江西省高考文科数学概率与统计(文科)(编辑修改稿)

江西省高考文科数学概率与统计(文科)(编辑修改稿)内容摘要：

计 .（ 4）线性回归分析．解题途径：先作出散点图，再根据公式确定回归方程中的参数 ba, ，并可以根据求出的方程做预测或给出建议． 习题 42 1. 某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、 120 个、 180个、 150 个销售点．公司为了调查产品销售的情况 ，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为①；在丙地区中有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7 个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ） A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 200 人，男学生 1200 人，女学生 1000 人 .现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为 80 人，则 n = . 3. 某工厂对一批产品进行了抽样检测 .右图 423是根据抽样检测后 的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是 [96， 106]，样本数据分组为 [96， 98）， [98， 100), [100， 102)， [102， 104),[104， 106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是 36，则样本中净重大于或等 于 98克并且 小于 104克的产品的个数是 . 96 98 100 102 104 106 克 频率 /组距 图 423 我的宗旨：授人以渔 1294383109 欢迎互相交流 访问我的空间 4.（ 2020 年高考北京卷。 文） 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树 .乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示 . （ 1）如果 X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差； （ 2）如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率 . （注：方差 ],)()()[(1 222212 xxxxxxns n  其中 x 为 nxxx , 21  的平均数 ） 5. 假设关于某设备使用年限 x（年）和所支出的维修费用 y（万元）有如下统计资料： x 2 3 4 5 6 y 若由资料知， y 对 x 呈线性相关关系，试求： （ 1）回归直线方程； （ 2）估计使用年限为 10 年时，维修费用约是多少。 第三节 概率与统计的综合应用 近几年高考中 ， 概率与统计的应用题多出现在解答题中，难度以中档和中 档偏易为多，难度值在 ～ . 考试要求 ：（ 1） 以大纲为准则，考查相关概率在实际问题中的应用； （ 2） 理解各种统计方法； （ 3） 会分析样本数据，并会求数据的特征数字（如平均数、标准差）； （ 4） 会用正确的算法求解概率统计和其他数学知识的交汇（如三角函数、框图、算法、几何等）问题 . 题型一 随机抽样方法及其应用 例 1 （ 1）用系统抽样方法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生从 1— 160 编号，按编号顺序平均分成 20 组（ 1— 8 号 ， 9— 16 号， „ ， 153— 160 号），若第 16组抽出的号码是 126，则第 1 组用抽签方法确定的号码是 . 点拨： 本题考查随机抽样的系统抽样 .三种抽样方法均为等概率抽样，系统抽样是按简单随机抽样抽取第一个样本，再按相同的间隔抽取其他样本，即抽取号码成等差数列 .公式为( 1) ,(m n l p l   为间隔长， n 为组数， p 为第一个样本号 ) . 解 ： 16 , 8 , 126 , l m p     50% 20% 30% 40— 50岁 40 岁以下 50 岁以上 图 4 3 1 我的宗旨：授人以渔 1294383109 欢迎互相交流 访问我的空间 易错点 ：式中的第几组的组号应减“ 1” . 变式与引申 1：⑴某单位 200 名职工的年龄分布情况 如图所示，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全 体职工随机按 1－ 200 编号，并按编号顺序平均分 为 40 组（ 1－ 5 号， 6－ 10 号，„， 196－ 200 号） . 若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取 人 . ⑵ 从 2020 名学生中选取 50 名组成参观 团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2020 人中剔除 4 人，剩下的 2020 人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率（ ） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等且为 251002 D. 都相等且为 140 题型二 分析样本数据，并求数据的特征数字（如平均数，标准差） 例 2 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名 高三学生的视力情况，得到频率直方图如图 432 所示，由于 不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数成等比数列，后 6 组 的频数成等差数列，设最大频率为 a ，视力在 到 之间的 学生数为 b ，求 ,ab的值 . 点拨 ：（ 1）此题数据是以图形给出，注意观察图中数据及变化 情况；（ 2）看清图中横、纵坐标的实际意义；（ 3）结合等差与等比 数列知识，本题有一定的综合性 . 解 ：组距 =， ~ 的频数 100 1， ~ 的频数 3 . 前 4 组频数成等比数列，  ~ 的频数 9 ， ~ 的频数 27 . 又 后 6 组频数成等差数列，设公差为 d ， 6 ( 6 1 )6 2 7 1 0 0 1 3 8 72 d      ， 5d ，从而 ~ 的 频 数 27 (27 5 ) ( 27 10 ) ( 27 15 ) 78     . , 78ab   . 易错点： 要注意 1 频数 = 组距组距频率 样本容量； 2 区别频数与频率，审清题意 . 变式与引申 2： 如图 4 3 3(1)(2) ，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 ABxx和 ,样本标准差 分别为 BA ss和 ,则（ ） . A. BABA ssxx  , B. BABA ssxx  , C. BABA ssxx  , D. BABA ssxx  , 题型三 概率与统计和其他数学知识交汇（如三角函数、框图算法、几何等） 例 3 如下图 4 3 4(1) 是某公司金融危机时员工的月工资条形统计图，从左到右的各组距频率 视力 O 4. 图 432 6 4 2 O 5 10 15 x N B 6 4 2 EMBED Equatio 550 500 450 400 350 3 0 250 200 150 100 50 10 15 x N A 图 4 3 3(1) 我的宗旨：授人以渔 1294383109 欢迎互相交流 访问我的空间 条形表示的员工人数依次记为 1 2 10, , ,A A A （如 2A 表示工资为 [2500,2550) 内的人数，（单位：元）） . 图 4 3 4(2) 是统计图 4 3 4(1) 中工资在一定范围内员工人数的一个算法流程图。 现要 统计月工资在 2600~2800 元（含 2600元，不含 2800元）的员工人数， 那么在流程图中 的判断框内应填 写的条件是（ ） A. 9i B. 8i C. 7i D. 6i 点拨： （ 1） 要认真读题，明 确每个变量表示 的实际意义；（ 2） 可以把选项逐一 放入判断框理解 . 解 ：现要统计的是月工资在 2600~2800 元之间的员工人数，即是要计算 4 5 6 7, , ,A A A A 的和，所以流程图中空白框应是 8i ，当 8i 时就会返回进行叠加运算，当 8i 将数据直接输出，不再进行任何的返回叠加运算，此时已把数据 45,AA67,AA叠加起来送到 s 中输出，故选 B. 易错点： 本题在统计中的条形图与算法流程图的交汇处命题，有一定的综合性，若不认真读图和审题容易出错 . 变式与引申 3： 某班班主任为了解班上女生的月消费情况， 随机抽查了 5 名本班女生，她们近两周的消费金额如下表所示： 女 生 1 2 3 4 5 消费金额 1a 2a 3a 4a 5a 图 4 3 5 是统计该 5 名女生近两周消费金 额总数的程序框图，则 判断框中应填 , s . 题型四 线性回归方程与相关系数实际应用 例 4 某地 10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表： 图 4 3 5 输入 1a , 2a , , 5a 否 是 iass s输出 1ii 开始 0, 1Si O 2450 2500 2550 2600 2650 2700 2750 2800 2850 2900 2950 人数 /人 工资 /元 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50        图 4 3 3(2)     图 4 3 4(1) 图 4 3 4(2) 输入 1A , 2A , , 10A 否 是 iAss s输出 1ii 开始 0, 4si 我的宗旨：授人以渔 1294383109 欢迎互相交流 访问我的空间 年收入 x （万元） 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 年饮食支出 y （万元） （ 1）根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系； （ 2）如果某家庭年收入为 9 万元，预测其年饮食支出． 点拨 ：通过所给数据，判断变量间的线性关系；若线性相关，用最小二乘思想求出线性回归方程 . 解 ： （ 1）由题意知，年收入 x 为解释变量，年饮食支出 y 为预报变量，作散点图（如图所示）．。