 2 2 2 2221 1 1 1( ) ( ) 4a b a bab ab       1 258422   . 易错点： ⑴易出现 2 2 2221 1 1 1 1( ) ( ) 4 2 ( ) 4 8a b a b a ba b a b a b           的错误； ⑵ 忽视基本不等式中等号成立的条件 . 变式与引申 3： 3b 是 1a 和 1a 的等比中项，则 3ab 的最大值为 ( ). 题型四 不等式与函数的综合应用 例 4 已知函数 2( ) ( , , )f x a x b x c a b c R   .当 [ 1,1]x 时 | ( )| 1fx .求证：| | 1b . 点拨： 本题中所给条件并不足以确定参数 ba, ,c 的值，但应该注意到：所要求的结论不是 b的确定值 ,而是与条件相对应的“取值范围” ,因此 ,我们可以用 (1)f 、 (1)f 来表示 ba, ,c ,因为由已知条件有 | ( 1)| 1f ,| (1)| 1f  ,可使问题获证 . 证明： 由 1( 1 ) , ( 1 ) [ ( 1 ) ( 1 ) ]2f a b c f a b c b f f          ，从而有 11| | [ (1 ) ( 1 ) ] ( | (1 ) | | ( 1 ) |)22b f f f f     , ∵ | (1) | 1,| ( 1) | 1ff   , ∴我的宗旨：授人以渔 1294383109 欢迎互相交流 访问我的空间 1| | ( | (1 ) | | ( 1 ) |) 12b f f   . 易错点： ⑴不会用 (1)f 、 (1)f 来表。