江西省高考文科数学函数40文科(编辑修改稿)

江西省高考文科数学函数40文科(编辑修改稿)内容摘要：

函数单调性的概念 ,掌 握判断简单函数的 单调性 的方法 ； ② 了解函数单调性与导数的关系 ； ③ 能求函数的最大（小）值； ④ 掌握 用导数研 究 函数的单调性 . 题型 一 已知函数的单调性、最（极）值，求参变量的值 . 例 1 设函数 axxaxxf 2)2(36)( 23  . 我的宗旨：授人以渔 1294383109 欢迎互相交流 访问我的空间 （ 1）若 )(xf 的两个极值点为 21,xx 且 121 xx ，求实数 a 的值； （ 2）是否存在实数 a ，使得 )(xf 是 ( , ) 上的单调函数。 若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由 . 点拨 因为是三次函数，所以只要 ① 利用 “ 极值点 0)(  xf 的根 ” ，转化为一元二次方程根的问题； ② 利用 )(xf 在 ( , ) 上单调 )(xf ＞ 0（＜ 0），转化为判断一元二次函数图像能否在 x 轴上方的问题 . 解 2( ) 18 6( 2) 2f x x a x a     （ 1）由已知有 12( ) ( ) 0f x f x，从而12 218 1axx,所以 9a ； （ 2）由 2236( 2) 4 18 2 36( 4) 0a a a        ，得 ( ) 0fx  总有两个不等的实根，()fx不 恒大于零，所以不存在实数 a ，使得 ()fx是 R 上的单调函数 . 易错点 ① 三次函数的极值点 21,xx 与原函数 )(xf 的导数关系不清； ② 含参变量 a 的问题是逆向思维，学生易出现错误； ③ 学生不会将 )(xf 在 ( , ) 上是单调函数的问题转化为 ( ) 0( 0)fx 恒成立问题 . 变式与引申 1： (2020年高考江西卷理 ) 设 ()f x x x a x     （ 1）若 ()fx在 (, ） 上存在单调递增区间，求 a 的取值范围； （ 2）当 a  时， ()fx在 [, ] 上的最小值为  ，求 ()fx在该区间上的最大值． 题型二：已知最（极）值或其所在区域，通过单调性分析参变量的范围 . 例 2 已知函数 32( ) ( 1 ) ( 2) ( )f x x a x a a x b a b       R，． （ 1）若函数 ()fx的图像过原点，且在原点处的切线斜率是 3，求 a， b 的值； （ 2）若函数 ()fx在区间（  1， 1）上 至少有一个极值点 ． ． ． ． ． ． ． ． ，求 a 的取值范围． 点拔： 第（ 1）问 利用已知条件可得  0 0, (0) = 0ff ， 求 出 a， b 的值 .第（ 2）问利用 “极值点 ( ) 0fx”的根转化为一元二次方程根的分布问题 . 解析： （ 1）由函数 ()fx的图像过原点，得 0b ， 又 2( ) 3 2( 1 ) ( 2)f x x a x a a     ， ()fx在原点处的切线斜率是 3 ， 我的宗旨：授人以渔 1294383109 欢迎互相交流 访问我的空间 则 ( 2) 3aa   ，所以 3a ，或 1a ． （ 2） 法一： 由 ( ) 0fx  ，得12 23ax a x   ，．又 ()fx在 ( 1,1) 上 至少有一个极值点 ， 即 1123aaa   ，或211323aaa    ，．解得 1112aa   ，或 5112aa   ，． 所以 a 的取值范围是 115122            ， ，． 法二： 2( ) 3 2( 1 ) ( 2)f x x a x a a     ,由题意 ① 39。 ( ) 0fx 必有一根在 (1,1)上 , 故 39。 39。 (1) (1) 0ff,即 22(5 4 )(1 ) 0a a a   ,解得 51a   ； 或 39。 (1)=0f ，则 1a ，当 1, (1) 0af（舍去），当 1a 时，经检验符合题意； 同理 39。 (1)=0f ，则 15a或 ，经检验，均不符合题意，舍去 . ② 39。 ( ) 0fx 有两个不同的根在 (1,1)上 故39。 39。 (1) 0(1) 00ff 解得： 111122aa      或 所以， a 的取值范围 115122            ， ，. 易错点： ① 解不等式 ( ) 0fx  出错； ② 第（ 2）问的解法一，不易分析 .； ③ 第（ 2）问的解法 二，分类讨论，不易讨论完整 . 变式与引申 2： 将（ 2）中改为 “ ()fx在区间（  1， 1）上有两 个极值点 ”，或改为 “ ()fx存在极值点，但在区间（  1， 1）上没有极值点 ”，如何求 a 的取值范围。 题型三 函数的单调性、最（极）值与不等式结合的问题 例 3 设函数 2 1 3 2() xf x x e a x b x  ，已知 2x 和 1x 为 ()fx的极值点． （ 1）求 a 和 b 的值； （ 2）讨论 ()fx的单调性； 我的宗旨：授人以渔 1294383109 欢迎互相交流 访问我的空间 （ 3）设 3223()g x x x，试比较 ()fx与 ()gx 的大小． 点拔 此题是由指数函数与多项式函数等组合的超越函数，分析第（ 1）问先由极值点 转化为方程的根，再用待定系数法；第（ 3）问中比较两个函数 ()fx与 ()gx 的大小，可构造新函数 ( ) ( ) ( )F x f x g x，再通过分析函数 ()Fx的单调性来讨论 ()Fx与 0的大小关系 . 解 （ 1）因为 1 2 2( ) e ( 2 ) 3 2xf x x x ax bx    1e ( 2) ( 3 2 )xx x x ax b   ， 又 2x 和 1x 为 ()fx的极值点，所以 ( 2) (1) 0ff  ， 因此 6 2 03 3 2 0abab      ， ，解方程组得 13a ， 1b ． （ 2）因为 13a ， 1b ，所以 1( ) ( 2 ) ( e 1)xf x x x    ， 令 ( ) 0fx  ，解得 1 2x ， 2 0x ， 3 1x ． 因为当 ( 2)x  ， (01)， 时， ( ) 0fx  ； 当 ( 2 0) (1 )x     ， ， 时， ( ) 0fx  ． 所以 ()fx在 ( 20)， 和 (1 )， 上是单调递增的；在 ( 2)， 和 (01)， 上是单调递减的． （ 3 ）由（ 1 ）可知 2 1 3 2( ) e3xf x x x x  ，故2 1 3 2 1( ) ( ) ( ) e ( e )xxF x f x g x x x x x     ， 令 1( ) exh x x，则 1( ) e 1xhx  ．令 ( ) 0hx  ，得 1x ， 因为  1x， 时， ( ) 0hx ≤ ，所以 ()hx 在  1x， 上单调递减． 故  1x， 时， ( ) (1) 0h x h ≥ ； 因为  1x ， 时， ( ) 0hx ≥ ，所以 ()hx 在  1x ， 上单调递增． 故  1x ， 时， ( ) (1) 0h x h ≥ ． 所以对 任意 ()x  ， ，恒有 ( ) 0hx≥ ，又 2 0x≥ ，因此 ( ) ( ) ( ) 0F x f x g x ≥， 故对任意 ()x  ， ，恒有 ( ) ( )f x g x≥ ． 易错点 ① 求导数时， 21()xxe  易出错； ② 比较两个函数的大小属于不等式问题，学生容易只从不等式的简单知 识出发，而无法从构造的新函数的单调性来分析 . 我的宗旨：授人以渔 1294383109 欢迎互相交流 访问我的空间 变式与引申 3： 将第（ 3）问改为：设 322()3g x x x，试证 ()fx ()gx 恒成立． 本节主要考查： （ 1） 用导数研 究函数单调性 ,极值 ；（ 2） 利 用单调性、极值点与导数的关系解 决 一些综合问题 ；（ 3） 方程与 函数 的转化 ,方程思想和函数思想综合应用 ；（ 4）数形结合思想 . 点评： （ 1）讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先 求函数的定义域，函数的 单调区间是定义域的子集 ； （ 2） 求函数单调区间的常用方法：定义法、图像法、复合函数法、导数法等； （ 3）利用求导的方法研究函数的单调性、最（极）值，函数在区间上为单调问题转化为导函数在区间上的正负问题，从而转化为不等式问题，再而研究函数的最（极）值 .需灵活应运用函数与方程思想、数形结合思想、化归思想和分类讨论思想等 . 习题 1— 3 1. 已知：函数)9(11)90(log)( 3xxxxxf ，若 a ， b ， c 均不相等，且 )()()( cfbfaf  ，则 cba  的取值范围是（ ） .A )9,0( .B )9,2( .C )11,9( .D )11,2( 2. 已知函数 )()( xgxf 与 的定义域均为非负实数集，对任意的 0x ，规定 )()( xgxf  的最大值为是若 )()(,52)(,3)()} ,(),(m i n { xgxfxxgxxfxgxf  . 3. 已知函数 32( ) 3 3 x x ax x    （ 1） 设 2a ，求 ()fx的单调区间； （ 2） 设 ()fx在区间 (2,3)上 不单调 ，求 a 的取值范围 . ()f x x ， ( ) ln ,g x a x a R. （ I）若曲线 ()y f x 与曲线 ()y g x 相交，且在交点处有相同的切线，求 a 的值及该切线的方程； （ II）设函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x，当 ()hx )存在最小值时，求其最小值 ()a 的解析式； （ III）对（ 2）中的 ()a ，证明：当 (0, )a  时， ()a  1. xbxxf ln)1()( 2  ，其中 b 为常数． （ 1）当 21b 时，判断函数 ()fx在定义域上的单调性； （ 2） 0b 时，求 ()fx的极值点； 我的宗旨：授人以渔 1294383109 欢迎互相交流 访问我的空间 （ 3）求证对任意不小于 3的正整数 n ，不等式21ln)1ln( nnn 都成立． 第四节 函数的综合应用 (1) 函数内容是每年高考都要考查的重点内容之一，函数的观点和思想方法是高中数学 的一条重要的主线，选择、填空、解答三种题型每年都有，函数题的身影频现，而且常考常新．函数和其它内容如导数、不等式、数列等内容的结合是近几年的考查热点，题目由易到难几乎都有，与导数的结合更是经常作为压轴题出现 . 考试要求 ： （ 1）了解映射概念，理解函数的概念；（ 2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法；（ 3）掌握指、对数函数的概念、图象和性质 .（ 4）根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法 . 题型一 函数解析式问题 例 1 某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10人推选一名代表，当各班人数除以 10的余数 大于 ． ． 6． 时再增选一名代表 .那么，各班可推选代表人数 y与该班人数 x之间的函数关系用取整函数 y＝ [x]（ [x]表示不大于 x的最大整数）可以表示为 ( ). A.10[]xy B. 310[]xy  C. 410[]xy  D.[ 510[]xy  点拨 用具体数据代入选项，确定哪个函数比较符合； 解 法一：特殊取值法，若 x=56， y=5,排除 C、 D，若 x=57， y=6，排除 A，所以选 B 法二：设 1 0 (0 9 )xm    ,当 06时 , 331 0 1 0 1 0[ ] [ ] [ ]xxmm   , 当 69时 , 331 0。