江苏省高考数学统计、算法、推理与证明(编辑修改稿)内容摘要:
2), (A2, B1), (A2, B2), (A3, B1), (A3, B2), (B1, B2), (B1, C1), (B2,C1),共 9种 . 例 3.“ 世界睡眠日 ” 定在每年的 3月 21日 .2020年的世界睡眠日主题是 “ 科学管理睡眠 ” ,以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识.为此,某网站 2020 年 3 月 13 日到 3月 20 日进行了持续一周的在线调查,共有 200人参加调查,现将数据整理分组如下面表格所示 . (1)画出频率分布直方图; (2)睡眠时间小于 8的概率是多少。 (3)为了对数据进行分析, 采用了计算机辅助计算. 分析中一部分计算见算法流程图, 求输出的 S的值, 并说明 S的统计意义. 分析:本题主要考查算法与统计的基础知识,考查运用所学知识分析问题与解决问题的能力。 解析: (1)频率分布直方图如图所。江苏省高考数学统计、算法、推理与证明(编辑修改稿)
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, „ , akn, „ 成等比数列,求数列 {kn}的通项公式. 解析:设等差数列 an 的公差为 d,则, a2a2=a1a4 , 即 (a1+d)2=a1(a1+3d),即 d2a1d=0. 因为 d 0,所以 d=a1,等比数列 a1, a3, ak1, ak2, „ , akn, „ 的公比 q= = =3, 所以 akn=a13n+1. akn 既是等差数列 {an}中的第 kn 项
的斜率 k1= ,直线 l2的斜率 k2= . 设事件 A为 “ 直线 l1∩l2= ∅” . a, b∈{1,2,3,4,5,6} 的总事件为 (1,1), (1,2), „ , (1,6), (2,1), (2,2), „ , (2,6), „ ,(6,5), (6,6),共 36种. 若 l1∩l2= ∅,则 l1∥l2 ,即 k1=k2,即 b=2a. 满足条件的实数对 (a, b)有
析 :本题主要检测利用空间向量的知识计算角的问题.题设中过点 A的三条射线 AB, AC,AP两两互相垂直,故可以以 A为原点建立空间直角坐标系,然后利用向量知识进行求解 . 变式 ,在直棱柱 ABCA1B1C1的底面 △ABC 中, CA=CB=1, ∠ BCA=90176。 ,棱 AA1=2,M是 C1C的中点. (1)求 A1B与 B1C的夹角的余弦值; (2)求平面 A1MB与平面
而所求函数的最小值为 2- . 11 (4)利用 “ 函数图象 ” 12 因为 g(x)为偶函数且 g(3)=0,故 g(- 3)=0, 从而 F(- 3)=F(3)=0. 作出满足条件 F(x)的示意图如图所示, 由图易知, F(x)< 0的解集为 (- ∞ ,- 3)∪(0,3) . 点评:为什么奇函数的图象在原点两侧的单调性相同,这就是我们成竹在胸, “ 胸 ” 中有图
A1BD⊥ 平面 EBD; (3)在 (2)的条件下,求 VA1BDE. 分析:立体几何中的线线垂直的证明通常都是通过线面垂直来实现的,本题就可以先证明BD⊥ 平面 ACC1A1;面面垂直的证明只要从其中一个平面找一条直线 垂直于另一平面即可 . (1)证明:连结 AC. 因为正方体 ABCDA1B1C1D1中, AA1⊥ 平面 ABCD, 所以 AA1⊥BD , 因为正方形 ABCD,
). 于是直线 AB的方程为 = + 整理,得 (y1+y2)y4x+4= ,解得 故动直线 AB恒过一个定点 (1,0) 解法 2:抛物线 C的准线方程为 x=1,设 M(1, y1), N(1, y2),其中 y1y2=4. 取 y1=2,则 y2=2,可得 M(1,2), N(1, 2). 此时直线 OM的直线方程为 y= y=2x 与 y2=4x,解得 A(1, 2). 同理 B(1