江西省高考文科数学三角函数与平面向量(文科)(编辑修改稿)

江西省高考文科数学三角函数与平面向量(文科)(编辑修改稿)内容摘要：

6 ]( )22k k k Z  . 易错点 本题易出错的地方是平移、伸缩时，解析式的变化，再就是用等差数列的条件时讨论不全． 变变 式式 与与 引引 申申 4：： 函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数 f(x)= 1－ sinx+ 1＋ sinx的性质，并在此基础上，作出其在[ , ] 的草图． 本节主要考查 ⑴ 三角函数的图象，包括： ① y=sinx、 y=cosx、 y=tanx 的图象； ② “五点法 ”画出 y=Asin（ ωx+φ）的简图； ③ 利用平移和伸缩变换画出 y=Asin（ ωx+φ）的图象； ⑵ 三角函数性质，包括奇偶性，单调性，周期性，最值； ⑶ 三角函数的图象和性质的综合应用；（ 4）等价转化，数形结合等数学思想方法 . 点评 高考对三角函数的图象和性质一向是考查的重点，在复习过程中要注意与三角函数的化简、求值等基础知识，以及三角函数的恒等变形等结合起来，还要注意与代数、几何、向量的综合联系 .复习的重点是正、余弦函数的图象变换及其应用，掌握它们的性质 ,其中单调性又是本节的一个难点 . ，对称性包括对称轴和对称中心两个关键要素，要熟记 y=sinx、 y=cosx、 y=tanx 的对称轴和对称中心． 2．对三角函数性质的研究要首先建立在定义域的基础之上．而求三角函数的定义域往往要解三角不等式，解三角不等式的方法一般表现为图象法或三角函数线法． 对三角函数性质的考查总是与三角变换相结合．一般解题规律是先对三角函数关系式进行三角变换，使之转化 为一个角的三角函数的形式，再利用换元法转化为对基本三角函数性质的研究． 3. 求三角函数的最值问题属于常见题型，主要利用正、余弦函数的有界性，一般通过三角变换和换元化为一次函数或二次函数在闭区间 [ 1,1]t 上的最值问题 ,或引入辅助角  ,或 3所 有 点 的 横 坐 标 缩 小 到 原 来 的 倍( 1 ) si n ( )33y c x c   1 所 有 点 向 左 平 移 个 单 位 长 度 ( 1 ) s in [ ( 1 ) ] ( 1 ) s in3 3 3 xy c x c y c c ，p p p= + + ? +图 2 2 3 我的宗旨：授人以渔 1294383109 欢迎互相交流 访问我的空间 采用 “不等式 ”法 ,或 “数形结合 ”等基本类型处理 . y＝ Asin(ωx＋ )＋ k (A＞ 0, ω＞ 0, ≠0, k≠0),其图象的基本变换是个难点，各种变换的实质要熟练掌 握，不能单从形式上简单判断． 5． “五点法 ”是三角函数作简图的有力武器 ,要熟练掌握 .最基本的三角函数图象的形状和位置特征，要准确掌握，它是利用数形结合思想解决三角函数问题的关键． ：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式 . 7．常用方法： (1)求三角函数的值域、最值：利用正弦、余弦函数的有界性，通过变换转化为代数最值问题； (2)求周期：将函数式化为一个三角函数的一次方的形式，再利用公 式，利用图象判断 . 习习 题题 2－－ 2 ，质点 P在半径为 2的圆周上逆时针运动，其初始位置为 P0（ 2 ， 2 ），角速度为 1，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图像大致为 2. 函数 xxy sin2 cos3 的值域 是 f(x)=a+bsin2x+ccos2x的 图象经过点 A（ 0， 1）， B（  ， 1） ,且当 x∈ ［ 0,  ］时， f(x)取得最大值 2 2 － 1． （ 1）求 f(x)的解析式；（ 2） (选作题 )是否存在向量 m，使得将 f(x)的图象按向量 m 平移后可以得到一个奇函数的图象。 若存在，求出满足条件的一个 m。 若不存在，说明理由 . ( ) s in ( ) , ( 0 , 0 , , )2f x A x A x R        的 图像 的一部分如图 225 所示 . （ 1）求函数 ()fx的解析式； （ 2）当 2[ 6, ]3x   时，求函数 ( ) ( 2)y f x f x  的最大值与最小值及相应的 x 的值 . 图 224 图 2 2 5 我的宗旨：授人以渔 1294383109 欢迎互相交流 访问我的空间 5．设函数 f(x)=ab，其中向量 a=(2cosx， 1)， b=(cosx， 3 sin2x)， x∈ R. （ 1）若 f(x)=1－ 3 且 x∈ [－3，3]，求 x； （ 2） 试作出函数 f(x)在一个周期内 的简图； (3) 设函数 f(x)的最大值为 M ，若有 10 个互不相等的正数 ,)( Mxfx ii 满足 且 )10,2,1(10  ix i  ，求 1021 xxx   的值 . 第三节 平面向量与代数的综合应用 平面向量与代数的综合应用为每年高考必考内容，以选择题（填空题）形式出现，或作为题设条件与 三角函数（解三角形）、数列、函数不等式形成综合解答题的形式出现，分值在 4～ 12分左右；向量具有代数形式与几何形式的 “双重身份 ”，这使它成为中学数学知识的一个交汇点，也成为多项内容的媒介，在高考中主要考查有关的基础知识，突出向量的工具作用，难度系数在 ～ 之间 . 考试要求 ⑴ 理解平面向量的概念，理解两个向量相等及向量共线的含义； ⑵ 掌握向量的加法、减法及数乘运算； ⑶ 了解平面向量基本定理及其意义，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示，理解用坐标表示向量的加法和减法运算及数乘运算，理解用坐标表示的平面 向量共线的条件； ⑷ 理解平面向量的数量积的含义及其物理意义，掌握数量积的坐标表达式并会进行数量积的运算，能用数量积表示两向量的夹角，会用数量积判断两向量的垂直关系 . 题型一 平面向量的有关概念及应用 例 1 定义平面向量之间的一种运算 “ ”如下，对任意的 =(m,n)a ， (p,q)b ，令a b =mq np ，下面说法错误的是（ ） （ A）若 a 与 b 共线，则 a 0b （ B） a b  b a （ C）对任意的 R ，有 ()a (ba )b （ D） (a 2 2 2 2) ( ) | | | |b a b a b   点拨： 仿照平面向量的线性运算规则及数量积的性质进行 “ ”运算 . 解： 若 a 与 b 共线，则有 a b =mq np=0 ，故 A正确；因为 b a =pn qm ， 而 a b =mq np ，所以有 a b  b a ，故选项 B 错误，选 B. 易错点： 把定义的运算 “a b =mq np ”混同与 “ab mq np=0 ”，认同选项 B正确 . 变式与引申 1： 已知两个非零向量 ,mn，定义运算 “”： | | | | si nm n m n  ，其中 为 ,mn的夹角．有两两不共线的三个向量 ,abc，下列结论： ① 若 a b a c ，则 bc ；② a b b a ； ③ 若 0ab ；则 ab； ④ ( ) a b c a c b c  ； ⑤ ( ) a b a b ．其中正确的个数有（ ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 题型二 平面向量与三角函数的综合应用 我的宗旨：授人以渔 1294383109 欢迎互相交流 访问我的空间 例 2：已知向量 (sin , 1)ax， 3(cos , )2bx． (1)当 ab时，求 2cos 3sin 2xx 的值； (2)求 ( ) ( )f x a b b  的最小正周期和单调递增区间． 点拨： (1)由向量平行列方程解出 tanx 的值，所求式子转化成正切单角名称的三角代数式，代入可求解； (2)进行向量坐标形式的数量积运算得到 ()fx 的解析式，转化为si n( )y A x b  函数结构 . 解： (1)由 ab 得 3 sin cos 02 xx，即 tanx 2=3， 所以 2cos 3sin 2xx 222c o s 6 sin c o ssin c o sx x xxx  21 6tan1 tan x  4513. (2) 因为 (sin , 1)ax， 3(cos , )2bx ；所以 ab  1(sin cos , )2xx ； ( ) ( )f x a b b   3(sin c o s ) c o s 4x x x  15(sin 2 c o s2 )24xx  25sin ( 2 )2 4 4x   ；所以最小正周期为 。 由 2 2 22 4 2k x k    得 388k x k ，故单调递增区间为 3( , )88kk(kZ ). 易错点： 计算 tanx 的值出错； ()fx转化为 si n( )y A x b  形式出错；下结论时遗漏kZ . 变式与引申 2： 已知向量 (sin ,1)a  ， (1,cos )b  ， 0. (1)若 ab ， 求  . (2)求 ab 的最大值． 题型三 平面向量与数列的综合应用 例 3 在平面直角坐标系中已知 ( , )nnA n a 、 ( , )nnB nb 、 ( 1,0)nCn ()nN ,满足向量 1nnAA与向量BC共线，且点 ( , ) ( )nnB n b n N  都在斜率为 6 的同一条直线上 .若 116, 12ab.考资 (1) 求数列 {}na 的通项公式 na ； (2) 求数列 { 1na}的前 n 项和 nT .. 点拨： 利用点 ( , ) ( )nnB n b n N  都在斜率为 6 的同一条直线上和 1nnAA与BC共线分别得出数列递推公式 1 6nnbb 和 1n n na a b ，求出 nb 后再求 na 的通项公式 . DB 点拨 解： (1)因为点 ( , ) ( )nnB n b n N  都在斜率为 6 的同一条直线上，所以 1 =6( 1)nnbb ，即1 6nnbb  于 是 数 列 {}nb 是 等 差 数 列 ， 故 12 6( 1 ) 6 6nb n n    ； 因 为我的宗旨：授人以渔 1294383109 欢迎互相交流 访问我的空间 11(1, )n n n nA A a a， ( 1, )n n nB C b   ；又因为 n n 1 n nA A B C与 共线，所以11 ( ) ( 1 ) ( ) 0 ,n n nb a a      即 1n n na a b  ，当 n≥2 时，1 2 1 3 2 1( ) ( ) ( )n n na a a a a a a a       …1 2 3 1na b b b b     …11 ( 1 ) 3 ( 1 ) ( 2)a b n n n     3 1)nn ，当 n=1时，上式也成立 , 所以 na 3 ( 1)nn. 高 (2) 1 1 1 1()31na n n, 1 1 1 1 1 1(1 )3 2 2 3 1nT nn       1113 1 3 3nnn  . 易错点： 错误理解点 ( , ) ( )nnB n b n N  都在斜率为 6 的同一条直线上的含义 ,无法求得 nb 的通项公式；由 1AA与 nnBC共线错列方程 11 ( ) ( 1 ) ( ) 0 ,n n nb a a     得到结果1n n na a b   . 变式与引申 3： 数列 {}na 中 1=1a ， 5 13a= ， 21n n na a a =2 ，数列 {}nb 中， 2 6b ， 3 3b ，2 12n n nb=bb 在 直 角 坐 标 平 面 内 ， 已 知 点 列1 1 1 2 2 2 3 3 3( ) ( ) ( ) ( )n n nP a b P a b P a b P a b， ， ， ， ， ， ， ，则向量 12PP + 34PP +…+ 2020 2020PP的坐标为 ( ). A. 100512(3015,8[( ) 1]) B. 100612(3018,8[( ) 1]) C. 202012(3015,8[( ) 1]) D. 202012(3018,8[( ) 1]) 题型四 平面向量与函数。