江苏省高考数学数列的综合应用(编辑修改稿)内容摘要:
为 “ 等 ” .不等式中的 “ 夹逼 ” 法则: “ 如果实数 x, a满足 a≤x≤a( 即 x≥a 且 x≤a) ,则必有 x=a” 在求解本题中发挥了重要的作用 . 分析:本题主要考查数列的有关概念,考查等差数列与等比数列的基础知识,考查数学的应用意识与创新意识. 变式 {},如果存在实常数 p, q使得 +1=p+q对于任意 n∈N* 都成立,我们称数列 {}是 “M 类数列 ” . (1)若 an=2n, bn=32n , n∈N* ,数列 {an}、 {bn}是否为 “M 类数列 ”。 若是,指出它对应的实常数 p, q,若不是,请说明理由; (2)证明:若数列 {an}是 “M 类数列 ” ,则数列 {an+an+1}也是 “M 类数列 ” . 解析: (1)因为 an=2n,则有 an+1=an+2, n∈N*. 故数列 {an}是 “M 类数列 ” ,对应的实常数分别为 1, b。江苏省高考数学数列的综合应用(编辑修改稿)
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). 于是直线 AB的方程为 = + 整理,得 (y1+y2)y4x+4= ,解得 故动直线 AB恒过一个定点 (1,0) 解法 2:抛物线 C的准线方程为 x=1,设 M(1, y1), N(1, y2),其中 y1y2=4. 取 y1=2,则 y2=2,可得 M(1,2), N(1, 2). 此时直线 OM的直线方程为 y= y=2x 与 y2=4x,解得 A(1, 2). 同理 B(1
A1BD⊥ 平面 EBD; (3)在 (2)的条件下,求 VA1BDE. 分析:立体几何中的线线垂直的证明通常都是通过线面垂直来实现的,本题就可以先证明BD⊥ 平面 ACC1A1;面面垂直的证明只要从其中一个平面找一条直线 垂直于另一平面即可 . (1)证明:连结 AC. 因为正方体 ABCDA1B1C1D1中, AA1⊥ 平面 ABCD, 所以 AA1⊥BD , 因为正方形 ABCD,
而所求函数的最小值为 2- . 11 (4)利用 “ 函数图象 ” 12 因为 g(x)为偶函数且 g(3)=0,故 g(- 3)=0, 从而 F(- 3)=F(3)=0. 作出满足条件 F(x)的示意图如图所示, 由图易知, F(x)< 0的解集为 (- ∞ ,- 3)∪(0,3) . 点评:为什么奇函数的图象在原点两侧的单调性相同,这就是我们成竹在胸, “ 胸 ” 中有图
如图,有一壁画,最高点 A处离地面 4 m,最低点 B处离地面 2 m,若从地高 m的 C处观赏它,则离墙多远时,视角 最大
某某点,我们通常用第二种方程.与 b无关,我们可以把圆的方程重新整理,把 b看成主元, 其系数为零,就与 b无关了 . 变式 O的方程为 x2+y2=1,直线 l1过点 A(3,0),且与圆 O相切. (1)求直线 l1的方程; (2)设圆 O 与 x 轴交与 P, Q 两点, M是圆 O 上异于 P, Q 的任意一点,过点 A 且与 x 轴垂直的直线为 l2,直线 PM交直线 l2于点 P′
19 【点评】判断 |PF1|+|PF2|的范围,关键是先判断 P的位置,再用椭圆性质,判断直线与椭圆的位置关系,可联立方程. 20 21 22 【点评】第一问利用椭圆的性质,第二问判断椭圆与直线的位置关系,用判别式进行是通法.事实上,若将题设中点 P(x0, y0)改为在椭圆上,则由解题过程可见直线与椭圆相切,若点在椭圆外,则直线与椭圆相离.椭圆的这个性质,完全可以类比到圆中去,看下面的变式.