江西省高考文科数学解析几何(文科)(编辑修改稿)

江西省高考文科数学解析几何(文科)(编辑修改稿)内容摘要：

xy   . 易错点： 本题涉及字母较多 ,思路不清晰 ,运算能力不强易导致错解发生；直线 l 垂直于 x 轴情形易遗漏 ,需值得注意 . 我的宗旨：授人以渔 1294383109 欢迎互相交流 访问我的空间 变式与引申 ,过点 (0,1)N 和 ( , 1)( 0)M m m的动直线 l 与抛物线 C ： 2 2x py 交于 P 、 Q 两点 (点P 在 M 、 N 之间 ),O 为坐标原点 . ⑴ 若 2p , 2m ,求 OPQ 的面积 S ； ⑵ 对于任意的动直线 l ,是否存在常数 p ， 总有 MOP PON 。 若存在 ,求出 p 的值；若不存在 ,请说明理由 . 本节主要考查： ⑴ 知识点有圆锥曲线的定义、标准方程、简单几何性质 (焦点、离心率、焦点三角形 , 焦半径等 )以及这些知识的综合应用； ⑵ 以平面向量、三角形、导数为背景的圆锥曲线的方程问题、参数范围问题、最值问题、定值问题等相关的综合问题； ⑶ 圆锥曲线定义法、待定系数法、相关点法、点差法、设而不求的整体思想以及坐标法和 “几何问题代数化 ” 等解析几何的基本方法； ⑷ 数形结合思想、方程思想、等价转化思想的应用以及逻辑推理能力 、运算求解能力等基本数学能力 . 点评： ⑴ 圆锥曲线是解析几何的重点 ,也是高中数学的重点内容 ,同时又是高考的热点和压轴点之一 ,主要考查圆锥曲线的定义 (如例 1 )与性质 (如例 3 )、求圆锥曲线方程 (如例 2 )、直线与圆锥曲线的位置关系、以圆锥曲线为载体的探索性问题 (如例 4 )等 . ⑵ 圆锥曲线的定义 ,揭示 了圆锥曲线存在的条件性质、几何特征与焦点、离心率相关的问题 ,恰当利用圆锥曲线定义和数形结合思想解题 ,可避免繁琐的推理与运算 . ⑶ 求圆锥曲线的标准方程： ① 定型 ——确定是椭圆、抛物线、或双曲线； ② 定位 ——判断焦点的位置； ③ 定量 ——建立基本量 a 、 b 、 c 的关系式 ,并求其值； ④ 定式 ——据 a 、 b 、c 的值写出圆锥曲线方程 . ⑷ 圆锥曲线的性质如范围、对称性、顶点、焦点、离心率、焦半径、焦点三角形、通径等都是高考的重点热点 .此类问题 ,它它 源源 于于 课课 本本 ,又又 有有 拓拓 宽宽 引引 申申 、 高高 于于 课课 本本 ,是是 高高 考考 试试 题题 的的 题题 源源 之之一一 ,应应 引引 起起 重重 视视 ,注注 意意 掌掌 握握 好好 这这 一一 类类 问问 题题 的的 求求 解解 方方 法法 与与 策策 略略 .如如 对对 于于 求求 离心率的大小或范围问题 ,只需列出关于基本量 a 、 b 、 c 的一个方程 (求大小 )或找到关于基本量 a 、 b 、 c 间的不等关系 (求范围 )即可 . ⑸ 求参数取值范围是圆锥曲线中的一种常见问题 ,主要有两种求解方法：一是根据题给条件建立含参数的等式后 ,再分离参数求其值域；另一是正确列出含参数的不等式 ,进而求之 .其列不等式的思路有： ① 运用判别式 0 或 0 ； ② 点在圆锥曲线内部 (一侧 )或外部 (另一侧 )； ③ 利用圆锥曲线的几何意义 (如椭圆中 a x a   等 )； ④ 根据三角形两边之和大于第三边 (注意三点共线的情况 ). ⑹ 解有关圆锥曲线与向量结合的问题时 ,通性通法是向量坐标化 ,将一几何问题变成纯代数问题 . ⑺ 探索性问题是将数学知识有机结合并赋予新的情境创设而成的 ,它要求学生具有观察分析问题的能力、具有创造性地运用所学知识和方法解决问题的能力以及探索 精神 .解题思路往往是先假设满足题意 ,即从承认结论、变结论为条件出发 ,然后通过归纳 ,逐步探索待求结论 . 习题 62 1 .已知椭圆中心在原点 ,左、右焦点 1F 、 2F 在 x 轴上 ,A 、 B 是椭圆的长、短轴端点 ,P 是椭O x y 图 6 2 3 M N Q P 我的宗旨：授人以渔 1294383109 欢迎互相交流 访问我的空间 圆上一点 ,且 1PF x 轴 , 2//PF AB ,则此椭圆的离心率是 ( ). A. 12 B. 55 3 D. 22 2 2 ( 0)y px p的焦点 F 作直线 l ，交抛物线于 A、 B 两点，交其准线于 C点，若 3CB BF ，则直线 l 的斜率为 ___________． 3 .已知定点 ( 1,0)A , (2,0)F ,定直线 l ： 12x ,不在 x 轴上的动点 P 与点 F 的距离是它到直线 l 的距离的 2 倍 .设点 P 的轨迹为 E ,过点 F 的直线交 E 于 B 、 C 两点，直线 AB 、 AC 分别交 l 于点 M 、 N . ⑴ 求 E 的方程； ⑵ 试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F ,并说明理由 . 4 .如图 ,已知直线 l ： 2y kx与抛物线 C ： 2 2 ( 0)x py p  交于 A 、 B 两点 ,O 为坐标原点 , ( 4, 12)O A O B   . ⑴ 求直线 l 和抛物线 C 的方程； ⑵ 若抛物线上一动点 P 从 A 到 B 运动时 ,求 ABP 面积的最大值 . 第三节 直线与圆锥曲线的位置关系 近几年来直线与圆锥曲线的位置关系在高考中占据高考解答题压轴题的位置，且选择、填空也有涉及，有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目可能会涉及线段中点、弦长等 .分析这类问题，往往利用数形结合的思想和 “设而不求 ”的方法，对称的方法及韦达定理等 直线与圆锥曲线的关系是高考的必考内容，是命题的热点也是难点 .一般出现一小（选择题或填空题）一大（解答题）两道，小题通常属于中低档题，难度系数为 左右，大题通常是高考的压轴题，难度系数为 ～ 左右 . 考试要求： (1) 直线与圆锥曲线的位置关系 ,是高考考查的重中之中 ,在高考中以高难度题、压轴题出现，主要涉及弦长，弦中点，对称，参变量的取值范围，求曲线方程等问题 .突出考查了数形结合，分类讨论，函数与方程，等价转化等数学思想方法 . （ 2）直线与圆锥 曲线联系在一起的综合题要充分重视韦达定理和判别式的应用，解题的主要规律可以概括为 “联系方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘 ”. 题型一 直线与圆锥曲线的交点问题 例 1 在平面直角坐标系 yx0 中 ,经过点 ( )2,0 且斜率 k 的直线 l 与椭圆 12 22 yx 有两个不同的交点 P 和 Q.（ 1）求 k 的 取值 范围 .（ 2） 设椭圆与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴的交点分别为 A、 B,是否存在常数 k ,使的向量 QOPO  与 BA 共线。 如果存在 ,求 k 值。 如果不存在 ,请说明理由 . 点拨 :(1)设出 L 的方程 2kxy 与椭圆组成联立方程组 ,再利用判别式法求出 k 的 范围 . 图 624 O y x B A P 我的宗旨：授人以渔 1294383109 欢迎互相交流 访问我的空间 O A y x B 图 6 3 1 (2)利用向量共线的充要条件及韦达定理即可解出 k ,再根据 k 的取值 范围确定 k 是否存在 . 解 ： (1)由已知条件 ,直线 l 的方程为 2kxy 代入椭圆方程得 1)2(2 22  kxx ① 整理得 ( 0122)21( 22  kxxk 直线 l 与椭圆有两个不同的交点 P 和 Q 等价于 △ = 024)21(48 222  kkk 解得 .2222  kk 或 即 k 的的取值 范围为 ).,22()22,(  (2) 设 P( ),(), 2211 yxQyx , 则 QOPO  = ),( 2121 yyxx  由 方 程 ① 得,21 24 221 kkxx  又 22)( 2121  xxkyy 而A ),1,2(),1,0(),0,2( BAB 所以 QOPO  与 BA 共线等价于)(2 2121 yyxx  解得 ,22k 由 (1)知 .2222  kk 或 矛盾 ,故没有符合题意的 常数 k . 易错点 : 忽视 k 的取值 范围导致错误 . 变式与引申 )0,0(12222  babyax 的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角为 060 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点 ,则此双曲线离心率是 ( ) A． (1,2] B． )2,1( C． [2， +∞) D． ),2(  题型二 直线与圆锥曲线的弦长问题 例 2 如图，直线 y kx b与椭圆 2 2 14x y交于 A、 B 两点，记 AOB 的面积为 S . （ 1）求在 0k ， 01b的条件下， S 的最大值； 我的宗旨：授人以渔 1294383109 欢迎互相交流 访问我的空间 （ 2）当 | | 2, 1AB S时，求直线 AB 的方程 . 点拨 :(1)联立方程组解出 A、 B 两点的坐标 ,求出 ABO 的面积 ,再利用均值不等式求解 .(2)根据已知列方程组 ,求出 k,b. 解（ 1）：设点 A 的坐标为 1()xb， ，点 B 的坐标为 2()xb， ，由 2 2 14x b，解得212 21xb ， ，所以 2121 xxbS  = 212 bb  2211bb  ≤ ． 当且仅当 22b 时， S 取到最大值 1． （ 2）：由14 22 yxbkxy 得2 2 21 2 1 04k x k b x b     ， 2241kb    ， 2 11| | 1 | |A B k x x   2222411214kbkk   ………… ② 设 O 到 AB 的距离为 d ，则 2 1||Sd AB，又因为2||1bd k  ， 所以 221bk，代入 ② 式并整理，得 421 04kk   ， 解得 2 12k  ， 2 32b ，代入 ① 式检验， 0 ，故直线 AB 的方程是 2622yx或 2622yx或 2622yx   ，或 2622yx   易错点： （ 1）忘记均值不等式的应用导致寸步难行 .（ 2）忘记弦长公式与点到直线的距离公式导致出错 . 变式与引申 122 byax 与直线 01 yx 相交于 A ﹑ B 两点，点 C 是 AB 的中点，若,22AB OC 的斜率为 ,22 求椭圆的方程 . 题型三 直线与圆锥曲线中点弦的问题 例 3 已知双曲线的方程为 .1322  yx 我的宗旨：授人以渔 1294383109 欢迎互相交流 访问我的空间 （ 1）求以 A（ 2， 1）为中点的弦 所在直线的方程； （ 2）以点 B（ 1， 1）为中点的 弦是否存在。 若存在，求出弦 所在直线的方程；若不存在，请说明理由 . 点拨 :（ 1）利用设而不求法和点差法构建方程，结合直线的斜率公式与中点坐标公式求出斜率 .也可设 点斜式方程 ,与双曲线方程联立，利用韦达定理与中点坐标公式求出斜率 k. (2)仿照（ 1）求出方程，但要验证直线与双曲线是否有交点 . 解 ：（ 1）设 ),(),( 222211 yxPyxP 是 弦的两个端点，则有 .13,13 22222121  yxyx 两式相减得 .03 ))(())(( 21212121  yyyyxxxx ① ∵ A（ 2， 1）为弦 21PP 的中点， ∴ 2,4 2121  yyxx ， 代入 ① 得 .3 )(2)(4 2121 yyxx  ∴ 621 ppk . 故直线 21P 的 方 程 为0116),2(61  yxxy 即 （ 2）假设满足条件的直线存在，同（ 1）可求 .023  yx 由 0231322yxyx 得 .07126 2  xx ∵△ = ,076412 2  ∴ 所求直线与 双曲线无交点 . ∴ 以 B(1,1)为中点的弦不存在 . 易错点 ：存在性问题的结果通常是难以预料的，求时通常可求得，但不是充要条件，因此学生容易忽视 . 变式与引申 双曲线中心在原点且一个焦点为 F )0,7( ， 直线 1xy 与其相交于 M， N 两点，MN 中点的横坐标为 32 ，则此 双曲线。